Все формулы РФ

Экономика / EOQ, стоимость хранения

Экономичный размер заказа EOQ

Экономичный размер заказа EOQ показывает такой объем партии, при котором сумма затрат на размещение заказов и хранение запасов минимальна в классической модели.

Опубликовано: Обновлено:

Базовые финансовые расчетыЕсть историческая справкаСтраницы с задачами и решениями

Формула

$$EOQ=\sqrt{\frac{2DS}{H}}$$

Обозначения

$EOQ$
экономичный размер заказа, единицы товара
$D$
спрос за период, обычно за год, единицы товара за период
$S$
затраты на размещение одного заказа, денежные единицы за заказ
$H$
затраты хранения одной единицы за период, денежные единицы на единицу за период

Условия применения

  • Спрос D считается известным и равномерным в течение периода.
  • Затраты S и H постоянны, а цена закупки не зависит от размера партии.
  • Период для D и H должен быть одинаковым, например годовой спрос и годовые затраты хранения.

Ограничения

  • Классическая EOQ не учитывает скидки за объем, перебои поставок, ограничение склада и неопределенный спрос.
  • Если товар портится или спрос сезонный, требуется расширенная модель.
  • Результат часто округляют до целых единиц или упаковок, а затем проверяют итоговые затраты.

Подробное объяснение

EOQ описывает компромисс между двумя видами затрат. Если заказывать маленькими партиями, средний запас невелик и хранение обходится дешевле, но заказов много, поэтому растут затраты на оформление и доставку заказов. Если заказывать крупными партиями, заказов меньше, но средний запас выше и хранение дороже.

В классической модели годовые затраты на заказы равны D/Q * S: спрос D делится на размер партии Q, получаем число заказов, затем умножаем на стоимость одного заказа. Годовые затраты хранения равны Q/2 * H, потому что при равномерном расходовании средний запас равен половине партии.

Минимум суммы этих затрат достигается там, где предельное снижение затрат на заказы уравновешивается ростом затрат хранения. Алгебраическое решение этой задачи дает квадратный корень из 2DS/H. Поэтому EOQ увеличивается при росте спроса и стоимости заказа, но уменьшается при росте стоимости хранения.

Формула полезна как базовая точка для политики запасов. Она показывает порядок величины партии и помогает объяснить, почему слишком частые и слишком редкие заказы могут быть дорогими. Но фактическое решение часто корректируют с учетом упаковок, сроков поставки, страхового запаса и места на складе.

Перед расчетом нужно привести D и H к одному периоду. Если D задан в месяц, а H в год, один из показателей нужно пересчитать. Иначе формула даст число с неправильным экономическим смыслом, даже если арифметика выполнена без ошибок.

Как пользоваться формулой

  1. Определите спрос D за выбранный период.
  2. Определите затраты на размещение одного заказа S.
  3. Определите затраты хранения одной единицы за тот же период H.
  4. Подставьте значения в выражение 2DS/H.
  5. Возьмите квадратный корень и округлите с учетом практических ограничений задачи.

Историческая справка

Классическая модель экономичного размера заказа связана с развитием научного управления и производственного планирования начала XX века. Обычно ее связывают с Фордом Уитманом Харрисом, который в 1913 году опубликовал работу о том, сколько деталей следует производить или заказывать за один раз. Позднее модель стала известна как EOQ или формула Уилсона в некоторых традициях, потому что получила распространение через учебники и практику управления запасами. Простая квадратнокорневая запись оказалась очень живучей: она ясно показывает баланс между затратами заказа и хранения. Современные системы запасов используют более сложные модели, но EOQ остается базовой учебной формулой для понимания компромисса партии.

Историческая линия формулы

Классическую EOQ обычно связывают с работой Форда Уитмана Харриса 1913 года, а также с последующим распространением модели в управлении запасами. Название формулы Уилсона встречается в учебной традиции, но историческая атрибуция требует учитывать раннюю публикацию Харриса.

Пример

Дано: годовой спрос D = 10 000 единиц, затраты на один заказ S = 2 000 рублей, годовые затраты хранения одной единицы H = 50 рублей. Нужно найти EOQ. Подстановка: EOQ = sqrt(2DS/H) = sqrt(2*10 000*2 000/50) = sqrt(40 000 000/50) = sqrt(800 000) примерно 894,43. Ответ: экономичный размер заказа около 894 единиц, на практике можно рассмотреть 894 или ближайшую упаковочную кратность. Проверка: при большем заказе затраты хранения растут, при меньшем заказе чаще размещаются заказы. EOQ находится в точке баланса этих двух видов затрат.

Частая ошибка

Частая ошибка - смешивать месячный спрос с годовыми затратами хранения. Вторая ошибка - включать цену закупки в формулу, хотя в базовой модели она не зависит от размера заказа и не влияет на оптимальный Q. Третья ошибка - забывать квадратный корень и оставлять 2DS/H как ответ. Еще одна ошибка - принимать EOQ без проверки ограничений склада, минимальной партии поставщика и кратности упаковки.

Практика

Задачи с решением

Базовый EOQ

Условие. D = 4 000 единиц в год, S = 500 рублей, H = 20 рублей. Найдите EOQ.

Решение. EOQ = sqrt(2*4 000*500/20) = sqrt(200 000) примерно 447,21.

Ответ. примерно 447 единиц

Рост хранения

Условие. D = 4 000, S = 500, H = 80. Найдите EOQ.

Решение. EOQ = sqrt(2*4 000*500/80) = sqrt(50 000) примерно 223,61.

Ответ. примерно 224 единицы

Дополнительные источники

  • Harris. How Many Parts to Make at Once, Factory, The Magazine of Management, 1913
  • Silver, Pyke, Peterson. Inventory Management and Production Planning and Scheduling
  • OpenStax Principles of Management, раздел Inventory Control

Связанные формулы

Экономика

Предельные издержки через прирост затрат

$MC=\frac{\Delta TC}{\Delta Q}$

Предельные издержки показывают, на сколько изменяются общие издержки при увеличении выпуска на дополнительную единицу или небольшой прирост объема.

Экономика

Средние переменные издержки

$AVC=\frac{VC}{Q}$

Средние переменные издержки показывают, сколько переменных затрат приходится на одну единицу выпуска при заданном объеме производства.