Все формулы РФ

Физика / Механика

Прямолинейное равномерное движение

При прямолинейном равномерном движении координата тела изменяется линейно со временем, а скорость остается постоянной по модулю и направлению.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭФормулы по физике за 7 классФормулы по физике за 9 классФормулы по физике для ОГЭМеханикаМеханическое движениеКалькулятор

Формула

$$x=x_0+vt$$
Схема Как читать формулу: прямолинейное равномерное движение
x0xvперемещение растет равномерно со временем

Перед подстановкой чисел полезно сверить модель на рисунке: перемещение растет равномерно со временем.

Обозначения

$x$
координата тела в момент времени t, м
$x_0$
начальная координата, м
$v$
постоянная проекция скорости на выбранную ось, м/с
$t$
время движения от начального момента, с

Условия применения

  • Траектория является прямой или рассматривается одна координатная ось.
  • Скорость постоянна по модулю и направлению на всем интервале.
  • Начало отсчета времени и координат выбрано заранее.

Ограничения

  • Формула не описывает разгон, торможение или криволинейное движение.
  • Если скорость меняется, v в этой формуле нельзя заменять средним значением без уточнения задачи.
  • Знак v зависит от выбранного положительного направления оси.

Подробное объяснение

Прямолинейное равномерное движение - самая простая модель механического движения. Тело проходит равные перемещения за равные промежутки времени, а скорость не изменяется. Если выбрать ось вдоль траектории, положение тела полностью описывается одной координатой. При постоянной скорости приращение координаты равно vt, поэтому итоговая координата равна начальной координате плюс это приращение.

Формула x = x0 + vt работает с проекцией скорости. Если тело движется в положительном направлении оси, v положительна, и координата растет. Если тело движется в обратную сторону, v отрицательна, и координата уменьшается. Это делает формулу удобной для задач на встречу двух тел: для каждого тела записывают свое уравнение координаты, а затем приравнивают координаты.

На графике x(t) прямолинейное равномерное движение изображается прямой линией. Ее наклон равен скорости: чем круче прямая, тем больше модуль скорости. Горизонтальная линия соответствует покою, потому что координата не меняется. Поэтому формула является не только способом вычисления, но и языком анализа графиков движения.

Как пользоваться формулой

  1. Выберите ось вдоль прямой траектории и положительное направление.
  2. Запишите начальную координату x0.
  3. Определите проекцию постоянной скорости с правильным знаком.
  4. Подставьте время в x = x0 + vt или решите уравнение относительно нужной величины.

Историческая справка

Идея равномерного движения восходит к ранним попыткам описывать движение количественно. Еще до современной динамики ученые различали равномерное и неравномерное движение, потому что первое проще связывает путь и время. Галилей сделал важный шаг, отделив кинематическое описание движения от причин движения и показав, что разные типы движения можно описывать математически.

В классической механике Ньютона равномерное прямолинейное движение стало естественным состоянием тела при отсутствии равнодействующей силы. Поэтому формула x = x0 + vt одновременно принадлежит кинематике и связана с первым законом Ньютона: постоянная скорость не требует постоянной силы, если сопротивлением и другими воздействиями можно пренебречь.

Историческая линия формулы

Формула является базовым результатом кинематики и связана с развитием количественного описания движения у Галилея и Ньютона. В школьной физике она задает модель движения с постоянной скоростью. Ее значение исторически связано еще и с формированием инерциальной картины мира: постоянная скорость стала нормальным состоянием тела, а не следствием постоянного толчка.

Пример

Два пешехода движутся по одной прямой. Первый стартует из точки 0 м со скоростью 1,5 м/с, второй из точки 100 м идет навстречу со скоростью -1,0 м/с в той же системе координат. Уравнения движения: x1 = 1,5t и x2 = 100 - t. Для встречи координаты равны: 1,5t = 100 - t, значит 2,5t = 100 и t = 40 с. Координата встречи x = 1,5 * 40 = 60 м. Знаки скоростей автоматически учитывают направления движения. Единицы согласованы: скорость в м/с, время в секундах, поэтому произведение vt дает метры. Координата встречи 60 м лежит между начальными координатами 0 м и 100 м, что служит полезной проверкой масштаба и знаков скоростей.

Частая ошибка

Частая ошибка - использовать путь вместо координаты и терять знак скорости. В задачах на движение навстречу это приводит к неверным уравнениям. Вторая ошибка - подставлять время в минутах при скорости в м/с без перевода единиц. Еще одна ошибка - применять формулу к движению с ускорением, например к автомобилю, который разгоняется от светофора. Если скорость меняется, нужна другая модель или средняя скорость с четким физическим смыслом.

Практика

Задачи с решением

Координата автомобиля

Условие. Автомобиль начал движение из точки x0 = 20 м со скоростью 5 м/с вдоль положительного направления оси. Найдите x через 8 с.

Решение. x = x0 + vt = 20 + 5 * 8 = 60 м.

Ответ. 60 м

Движение против оси

Условие. Тело имеет x0 = 100 м и v = -4 м/с. Найдите координату через 15 с.

Решение. x = 100 + (-4) * 15 = 40 м. Минус у скорости показывает движение против выбранной оси.

Ответ. 40 м

Дополнительные источники

  • OpenStax College Physics 2e: Motion Equations for Constant Velocity

Связанные формулы

Физика

Период обращения в механике

$T=\frac{t}{N}=\frac{2\pi}{\omega}$

Период обращения равен времени одного полного оборота: его находят как общее время, деленное на число оборотов, или как 2π, деленное на угловую скорость.

Физика

Компланарные и коллинеарные векторы

$\vec a=\lambda\vec b,\qquad (\vec a,\vec b,\vec c)=0$

Коллинеарные векторы отличаются только числовым множителем, а три вектора компланарны, если их смешанное произведение равно нулю.