Все формулы РФ

Химия / Базовые химические расчеты

Число частиц через постоянную Авогадро

Число частиц вещества находят умножением количества вещества на постоянную Авогадро. Формула переводит моли в атомы, молекулы, ионы или формульные единицы.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭБазовые химические расчетыМоль, молярная массаКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$N = n \cdot N_A$$
Схема Моль как счетная единица

Один моль показан как пакет из N_A частиц.

Постоянная Авогадро переводит химическое количество в число частиц.

Обозначения

$N$
число частиц, частицы
$n$
количество вещества, моль
$N_A$
постоянная Авогадро, 1/моль

Условия применения

  • Нужно заранее указать, какие частицы считаются: молекулы, атомы, ионы или формульные единицы.
  • Количество вещества должно быть выражено в молях.
  • Для школьных расчетов обычно используют N_A = 6,02 * 10^23 1/моль, если не требуется более точное значение.

Ограничения

  • Формула не заменяет подсчет атомов внутри молекулы: число молекул H2O и число атомов водорода в них различаются в два раза.
  • Для растворов сначала находят количество вещества растворенного компонента, а не всего раствора.
  • В ионных соединениях результат N обычно означает формульные единицы, если специально не требуется число отдельных ионов.

Подробное объяснение

Постоянная Авогадро задает масштаб между количеством вещества и числом частиц. Один моль любого вещества содержит одно и то же число выбранных структурных единиц. Поэтому умножение n на N_A переводит моли в абсолютное число частиц.

Смысл формулы не зависит от вида вещества, но зависит от того, какую единицу структуры выбрали. Для меди это атомы Cu, для воды - молекулы H2O, для хлорида натрия в школьной записи - формульные единицы NaCl. Если нужно число ионов, делают дополнительный шаг по составу вещества.

Формула часто стоит в конце цепочки расчетов. Например, массу вещества переводят в количество вещества через n = m/M, а затем количество вещества переводят в число частиц. Смешивать эти шаги можно только аккуратно, иначе легко умножить на N_A массу в граммах и получить бессмысленные единицы.

От молярной концентрации эта формула отличается тем, что не использует объем раствора. От массовой доли она отличается тем, что не описывает состав смеси. Это именно мост между химическим количеством и микроскопическим числом объектов.

Как пользоваться формулой

  1. Определите, какие частицы требуется посчитать.
  2. Найдите или выпишите количество вещества в молях.
  3. Возьмите постоянную Авогадро в нужной точности.
  4. Умножьте количество вещества на постоянную Авогадро.
  5. Если нужны атомы внутри молекул, дополнительно умножьте на индекс элемента в формуле.

Историческая справка

Идея связывать равные объемы газов с равным числом частиц восходит к гипотезе Авогадро начала XIX века. Позднее развитие кинетической теории, измерения броуновского движения и электролитические данные позволили оценить число частиц в моле. В XX веке постоянная Авогадро стала фундаментальной количественной связью между атомно-молекулярным миром и лабораторными измерениями. Современное определение моля в системе SI фиксирует численное значение постоянной Авогадро, что делает формулу N = nN_A не приближенным правилом, а прямым способом пересчета количества вещества в число элементарных сущностей. Позднее эта запись закрепилась в учебных курсах как короткий расчетный прием: она связывает измеряемые величины с химической моделью и позволяет ученику проверить не только число, но и выбранный способ рассуждения.

Историческая линия формулы

Название постоянной связано с Амедео Авогадро, но современное численное значение было получено и уточнено многими исследователями. Формула N = nN_A является следствием определения моля и не принадлежит одному автору в виде отдельного закона.

Пример

Найдем число молекул в 0,25 моль воды. Используем N_A = 6,02 * 10^23 1/моль. Тогда N = n * N_A = 0,25 * 6,02 * 10^23 = 1,505 * 10^23 молекул. Если дополнительно спрашивают число атомов водорода, нужно учесть состав молекулы: в каждой молекуле H2O два атома H, значит атомов водорода будет 2 * 1,505 * 10^23 = 3,01 * 10^23. Само умножение на постоянную Авогадро дает число выбранных частиц, а не всех атомов сразу. Проверка: четверть моля должна содержать четверть от 6,02 * 10^23 частиц, что и получилось.

Частая ошибка

Типичная ошибка - не назвать частицу, которую считают. Один моль кислорода O2 содержит 6,02 * 10^23 молекул O2, но атомов кислорода в нем в два раза больше. Вторая ошибка - применять постоянную Авогадро к граммам напрямую: сначала нужно найти моли через n = m/M. Третья ошибка - считать, что N_A имеет единицу моль, хотя она показывает число частиц на один моль, то есть 1/моль.

Практика

Задачи с решением

Молекулы кислорода

Условие. Сколько молекул O2 содержится в 2 моль кислорода?

Решение. N = 2 * 6,02 * 10^23 = 1,204 * 10^24 молекул.

Ответ. 1,204 * 10^24 молекул O2

Атомы железа

Условие. Найдите число атомов в 0,1 моль Fe.

Решение. Для железа считаем атомы: N = 0,1 * 6,02 * 10^23 = 6,02 * 10^22.

Ответ. 6,02 * 10^22 атомов

Атомы водорода в воде

Условие. Сколько атомов H содержится в 0,5 моль H2O?

Решение. Молекул воды 0,5N_A = 3,01 * 10^23. В каждой две частицы H, значит атомов H 6,02 * 10^23.

Ответ. 6,02 * 10^23 атомов H

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • BIPM SI Brochure: Avogadro constant and mole
  • IUPAC Gold Book: Avogadro constant
  • OpenStax Chemistry 2e: Avogadro's number

Связанные формулы

Химия

Число атомов в молекуле по химической формуле

$a_{\\text{общ}}=\\sum_i \\nu_i$

Общее число атомов в молекуле или формульной единице равно сумме индексов всех элементов. Для групп в скобках внутренние индексы умножают на внешний индекс. Она помогает не путать массу, моли и частицы в одной задаче.