Все формулы РФ

Инженерия / Гидравлика

Число Шмидта: вязкость и диффузия компонента

Число Шмидта сравнивает молекулярную диффузию импульса и выбранного компонента смеси. Оно зависит от свойств среды и пары веществ, а не от скорости или длины потока при неизменном состоянии.

Опубликовано: Обновлено:

Инженерные измеренияСтраницы с задачами и решениямиЕсть историческая справкаГидравлика

Формула

$$\mathrm{Sc}=\frac{\nu}{D}=\frac{\mu}{\rho D}$$
Схема Времена диффузии при L = 1 мм
Времена диффузии при L = 1 ммВремена диффузии при L = 1 ммимпульс1 скомпонент500 сотношениеSc = 500

Времена диффузии при L = 1 мм

Обозначения

$\nu$
кинематическая вязкость несущей среды, м²/с
$D$
молекулярный коэффициент диффузии выбранного компонента, м²/с
$\mu$
динамическая вязкость, Па·с
$\rho$
плотность среды, кг/м³
$\mathrm{Sc}$
число Шмидта, 1

Условия применения

Коэффициент D относится к указанной паре компонентов, составу и температуре. Все свойства должны соответствовать одной фазе и состоянию. В этой формуле используются молекулярные коэффициенты; турбулентное число Шмидта определяется через другие величины.

Ограничения

Sc не даёт сам по себе расход вещества или коэффициент массоотдачи. При многокомпонентной диффузии и химических реакциях одного постоянного D может быть недостаточно. Число для одной растворённой примеси нельзя без проверки переносить на другую в той же жидкости.

Подробное объяснение

Вязкость описывает распространение изменения скорости, а молекулярная диффузия — выравнивание состава. Величины ν и D имеют одинаковую единицу м²/с, поэтому Sc сравнивает их без зависимости от выбранной системы размеров. Это массовый аналог Pr, в котором вместо температуропроводности стоит D.

На одной длине L времена оценивают как L²/ν и L²/D. Их отношение, времени выравнивания концентрации к вязкому времени, равно Sc. При большом Sc состав на этом масштабе выравнивается медленнее скорости; это не означает неподвижности всех молекул примеси.

D является свойством переноса определённого компонента в определённой среде. Нельзя использовать коэффициент самодиффузии другой жидкости только потому, что единицы совпали. Температура и состав могут существенно изменить результат, поэтому исходные свойства необходимо подписывать.

Длина и скорость в молекулярном Sc не присутствуют. Если при той же среде вдвое увеличить размер сосуда, оба диффузионных времени возрастут вчетверо, а их отношение сохранится. Скорость может изменить конвекцию и Re, но не само отношение неизменных ν и D.

Для расчёта потока через пограничный слой используют дополнительные данные: разность концентраций, геометрию и коэффициент массоотдачи. В турбулентной модели отношение вихревой вязкости к вихревой диффузии — отдельное число Scₜ; подмена молекулярного Sc этой настройкой меняет физический смысл.

Как пользоваться формулой

  1. Назовите диффундирующий компонент и несущую среду; найдите D именно для этой пары и выбранного состояния.
  2. Получите кинематическую вязкость напрямую либо разделите динамическую вязкость на плотность в согласованных единицах.
  3. Разделите ν на D и независимо проверьте μ/(ρD); убедитесь, что оба коэффициента имеют единицу м²/с.
  4. Интерпретируйте отношение через времена концентрационной и вязкой диффузии, не заменяя им коэффициент массоотдачи.

Историческая справка

Число Шмидта относится к развитию аналогий между переносом импульса и вещества. Когда уравнение концентрации сопоставляют с вязкой диффузией, одинаковые единицы коэффициентов позволяют выделить их отношение. В инженерной традиции XX века такое сравнение вошло в расчёты массообмена наряду с тепловым аналогом Pr. Материалы NASA о транспортных процессах фиксируют определение через ν/D. Исследования газообмена и современные модели окружающей среды дополнительно разделяют молекулярное и турбулентное числа Шмидта: коэффициенты в них описывают разные механизмы. Поэтому перенос одного принятого значения между моделями требует проверки. Здесь историческое имя сохраняется как название критерия, а точная дата появления и персональное первенство без специального исторического источника не устанавливаются.

