Химия / Кислотно-основные равновесия

Доля основной формы кислотно-основного индикатора

Формула определяет долю основной формы двухформного кислотно-основного индикатора при заданном pH. При pH=pK_a обе формы имеют одинаковую концентрацию.

Опубликовано: 9 ноября 2026 г.Обновлено: 9 ноября 2026 г.

Формула

\alpha_{\mathrm{In}^-}=\frac{1}{1+10^{\mathrm{p}K_a-\mathrm{pH}}}

Схема Переход между формами индикатора

При pH=pK_a каждая форма составляет половину. Через одну единицу pH в обе стороны доля In⁻ составляет около 9% и 91%.

Обозначения

$α_In$: доля основной формы In⁻, —
$pK_a$: десятичная кислотная характеристика HIn, —
$pH$: кислотность раствора, —
HIn, In⁻: кислотная и основная формы индикатора, —

Условия применения

Индикатор представлен формами HIn и In⁻ в равновесии. Его добавляют в таком малом количестве, чтобы он почти не менял pH. Для концентрационной записи используются разбавленный раствор или согласованные условные константы.

Ограничения

Видимый цвет зависит от спектров, чувствительности зрения и концентрации индикатора. Половина основной формы не обязательно соответствует середине воспринимаемого перехода. При нескольких протолитических равновесиях нужно рассчитывать все существенные формы.

Подробное объяснение

Индикаторную молекулу представляют как слабую кислоту HIn. После отдачи протона образуется In⁻. Если формы поглощают свет по-разному, изменение их отношения при добавлении кислоты или основания меняет наблюдаемую окраску.

Из уравнения кислотной диссоциации следует [In⁻]/[HIn]=10^(pH−pK_a). Доля равна [In⁻] делённой на сумму концентраций двух форм. Если разделить числитель и знаменатель на [In⁻], получится выражение с 10^(pK_a−pH).

При pH на единицу ниже pK_a отношение основной к кислотной форме равно 1:10, а доля около 9,1%. При pH на единицу выше отношение меняется на 10:1, а доля возрастает примерно до 90,9%. Это даёт учебную оценку ширины перехода.

При титровании выбирают индикатор, у которого заметное изменение цвета приходится на крутой участок кривой. Это уменьшает разницу между объёмом при визуальной фиксации конца титрования и объёмом эквивалентности. Спектрофотометрический расчёт дополнительно требует коэффициентов поглощения форм.

Как пользоваться формулой

Возьмите pK_a перехода между HIn и In⁻ и pH раствора в той среде, для которой известна константа.
Вычислите разность pK_a−pH, сохраняя знак. При pH выше pK_a показатель степени должен быть отрицательным.
Возведите десять в найденную степень, добавьте единицу и найдите обратное число для доли In⁻.
Чтобы получить долю HIn, вычтите долю In⁻ из единицы. Для выбора индикатора проверьте табличный переход.

Историческая справка

В объёмном анализе индикатор используют для регистрации конца титрования. В современном учебнике OpenStax, во втором издании Chemistry 2e 2019 года, интервал изменения окраски метилового оранжевого объясняется через равновесие HIn и In⁻. Там же сравнивается пригодность разных индикаторов на кривых титрования.

В лабораторном руководстве Truman State University равновесие индикатора описывается тем же отношением форм, но его оценивают по светопоглощению, чтобы определить кислотную константу. Переход от отношения к доле позволяет связать pH с вкладом каждой формы и отдельно обсуждать то, что реально измеряет прибор. В таком опыте pH и оптическую плотность регистрируют независимо.

Историческая линия формулы

Доля основной формы получается из кислотной диссоциации и баланса двух форм индикатора. Она записана через логарифмическое отношение концентраций, используемое в учебных разборах титрования. Определение наблюдаемого перехода дополнительно опирается на свойства конкретного красителя.

Пример

Пусть для учебного двухформного индикатора pK_a=5,00, а раствор имеет pH 5,60. Найдём долю основной формы и соотношение между формами. Разность pK_a−pH=−0,60. Поскольку 10⁻⁰·⁶≈0,25119, доля In⁻ равна 1/(1+0,25119)≈0,79924, или 79,9%. На HIn остаётся около 20,1%. Отношение In⁻ к HIn равно 10⁰·⁶≈3,981. Показатель степени и доля безразмерны. Сумма двух долей равна единице. Результат больше половины, что согласуется с тем, что pH выше pK_a и равновесие в большей мере сдвинуто к депротонированной форме.

Частая ошибка

Следите за порядком pK_a−pH в знаменателе. Отношение [In⁻]/[HIn] может быть больше единицы, а доля не может. Равенство форм при pH=pK_a не означает универсальную точку визуального перехода. Для многоформного индикатора проверяйте, применимо ли приближение двух форм.

Практика

Задачи с решением

Преобладание кислой формы

Условие. Для pK_a=6,50 и pH 5,50 найдите доли двух форм.

Решение. pK_a−pH=1,00. Доля In⁻=1/11≈0,0909, доля HIn=10/11≈0,9091.

Ответ. 9,09% In⁻ и 90,91% HIn.

Подбор pH для 90 процентов

Условие. Найдите pH, при котором доля In⁻ равна 0,90 при pK_a=5,00.

Решение. Отношение форм равно 0,90/0,10=9. Значит pH=5,00+lg 9≈5,9542.

Ответ. pH≈5,95.

Дополнительные источники

https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/14-7-acid-base-titrations
https://chemlab.truman.edu/chemical-principles/spectrok/

Связанные формулы

Химия

Уравнение Хендерсона-Хассельбаха для буфера

$pH=pK_a+\log\frac{[A^-]}{[HA]}$

Уравнение Хендерсона-Хассельбаха для буфера: формула pH=pK_a+\log\frac{[A^-]}{[HA]} помогает величины pH, pK_a, A, HA заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Химия

pH в точке эквивалентности слабой кислоты и щёлочи

$\mathrm{pH}\simeq \mathrm{p}K_w+\log_{10}\!\left(\frac{\sqrt{C_sK_w/K_a}}{c^\circ}\right)$

В точке эквивалентности слабой кислоты и сильной щёлочи pH определяет гидролиз соли. Для разбавленного раствора концентрацию OH⁻ оценивают по концентрации соли и константе кислоты.

Химия

Доли трёх форм двухосновной кислоты при заданном pH

$(\alpha_0,\alpha_1,\alpha_2)=\frac{(h^2,K_1h,K_1K_2)}{h^2+K_1h+K_1K_2}$

Формула распределяет суммарное количество двухосновной кислоты между H₂A, HA⁻ и A²⁻. По известному pH и двум константам получают три доли, которые в сумме дают единицу.