Химия / Кислотно-основные равновесия

pH в точке эквивалентности слабой кислоты и щёлочи

В точке эквивалентности слабой кислоты и сильной щёлочи pH определяет гидролиз соли. Для разбавленного раствора концентрацию OH⁻ оценивают по концентрации соли и константе кислоты.

Опубликовано: 8 ноября 2026 г.Обновлено: 8 ноября 2026 г.

Формула

\mathrm{pH}\simeq \mathrm{p}K_w+\log_{10}\!\left(\frac{\sqrt{C_sK_w/K_a}}{c^\circ}\right)

Схема Влияние концентрации соли в точке эквивалентности

Для Kₐ=1,8·10⁻⁵ моль/л при 25 °C. При Cₛ=0,050 моль/л приближение даёт pH≈8,72, а при 0,010 моль/л — около 8,37.

Обозначения

$Cₛ$: формальная концентрация соли в смеси, моль/л
$Kₐ$: концентрационная константа слабой кислоты, моль/л
$Kᵥ$: концентрационное ионное произведение воды, (моль/л)²
$pKᵥ$: отрицательный десятичный логарифм Kᵥ/(c°)², —
$c°$: стандартная концентрация, 1 моль/л

Условия применения

Одноосновная слабая кислота полностью нейтрализована сильной щёлочью по стехиометрии. Щелочной гидролиз мал по отношению к Cₛ, но даёт гораздо больше OH⁻, чем самоионизация воды. Используется концентрационная модель при известной температуре.

Ограничения

До эквивалентности состав обычно определяет смесь кислоты и соли, после — избыток щёлочи. При очень малой концентрации или глубоком гидролизе формула с корнем теряет точность. Для нескольких ступеней диссоциации требуется собственная модель равновесия.

Подробное объяснение

При точной стехиометрической нейтрализации свободного избытка сильной щёлочи нет. Слабая кислота превратилась в сопряжённый анион A⁻. Анион отнимает протон у воды, образуя HA и OH⁻. Поэтому раствор в этой точке щелочной при обычных условиях.

Константа гидролиза равна Kᵦ=Kᵥ/Kₐ. Обозначим количество гидролизованной соли на литр через x. Если собственные ионы воды пренебрежимо малы, [OH⁻]≈[HA]≈x и [A⁻]≈Cₛ−x. Тогда x²/(Cₛ−x)=Kᵦ. При x≪Cₛ знаменатель можно заменить Cₛ.

Концентрацию Cₛ вычисляют по молям кислоты и сумме объёмов, а не по исходной молярности пробы. В приближении с квадратным корнем увеличение Cₛ в четыре раза удваивает [OH⁻] и поднимает pH примерно на 0,301 при той же температуре.

Формула годится для точки эквивалентности, которую определяет баланс молей. Конечная точка по индикатору лежит там, где заметно меняется его окраска. Чтобы эти объёмы были близки, смотрят на положение цветового перехода относительно крутого участка кривой титрования.

Как пользоваться формулой

Найдите объём щёлочи по равенству молей в реакции одноосновной кислоты с гидроксид-ионом.
Поделите количество образованной соли на суммарный объём пробы и титранта, выраженный в литрах.
Вычислите Kᵦ=Kᵥ/Kₐ и найдите концентрацию OH⁻ как квадратный корень из произведения KᵦCₛ.
Проверьте относительную степень гидролиза и сравните OH⁻ с уровнем воды, затем переведите в pH.

Историческая справка

Кислотно-основные титрования сначала объясняют через стехиометрию нейтрализации. Теория переноса протона, предложенная Бренстедом и Лоури в 1923 году, описывает также реакцию сопряжённого основания с водой после формальной нейтрализации. Поэтому эквивалентное количество реагентов можно отличить от состояния нейтрального раствора.

В современных учебниках OpenStax и Дэвида Харви этот расчёт обычно помещают рядом с полной кривой титрования. Ход вычислений меняется по обе стороны от точки эквивалентности: в буферной области учитывают смесь двух форм, в самой точке анализируют гидролиз соли, а дальше определяют остаток сильного основания. Приведённая формула относится к среднему из этих режимов.

Историческая линия формулы

Связь pH с гидролизом в точке эквивалентности следует из равновесия сопряжённой пары и воды. Исторический контекст даёт теория переноса протона Бренстеда и Лоури; вычислительная запись через квадратный корень относится к приближению малого гидролиза.

Пример

Титруют 25,0 мл 0,100 М уксусной кислоты раствором 0,100 М NaOH при 25 °C. Принимаем Kₐ=1,8·10⁻⁵ моль/л. Исходно 2,50 ммоль кислоты, значит нужно 25,0 мл щёлочи. Концентрация соли в 50,0 мл равна 0,0500 моль/л. Получаем Kᵦ=10⁻¹⁴/(1,8·10⁻⁵)=5,56·10⁻¹⁰ моль/л и [OH⁻]≈√(0,0500·5,56·10⁻¹⁰)=5,27·10⁻⁶ моль/л. pOH≈5,278, поэтому pH≈8,72. Проверка: степень гидролиза около 0,011%, и [OH⁻] более чем в 50 раз выше концентрации OH⁻ в чистой воде. Оба приближения приемлемы. Полученное значение pH относится к смеси после добавления щёлочи.

Частая ошибка

pH=7 при 25 °C характерен для идеальной точки эквивалентности сильной кислоты и сильного основания. Для слабой кислоты учитывают гидролиз. Подстановка исходной концентрации кислоты пропускает разбавление титрантом. В формуле для pH используют pKᵥ при температуре раствора.

Практика

Задачи с решением

Более разбавленный ацетат

Условие. В точке эквивалентности Cₛ=0,0100 моль/л. Для Kₐ=1,8·10⁻⁵ и 25 °C найдите pH.

Решение. Квадратный корень из 0,0100·10⁻¹⁴/(1,8·10⁻⁵) равен 2,357·10⁻⁶ моль/л. Тогда pH=14+lg(2,357·10⁻⁶)≈8,372.

Ответ. pH≈8,37.

Изменение объёма смеси

Условие. При той же Kₐ и температуре Cₛ выросла вчетверо. Как изменится pH в применимой области?

Решение. Концентрация OH⁻ умножается на √4=2. Поскольку pH=14+lg[OH⁻] при концентрации в моль/л, приращение равно lg 2.

Ответ. pH повышается примерно на 0,301.

Дополнительные источники

https://openstax.org/books/chemistry/pages/14-7-acid-base-titrations
https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Analytical_Chemistry/Analytical_Chemistry_2.1_by_David_Harvey/Analytical_Chemistry_Volume_I_(Harvey)/09:_Titrimetric_Methods/9.02:_AcidBase_Titrations
https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/14-1-bronsted-lowry-acids-and-bases

Связанные формулы

Химия

Точка эквивалентности по количеству вещества

$\frac{n_1}{\nu_1}=\frac{n_2}{\nu_2}$

Точка эквивалентности по количеству вещества: формула \frac{n_1}{\nu_1}=\frac{n_2}{\nu_2} помогает величины n_1, n_2, nu_1, nu_2 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Химия

Ионное произведение воды для pH-расчетов

$K_w=[H^+][OH^-]$

Ионное произведение воды для pH-расчетов: формула K_w=[H^+][OH^-] помогает величины K_w, H, OH заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Химия

Связь pH и pOH при 25 градусах

$pH+pOH=14$

Связь pH и pOH при 25 градусах: формула pH+pOH=14 помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется найти pH через pOH или наоборот для водного раствора. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.