Историческая линия формулы

Применяется общепринятое название «число Шмидта» для отношения ν/D. Статья не приписывает всю теорию массообмена одному автору. Молекулярное определение отделено от турбулентного Scₜ, которое вводят в рамках конкретной модели переноса.

Пример

Для условного разбавленного раствора заданы μ = 0,001 Па·с, ρ = 1000 кг/м³ и D = 2·10⁻⁹ м²/с для выбранной примеси. Сначала ν = μ/ρ = 10⁻⁶ м²/с. Затем Sc = 10⁻⁶/(2·10⁻⁹) = 500. Прямая форма μ/(ρD) даёт 0,001/(1000·2·10⁻⁹) = 500. На длине 0,001 м вязкое время равно 1 с, а концентрационное — 500 с. Ответ показывает более медленную молекулярную диффузию примеси на одном масштабе. Это иллюстративные заданные свойства, а не паспорт раствора. Изменение длины при неизменных коэффициентах изменит оба времени, но сохранит Sc; для другой примеси нужно заново взять её собственный D.

Частая ошибка

Не подставляйте температуропроводность вместо диффузии вещества. Не используйте D без указания компонента и среды. Не меняйте Sc из-за одного изменения скорости или длины. Не подменяйте молекулярные коэффициенты вихревыми. Не выводите концентрационный поток из одного Sc без градиента и условий задачи.

Практика

Задачи с решением

Газовая смесь

Условие. Для ν = 1,5·10⁻⁵ м²/с и D = 2·10⁻⁵ м²/с найдите Sc.

Решение. Sc = 1,5/2 = 0,75. На одинаковой длине концентрационное время составляет 0,75 вязкого времени: диффузия компонента быстрее.

Ответ. Sc = 0,75.

Найти коэффициент диффузии

Условие. При ν = 2·10⁻⁶ м²/с и Sc = 400 найдите D.

Решение. Из Sc = ν/D следует D = ν/Sc = 2·10⁻⁶/400 = 5·10⁻⁹ м²/с. Проверка: 2·10⁻⁶/(5·10⁻⁹) = 400.

Ответ. D = 5·10⁻⁹ м²/с.

Дополнительные источники

  • https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19950006290/downloads/19950006290.pdf
  • https://gipoc.grc.nasa.gov/pims/MMAP/PIMS_ORIG/MEIT/MEIT_pdfs/meit2004/Section_5.pdf

Связанные формулы

Инженерия

Число Прандтля: диффузия импульса и тепла

$\mathrm{Pr}=\frac{\nu}{\alpha}=\frac{\mu c_p}{k},\qquad \alpha=\frac{k}{\rho c_p}$

Число Прандтля сравнивает кинематическую вязкость с температуропроводностью. Оно показывает соотношение молекулярного переноса импульса и тепла и при заданном состоянии среды не зависит от скорости или длины объекта.

Инженерия

Тепловое число Пекле: перенос потоком и теплопроводность

$\mathrm{Pe}_T=\frac{UL}{\alpha}=\mathrm{Re}_L\mathrm{Pr},\qquad \mathrm{Re}_L=\frac{UL}{\nu}$

Тепловое число Пекле сравнивает перенос температуры движущейся средой с тепловой диффузией на длине L. Большое значение указывает на быстрый перенос потоком относительно выравнивания температуры на этом масштабе.

Инженерия

Число Рейнольдса в круглой трубе

$Re=\frac{\rho vD}{\mu}$

Число Рейнольдса в круглой трубе: формула Re=\frac{\rho vD}{\mu} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется определить режим течения в трубе. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.