Физика / Геометрическая оптика
Видимый свет: длина волны, диапазон и частота
Видимый свет — часть электромагнитного спектра, воспринимаемая человеческим глазом. Для учебных оценок здесь принят приблизительный диапазон длин волн в вакууме от 380 до 760 нм.
Формула
Приблизительный видимый интервал в вакууме расположен между ультрафиолетом с более короткими волнами и инфракрасным излучением с более длинными.
Границы 380–760 нм условны и относятся к вакуумной длине волны.
Обозначения
- $\lambda_0$
- длина волны в вакууме; в воздухе для школьной оценки почти такая же, нм или м
- $\nu$
- частота световой волны, Гц
- $c$
- скорость света в вакууме, в расчетах около 3 × 10⁸ м/с, м/с
Условия применения
- Числа 380 и 760 нм используются как приблизительные учебные границы, а не как резкое включение или выключение зрения у каждого наблюдателя.
- Длина волны относится к вакууму или, с точностью школьной оценки, воздуху. Для связи ν = c/λ₀ длину волны предварительно переводят из нанометров в метры.
Ограничения
- При переходе в прозрачную среду частота света сохраняется, а длина волны уменьшается вместе со скоростью. Сравнивать длину волны в воде непосредственно с вакуумными границами некорректно.
- В разных справочниках встречаются близкие интервалы, например 400–700 или 380–750 нм. Зрение зависит от чувствительности и условий наблюдения, поэтому пограничное число само по себе не доказывает видимость.
Подробное объяснение
Длина волны — расстояние между соседними точками волны, находящимися в одинаковой фазе. Для света оно очень мало: 1 нм = 10⁻⁹ м. Поэтому 500 нм означает 500 × 10⁻⁹ м, то есть 5 × 10⁻⁷ м. Это величина длины, а не энергии и не размера источника.
Видимая часть спектра выделяется чувствительностью глаза. Более короткие длины волн за фиолетовым краем относятся к ультрафиолету, более длинные за красным — к инфракрасному излучению. Граница восприятия приблизительна; нельзя воспринимать запись диапазона как физическую стену, по разные стороны которой свойства света скачком меняются.
В вакууме длина волны и частота связаны равенством c = λ₀ν. Отсюда ν = c/λ₀ и λ₀ = c/ν. Чем больше длина волны, тем меньше частота. Для оценок берут c ≈ 3 × 10⁸ м/с; если λ₀ подставлена в метрах, частота получится в обратных секундах, то есть герцах.
Для монохроматического света частота связана с цветовым восприятием, но белый свет и многие цвета предметов не описываются одной длиной волны: это смесь спектральных составляющих. Отражение, освещение и чувствительность глаза также влияют на наблюдаемый цвет. Поэтому таблица спектральных цветов не заменяет описание любого оттенка.
В среде скорость равна v = c/n, длина волны λ = λ₀/n, а частота остается прежней. Например, свет с вакуумной длиной 600 нм в среде с n = 1,5 имеет длину волны 400 нм; это не означает, что его частота стала частотой вакуумного фиолетового света.
Как пользоваться формулой
- Уточните, в какой среде указана длина волны: для сравнения с диапазоном нужна вакуумная величина или ее школьное приближение в воздухе.
- Переведите нанометры в метры умножением на 10⁻⁹ и отдельно сохраните исходное число для сравнения с границами в нанометрах.
- Для частоты примените ν = c/λ₀ при положительной длине волны; используйте скорость света в вакууме, а не скорость в стекле.
- Если дана частота, вычислите λ₀ = c/ν при ν > 0, затем переведите метры обратно в нанометры для сравнения.
- Запишите приблизительный характер границ и проверьте обратное произведение λ₀ν, которое должно давать скорость c.
Историческая справка
Исследование спектра позволило отличить состав света от цвета, который наблюдает человек. В письме 1672 года Исаак Ньютон описал опыты с треугольной призмой, начатые в 1666 году: солнечный пучок после преломления давал вытянутое цветное изображение. Эта работа стала важной частью изучения состава белого света.
