Физика / Механика
Абсолютное удлинение
Абсолютное удлинение равно разности конечной и начальной длины тела и показывает, на сколько метров тело растянулось или укоротилось.
Формула
Перед подстановкой чисел полезно сверить модель на рисунке: деформация x связана с силой и энергией.
Обозначения
- $\Delta l$
- абсолютное удлинение или изменение длины, м
- $l$
- конечная длина после деформации, м
- $l_0$
- начальная длина до деформации, м
Условия применения
- Исходную длину l₀ и конечную длину l измеряют вдоль одной оси между соответствующими точками тела, используя одинаковые единицы длины.
- В качестве исходного состояния заранее выбирают ненагруженное тело либо другое явно указанное состояние. Разность l − l₀ описывает изменение относительно именно этого отсчета.
Ограничения
- Разность длин сама по себе не определяет упругость: возвращение к исходному размеру проверяют после снятия нагрузки, а не по одному значению Δl.
- По абсолютному удлинению без начальной длины нельзя сравнивать относительную деформацию разных образцов. Отрицательное Δl при выбранном порядке вычитания означает укорочение.
Подробное объяснение
Абсолютное удлинение - это простейшая мера деформации по длине. Если тело растянули, конечная длина больше начальной, и Δl положительно. Если тело сжали, конечная длина меньше начальной, и Δl отрицательно. В некоторых школьных задачах под удлинением понимают положительный модуль изменения длины, но в расчетах со знаками удобнее сохранять выражение l - l0. Эта величина отличается от относительного удлинения. Абсолютное удлинение показывает изменение в метрах, сантиметрах или миллиметрах, а относительное удлинение сравнивает изменение с начальной длиной. Например, удлинение на 1 мм для резинки длиной 10 мм и для троса длиной 10 м имеет совершенно разный физический смысл. Поэтому для материаловедения и прочности обычно используют относительную деформацию. В законе Гука сила упругости пропорциональна абсолютному удлинению пружины: F = kΔl по модулю или с учетом направления через знак. Поэтому правильное измерение Δl важно даже в простых опытах. Нужно брать длину вдоль оси деформации, а не произвольное расстояние на рисунке.
Как пользоваться формулой
- Выберите исходное состояние и измерьте длину l₀ между заданными точками вдоль направления будущего растяжения или сжатия.
- Измерьте конечную длину l между теми же точками после изменения нагрузки, сохранив направление измерения.
- Переведите обе длины в одну единицу, например метры; не вычитайте число миллиметров непосредственно из числа метров.
- Вычислите Δl = l − l₀ и объясните знак: положительный означает растяжение, отрицательный — укорочение относительно начала.
Историческая справка
Измерение деформаций стало важным вместе с развитием механики материалов, строительства и приборостроения. Уже в ранних опытах с пружинами и нитями было необходимо отделять исходную длину от изменения длины под нагрузкой. Это позволило формулировать количественные законы упругости. Роберт Гук в XVII веке установил пропорциональность между силой и деформацией в пределах упругости. Абсолютное удлинение стало естественной величиной в этой связи: именно изменение длины пружины входит в простую форму закона Гука. Позднее в сопротивлении материалов более универсальной стала относительная деформация, но абсолютное удлинение осталось базовым измеряемым шагом.
Историческая линия формулы
Понятие абсолютного удлинения связано с развитием опытов по упругости и законом Гука. Формула Δl = l - l0 является определением изменения длины в выбранном направлении. В истории механики материалов эта величина стала мостом между простым измерением линейкой и более глубокими понятиями напряжения, деформации и модуля упругости.
Пример
Шнур имел длину 0,50 м, а после растяжения его длина стала 0,62 м. Найдите изменение длины. Дано: l₀ = 0,50 м, l = 0,62 м. Подстановка: Δl = l − l₀ = 0,62 − 0,50 = 0,12 м = 12 см. Ответ: шнур удлинился на 12 см. Проверка: l₀ + Δl = 0,50 + 0,12 = 0,62 м, что совпадает с измеренной конечной длиной. Обе величины в разности выражены в метрах. Отношение Δl/l₀ = 0,12/0,50 = 0,24 показывает относительное удлинение 24%. По этим данным нельзя установить, вернется ли шнур к прежнему размеру после снятия нагрузки, и нельзя вычислить силу без дополнительных сведений о его упругих свойствах.
Частая ошибка
Частая ошибка - вычитать длины в разных единицах, например сантиметры и метры. Вторая ошибка - считать отрицательное Δl невозможным: при сжатии оно естественно появляется. Еще одна ошибка - путать абсолютное удлинение с относительным и записывать Δl/l0 безразмерной величиной, когда требуется изменение длины в метрах. В задачах на пружину также ошибаются, принимая полную длину пружины за ее удлинение.
Практика
Задачи с решением
Удлинение пружины
Условие. Пружина имела длину 12 см, после подвешивания груза стала 15 см. Найдите абсолютное удлинение.
Решение. Δl = l - l0 = 15 см - 12 см = 3 см = 0,03 м.
Ответ. 3 см или 0,03 м
Сжатие стержня
Условие. Стержень длиной 2,00 м после нагрузки стал 1,998 м. Найдите Δl.
Решение. Δl = 1,998 - 2,000 = -0,002 м. Отрицательный знак показывает укорочение.
Ответ. -0,002 м
Дополнительные источники
- OpenStax, College Physics 2e, §5.3 Elasticity: Stress and Strain: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/5-3-elasticity-stress-and-strain
- BIPM, The International System of Units, 9th edition: https://www.bipm.org/en/si-brochure-9
Связанные формулы
Физика
Коэффициент трения скольжения
Коэффициент трения скольжения равен отношению силы трения скольжения к силе нормальной реакции опоры. Он является безразмерной характеристикой пары поверхностей и условий контакта, а не отдельного тела.
Физика
Масса тела через плотность и объем
Масса однородного тела равна произведению плотности вещества на объем тела. Для неоднородных тел эта формула работает со средней плотностью или заменяется суммированием по частям объема.
Физика
Скорость равномерного поступательного движения
Скорость равномерного поступательного движения равна отношению пройденного пути к времени, если все точки тела движутся одинаково и скорость постоянна.