Все формулы РФ

Математика / Точка, прямая

Периметр квадрата

Периметр квадрата равен длине одной стороны, умноженной на 4, потому что у квадрата четыре равные стороны границы фигуры.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаФормулы по математике за 2 классВеличины и единицы измеренияДлина, массаНачальная геометрияТочка, прямаяКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$P=4a$$
Схема Четыре равные стороны квадрата
aaaaP = a + a + a + a = 4a

Периметр квадрата - это четыре одинаковые стороны: P = 4a.

Обозначения

$P$
периметр квадрата, см, клетки или другие единицы длины
$a$
длина стороны квадрата, та же единица длины
$4$
количество равных сторон квадрата, стороны

Условия применения

  • Фигура является квадратом: все четыре стороны равны.
  • Длина стороны известна и выражена в нужной единице.
  • Нужно найти длину границы, а не площадь квадрата.

Ограничения

  • Формула не подходит для прямоугольника с разными длиной и шириной.
  • Формула не находит площадь: площадь квадрата изучается отдельно и измеряется квадратными единицами.
  • Если сторона измерена приблизительно, периметр тоже будет приблизительным.

Подробное объяснение

Квадрат - это прямоугольная фигура с четырьмя равными сторонами. Периметр любой такой фигуры равен сумме сторон. Для квадрата эта сумма особенно проста: a + a + a + a. Так как одно и то же слагаемое повторяется четыре раза, сумму можно записать через умножение: P = 4a. Это хороший пример того, как умножение сокращает повторяющееся сложение.

Во 2 классе полезно сначала проговаривать полную сумму. Если сторона квадрата 5 см, периметр равен 5 + 5 + 5 + 5. После этого можно записать 4 · 5. Тогда ребенок понимает, откуда взялась четверка: это не случайное число, а количество сторон квадрата.

Формула также помогает различать периметр и площадь. Периметр - это путь вокруг фигуры, поэтому единицы остаются сантиметрами или клетками. Площадь описывает внутреннюю область и измеряется квадратными единицами. Если ребенок записывает для периметра 5 · 5, нужно вернуться к рисунку и пройти по границе, считая четыре стороны.

Как пользоваться формулой

  1. Убедитесь, что фигура является квадратом.
  2. Найдите длину одной стороны a.
  3. Умножьте сторону на 4: P = 4a.
  4. Проверьте сложением четырех одинаковых сторон: a + a + a + a.

Историческая справка

Квадратные формы встречались в землемерии, строительстве, орнаментах, плитке и ремесле. Чтобы узнать длину края квадратного участка или рамки, достаточно было измерить одну сторону и учесть, что таких сторон четыре. До современной записи это правило формулировали словами: сложить четыре равные стороны. С развитием умножения запись стала короче.

Формула P = 4a не принадлежит одному автору. Она является частным случаем общего правила периметра и одновременно примером умножения как повторяющегося сложения. Исторически ее корни находятся в практической геометрии: измерить одну сторону правильной четырехсторонней формы и быстро получить длину всей границы.

Историческая линия формулы

У формулы периметра квадрата нет единственного автора. Она следует из равенства четырех сторон квадрата и из общего правила, что периметр равен сумме длин сторон фигуры. Это частный случай практической геометрии измерения границ.

Пример

Сторона квадратной открытки равна 6 см. У квадрата четыре одинаковые стороны, поэтому периметр можно найти сложением: 6 + 6 + 6 + 6 = 24 см. Коротко это записывается как P = 4 · 6 = 24 см. Ответ означает длину края открытки по кругу. Если нужно было бы найти, сколько квадратных сантиметров внутри открытки, это была бы другая задача. В задаче на периметр мы как будто обводим открытку по краю и складываем длины четырех равных сторон. Проверка сложением показывает, откуда берется множитель 4 и почему ответ измеряется сантиметрами.

Частая ошибка

Частая ошибка - умножить сторону на 2, потому что на рисунке видно только верхнюю и боковую сторону. Но у квадрата четыре стороны, и все входят в периметр. Вторая ошибка - перепутать периметр с площадью и записать 6 · 6 вместо 4 · 6. Третья ошибка - использовать формулу квадрата для прямоугольника, у которого стороны 6 см и 4 см. У такой фигуры не все стороны равны, поэтому нужно складывать 6 + 4 + 6 + 4.

Практика

Задачи с решением

Квадратная рамка

Условие. Сторона квадратной рамки 7 см. Найдите периметр рамки.

Решение. У квадрата 4 равные стороны: P = 4 · 7 = 28 см.

Ответ. 28 см

Квадрат по клеткам

Условие. Сторона квадрата на клетчатой бумаге равна 5 клеткам. Какова длина границы?

Решение. Периметр равен 5 + 5 + 5 + 5 = 20 клеток, или 4 · 5 = 20.

Ответ. 20 клеток

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax Prealgebra 2e: Measurement, Perimeter

Связанные формулы

Математика

Периметр простой ломаной

$P=l_1+l_2+\dots+l_n$

Периметр простой ломаной или границы фигуры находят сложением длин всех ее звеньев или сторон в одной единице длины без пропусков.

Математика

Умножение как сумма одинаковых слагаемых

$a\cdot n=\underbrace{a+a+\dots+a}_{n\text{ раз}}$

Умножение показывает сумму одинаковых слагаемых: если число a повторяется n раз, его можно записать короче как a · n и проверить сложением.