Все формулы РФ

Математика / Геометрия

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора связывает катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭФормулы по математике за 8 классГеометрияПланиметрияЕсть историческая справка

Формула

$$c^2 = a^2 + b^2$$

Обозначения

a, b
катеты прямоугольного треугольника, единицы длины
$c$
гипотенуза, единицы длины

Подробное объяснение

Гипотенуза всегда лежит напротив прямого угла и является самой длинной стороной прямоугольного треугольника. Теорема говорит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Формула особенно полезна в задачах на диагонали прямоугольников, расстояния на координатной плоскости, высоты и геометрические построения.

Как пользоваться формулой

  1. Проверьте, что треугольник прямоугольный.
  2. Определите катеты и гипотенузу.
  3. Подставьте известные стороны в формулу.
  4. Извлеките квадратный корень, если находите длину стороны.

Историческая справка

Связь сторон прямоугольного треугольника была известна в древних математических культурах задолго до современной записи. В европейской традиции теорема закрепилась под именем Пифагора.

Историческая линия формулы

Теорема традиционно связана с Пифагором, но исторически идея была известна не только греческой математике. Поэтому корректнее говорить о пифагорейской традиции и дальнейшем строгом доказательстве.

Пифагор ок. 570-495 до н. э.

Пример

Если катеты равны 3 см и 4 см, то c² = 3² + 4² = 25, значит c = 5 см.

Частая ошибка

Нельзя применять теорему Пифагора к произвольному треугольнику без прямого угла.

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Связанные формулы