Все формулы РФ

Математика / Геометрия

Площадь треугольника через основание и высоту

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭФормулы по математике за 8 классГеометрияПланиметрияКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$S = \frac{1}{2}ah$$

Обозначения

$S$
площадь треугольника, квадратные единицы
$a$
основание, единицы длины
$h$
высота к основанию, единицы длины

Подробное объяснение

Треугольник можно рассматривать как половину параллелограмма с тем же основанием и высотой. Поэтому площадь треугольника в два раза меньше площади соответствующего параллелограмма.

Формула работает для любых треугольников: остроугольных, прямоугольных и тупоугольных. В тупоугольном треугольнике высота может попадать на продолжение стороны.

Как пользоваться формулой

  1. Выберите сторону, которую будете считать основанием.
  2. Найдите высоту, опущенную именно на это основание.
  3. Перемножьте основание и высоту.
  4. Разделите результат на 2.

Историческая справка

Формула площади треугольника относится к древней геометрии и была известна задолго до современной школьной символики. Ее удобно выводить через площадь параллелограмма.

Пример

Если основание равно 10 см, а высота 6 см, то S = 1/2 * 10 * 6 = 30 см².

Частая ошибка

Высота должна быть проведена именно к выбранному основанию, а не к другой стороне.

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Связанные формулы

Математика

Площадь трапеции

$S = \frac{a + b}{2}h$

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.