Понятие длины волны относится к волновому описанию, а диапазон видимости — еще и к свойствам зрительного восприятия. Поэтому современные границы в нанометрах нельзя приписывать непосредственно призменному опыту Ньютона. Из наблюдения спектра само по себе не следует, что все глаза имеют одинаковый порог на его краях.
В учебном курсе условный интервал удобен для сравнения видимого, инфракрасного и ультрафиолетового излучения. Точная задача должна сообщать, какой интервал принят, если ответ зависит от близости к границе. Здесь используется 380–760 нм, как в указанном разделе OpenStax; другие близкие пределы следует читать с учетом их назначения, а не объявлять автоматически ошибочными.
Историческая линия формулы
Ньютон связан с экспериментальным исследованием разложения белого света призмой, но приблизительные границы видимого диапазона в нанометрах не являются его отдельной формулой. Это современная справочная характеристика восприятия, используемая вместе с волновым описанием света.
Пример
Источник испускает свет с длиной волны в вакууме 600 нм. Определите, относится ли излучение к принятому видимому диапазону, и оцените частоту. Дано: λ₀ = 600 нм = 6 × 10⁻⁷ м; c ≈ 3 × 10⁸ м/с. Число 600 находится между 380 и 760, поэтому это видимый свет. Частота ν = c/λ₀ = (3 × 10⁸)/(6 × 10⁻⁷) = 0,5 × 10¹⁵ = 5 × 10¹⁴ Гц. Ответ: видимое излучение, частота приблизительно 5 × 10¹⁴ Гц. Проверка: λ₀ν = 6 × 10⁻⁷ × 5 × 10¹⁴ = 3 × 10⁸ м/с. Метры в числителе и знаменателе сокращаются при расчете частоты, остается с⁻¹. Мы определили попадание в диапазон по вакуумной длине волны; условия внутри стекла здесь не использовались.
Частая ошибка
Не заменяйте 1 нм на 10⁻⁶ м: это микрометр, ошибка меняет частоту в тысячу раз. Не считайте 380 и 760 нм универсальными строгими границами зрения. Не сравнивайте длину волны внутри стекла с диапазоном для вакуума без пересчета. Не ищите «главный числитель» у записи интервала: это справочные границы, а не формула пропорциональности.
Практика
Задачи с решением
Длина волны по частоте
Условие. Частота излучения 6 × 10¹⁴ Гц. Найдите вакуумную длину волны, приняв c = 3 × 10⁸ м/с.
Решение. λ₀ = c/ν = (3 × 10⁸)/(6 × 10¹⁴) = 5 × 10⁻⁷ м = 500 нм. Это внутри принятого видимого диапазона.
Ответ. 500 нм; видимый свет.
Свет в прозрачной среде
Условие. Свет имеет λ₀ = 600 нм в вакууме. Показатель преломления среды n = 1,5. Найдите длину волны в среде; меняется ли частота?
Решение. λ = λ₀/n = 600/1,5 = 400 нм. Частота сохраняется; изменение длины волны связано с уменьшением скорости.
Ответ. 400 нм; частота не меняется.
Дополнительные источники
- OpenStax, College Physics 2e, §27.1 The Wave Aspect of Light: Interference: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/27-1-the-wave-aspect-of-light-interference
- OpenStax, College Physics 2e, §24.3 The Electromagnetic Spectrum: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/24-3-the-electromagnetic-spectrum
- Isaac Newton, письмо о свете и цветах, 1672, Newton Project, University of Oxford: https://www.newtonproject.ox.ac.uk/view/texts/normalized/NATP00006
Связанные формулы
Физика
Показатель преломления среды
Абсолютный показатель преломления n=c/v показывает отношение скорости света в вакууме к фазовой скорости света в среде при заданной частоте или длине волны.
Физика
Формула тонкой линзы: расстояния и знаки
Формула тонкой линзы связывает положение предмета и изображения с фокусным расстоянием. Знак расстояния до изображения позволяет отличить действительное изображение от мнимого.
Физика
Оптическая сила линзы и фокусное расстояние
Оптическая сила равна величине, обратной фокусному расстоянию в метрах. Она измеряется в диоптриях и имеет положительный знак у собирающей линзы, отрицательный — у рассеивающей.