Все формулы РФ

Экономика / Издержки и прибыль

Предельные издержки через прирост затрат

Предельные издержки показывают, на сколько изменяются общие издержки при увеличении выпуска на дополнительную единицу или небольшой прирост объема.

Опубликовано: Обновлено:

Издержки и прибыльБазовые финансовые расчетыЕсть историческая справкаСтраницы с задачами и решениями

Формула

$$MC=\frac{\Delta TC}{\Delta Q}$$

Обозначения

$MC$
предельные издержки, денежные единицы на единицу выпуска
$\Delta TC$
изменение общих издержек, денежные единицы
$\Delta Q$
изменение объема выпуска, единицы продукции

Условия применения

  • Общие издержки должны быть рассчитаны по одной методике для двух объемов выпуска.
  • Прирост выпуска должен быть положительным и не равным нулю.
  • Формула в дискретной форме лучше всего описывает небольшой шаг изменения Q.

Ограничения

  • При крупном изменении выпуска результат является средним приростом затрат на интервале, а не точечной предельной величиной.
  • Формула не объясняет причину изменения затрат: технология, цены ресурсов и загрузка мощностей анализируются отдельно.
  • В краткосрочном и долгосрочном периоде состав издержек может различаться.

Подробное объяснение

Предельные издержки измеряют добавочную стоимость увеличения выпуска. В дискретной форме формула берет изменение общих затрат и делит его на изменение количества продукции. Поэтому MC отвечает не на вопрос о средней себестоимости всего выпуска, а на вопрос о стоимости дополнительного прироста.

Связь работает через сравнение двух производственных состояний. Если предприятие выпускало 100 единиц и перешло к 120, то все уже существующие затраты не важны сами по себе. Важен прирост: сколько дополнительных рублей потребовалось, чтобы получить дополнительные 20 единиц.

Если Delta Q равен одной единице, формула дает издержки ровно дополнительной единицы. Если прирост больше, MC становится средним предельным значением на интервале. Чем меньше шаг, тем ближе дискретная запись к точечной предельной величине, знакомой из анализа функций.

Предельные издержки важны для правила выпуска в микроэкономике. В простой модели фирма сравнивает MC с предельной выручкой: выпуск имеет смысл увеличивать, пока дополнительная единица приносит выручку не меньше, чем добавляет затрат. Поэтому MC связывает бухгалтерские данные о затратах с экономическим решением о масштабе производства.

Перед расчетом нужно убедиться, что TC включает нужные статьи. В краткосрочном анализе постоянные издержки могут не измениться, и тогда Delta TC фактически совпадет с изменением переменных затрат. Но это следствие условий, а не замена определения.

Как пользоваться формулой

  1. Запишите общие издержки при первом объеме выпуска.
  2. Запишите общие издержки при втором объеме выпуска.
  3. Найдите Delta TC как разность общих издержек.
  4. Найдите Delta Q как разность объемов выпуска.
  5. Разделите Delta TC на Delta Q и укажите единицы на единицу продукции.

Историческая справка

Понятие предельных величин стало центральным в экономике во время маржиналистской революции XIX века. Уильям Стэнли Джевонс, Карл Менгер, Леон Вальрас и последующие экономисты показали, что решения часто зависят не от средних значений, а от изменения результата при малом изменении выбора. Для фирмы это означало переход от вопроса о полной сумме затрат к вопросу о добавочных затратах выпуска. В неоклассической микроэкономике предельные издержки стали основой анализа предложения, равновесия фирмы и условия максимизации прибыли. Дискретная формула Delta TC / Delta Q удобна для таблиц и учебных задач, а в математических моделях она переходит к производной общих издержек по выпуску.

Пример

Дано: при выпуске 100 единиц общие издержки равны 50 000 рублей, а при выпуске 120 единиц - 58 000 рублей. Нужно найти предельные издержки на этом интервале. Сначала считаем прирост затрат: Delta TC = 58 000 - 50 000 = 8 000 рублей. Прирост выпуска: Delta Q = 120 - 100 = 20 единиц. Подстановка: MC = 8 000 / 20 = 400 рублей за единицу. Ответ: предельные издержки на интервале равны 400 рублей на единицу выпуска. Проверка: если каждая из 20 дополнительных единиц в среднем добавила 400 рублей затрат, общий прирост равен 20*400 = 8 000 рублей.

Частая ошибка

Частая ошибка - делить общие издержки на общий выпуск и получать средние, а не предельные издержки. Вторая ошибка - брать изменение только переменных затрат, если в условии требуется изменение общих затрат; в краткосрочном периоде постоянные затраты обычно не меняются, но это нужно понимать из условия. Третья ошибка - забывать единицы: MC измеряется в рублях на единицу продукции. Еще одна ошибка - применять результат для далекого объема выпуска, хотя он рассчитан только на заданном интервале.

Практика

Задачи с решением

Рост выпуска

Условие. TC выросли с 30 000 до 34 500 рублей при увеличении выпуска с 50 до 65 единиц. Найдите MC.

Решение. Delta TC = 4 500, Delta Q = 15, MC = 4 500 / 15 = 300.

Ответ. 300 рублей за единицу

Одна дополнительная единица

Условие. TC при 10 единицах равны 8 000 рублей, при 11 единицах - 8 750 рублей. Найдите MC.

Решение. MC = (8 750 - 8 000) / (11 - 10) = 750 / 1 = 750.

Ответ. 750 рублей за единицу

Дополнительные источники

  • OpenStax Principles of Economics 3e, раздел Production, Costs, and Industry Structure
  • Mankiw. Principles of Economics, раздел Costs of Production
  • Varian. Intermediate Microeconomics, раздел Cost Curves

Связанные формулы

Экономика

Средние переменные издержки

$AVC=\frac{VC}{Q}$

Средние переменные издержки показывают, сколько переменных затрат приходится на одну единицу выпуска при заданном объеме производства.

Экономика

Предельная прибыль от дополнительной единицы

$M\pi=MR-MC$

Предельная прибыль показывает, насколько изменяется прибыль при выпуске дополнительной единицы продукции, и равна разности предельной выручки и предельных издержек.