Физика / Механика
Абсолютное удлинение
Абсолютное удлинение равно разности конечной и начальной длины тела и показывает, на сколько метров тело растянулось или укоротилось.
Формула
Перед подстановкой чисел полезно сверить модель на рисунке: деформация x связана с силой и энергией.
Обозначения
- $\Delta l$
- абсолютное удлинение или изменение длины, м
- $l$
- конечная длина после деформации, м
- $l_0$
- начальная длина до деформации, м
Условия применения
- Начальная и конечная длины измерены вдоль одного направления.
- Длина l0 соответствует недеформированному или выбранному исходному состоянию.
- Единицы l и l0 должны быть одинаковыми.
Ограничения
- Формула сама не говорит, упругая деформация или пластическая.
- Она не учитывает форму тела и распределение деформации по длине.
- Для сжатия значение Δl отрицательно, если использовать l - l0, поэтому знак нужно интерпретировать.
Подробное объяснение
Абсолютное удлинение - это простейшая мера деформации по длине. Если тело растянули, конечная длина больше начальной, и Δl положительно. Если тело сжали, конечная длина меньше начальной, и Δl отрицательно. В некоторых школьных задачах под удлинением понимают положительный модуль изменения длины, но в расчетах со знаками удобнее сохранять выражение l - l0.
Эта величина отличается от относительного удлинения. Абсолютное удлинение показывает изменение в метрах, сантиметрах или миллиметрах, а относительное удлинение сравнивает изменение с начальной длиной. Например, удлинение на 1 мм для резинки длиной 10 мм и для троса длиной 10 м имеет совершенно разный физический смысл. Поэтому для материаловедения и прочности обычно используют относительную деформацию.
В законе Гука сила упругости пропорциональна абсолютному удлинению пружины: F = kΔl по модулю или с учетом направления через знак. Поэтому правильное измерение Δl важно даже в простых опытах. Нужно брать длину вдоль оси деформации, а не произвольное расстояние на рисунке.
Как пользоваться формулой
- Измерьте начальную длину l0 в исходном состоянии.
- Измерьте конечную длину l после нагрузки или деформации.
- Приведите обе длины к одинаковым единицам.
- Вычислите Δl = l - l0 и интерпретируйте знак.
Историческая справка
Измерение деформаций стало важным вместе с развитием механики материалов, строительства и приборостроения. Уже в ранних опытах с пружинами и нитями было необходимо отделять исходную длину от изменения длины под нагрузкой. Это позволило формулировать количественные законы упругости.
Роберт Гук в XVII веке установил пропорциональность между силой и деформацией в пределах упругости. Абсолютное удлинение стало естественной величиной в этой связи: именно изменение длины пружины входит в простую форму закона Гука. Позднее в сопротивлении материалов более универсальной стала относительная деформация, но абсолютное удлинение осталось базовым измеряемым шагом.
Историческая линия формулы
Понятие абсолютного удлинения связано с развитием опытов по упругости и законом Гука. Формула Δl = l - l0 является определением изменения длины в выбранном направлении. В истории механики материалов эта величина стала мостом между простым измерением линейкой и более глубокими понятиями напряжения, деформации и модуля упругости.
Пример
Резиновый шнур длиной 0,50 м растянули до 0,62 м. Абсолютное удлинение равно Δl = 0,62 - 0,50 = 0,12 м. Если жесткость в рабочем диапазоне приблизительно равна 40 Н/м, то модуль силы упругости по закону Гука составит F = kΔl = 40 * 0,12 = 4,8 Н. Но если после снятия нагрузки шнур не вернулся к 0,50 м, деформация уже не была полностью упругой, и одна только формула Δl не описывает поведение материала. Проверка единиц сохраняет метры: из конечной длины в метрах вычитается начальная длина в метрах. Масштаб деформации тоже важен: удлинение 0,12 м составляет 24% от исходной длины 0,50 м, поэтому для обычной металлической пружины это могло бы быть слишком много, а для резинового шнура выглядит правдоподобно.
Частая ошибка
Частая ошибка - вычитать длины в разных единицах, например сантиметры и метры. Вторая ошибка - считать отрицательное Δl невозможным: при сжатии оно естественно появляется. Еще одна ошибка - путать абсолютное удлинение с относительным и записывать Δl/l0 безразмерной величиной, когда требуется изменение длины в метрах. В задачах на пружину также ошибаются, принимая полную длину пружины за ее удлинение.
Практика
Задачи с решением
Удлинение пружины
Условие. Пружина имела длину 12 см, после подвешивания груза стала 15 см. Найдите абсолютное удлинение.
Решение. Δl = l - l0 = 15 см - 12 см = 3 см = 0,03 м.
Ответ. 3 см или 0,03 м
Сжатие стержня
Условие. Стержень длиной 2,00 м после нагрузки стал 1,998 м. Найдите Δl.
Решение. Δl = 1,998 - 2,000 = -0,002 м. Отрицательный знак показывает укорочение.
Ответ. -0,002 м
Дополнительные источники
- OpenStax College Physics 2e: Elasticity and Hooke's Law
Связанные формулы
Физика
Коэффициент трения скольжения
Коэффициент трения скольжения равен отношению силы трения скольжения к силе нормальной реакции опоры. Он является безразмерной характеристикой пары поверхностей и условий контакта, а не отдельного тела.
Физика
Масса тела через плотность и объем
Масса однородного тела равна произведению плотности вещества на объем тела. Для неоднородных тел эта формула работает со средней плотностью или заменяется суммированием по частям объема.
Физика
Скорость равномерного поступательного движения
Скорость равномерного поступательного движения равна отношению пройденного пути к времени, если все точки тела движутся одинаково и скорость постоянна.