Химия / Кислотно-основные равновесия

pH амфипротной соли через две константы кислотности

Для раствора соли с анионом HA⁻ pH часто близок к среднему двух соседних pK. Приближение работает, если вклады свободных H₃O⁺ и OH⁻ малы в балансе заряда.

Опубликовано: 8 ноября 2026 г.Обновлено: 8 ноября 2026 г.

Формула

\mathrm{pH}\simeq\frac{\mathrm{p}K_1+\mathrm{p}K_2}{2}

Схема Равенство концентраций крайних форм

Для Cₜ=0,100 моль/л, pK₁=4 и pK₂=8 показано пересечение [H₂A] и [A²⁻] при pH=6. В этой точке каждая концентрация около 0,98 ммоль/л.

Обозначения

$pK₁$: отрицательный десятичный логарифм первой константы H₂A → HA⁻, —
$pK₂$: отрицательный десятичный логарифм второй константы HA⁻ → A²⁻, —
$pH$: отрицательный десятичный логарифм активности гидроксония, —
$Cₜ$: формальная концентрация соли MHA, моль/л

Условия применения

Вода содержит соль MHA с кислотно-основно инертным одновалентным катионом M⁺ и без добавленной кислоты или щёлочи. Для оценки нужны условия, при которых h и Kᵥ/h малы по сравнению с концентрациями H₂A и A²⁻.

Ограничения

На сильном разбавлении вклад воды возвращает pH к нейтральному значению. Газообмен с атмосферой, активный катион, осадок или значительная ионная сила нарушают модель. Для пограничного случая нужно решать баланс заряда с членами H₃O⁺ и OH⁻.

Подробное объяснение

Ион HA⁻ занимает среднее место между H₂A и A²⁻. Он принимает протон, образуя H₂A, и отдаёт протон, образуя A²⁻. Если раствор приготовлен из соли MHA, доли этих двух процессов связаны балансом заряда, так как суммарная концентрация катиона M⁺ известна.

Электронейтральность в концентрационной записи даёт Cₜ+h=[HA⁻]+2[A²⁻]+[OH⁻]. Из материального баланса Cₜ=[H₂A]+[HA⁻]+[A²⁻]. Вычитание приводит к равенству [A²⁻]−[H₂A]=h−[OH⁻]. Когда свободные ионы воды малочисленны, две крайние формы примерно равны.

Произведение двух констант равно h²[A²⁻]/[H₂A]. Если отношение крайних форм близко к единице, h близко к √(K₁K₂). Десятичный логарифм произведения превращается в сумму, поэтому pH приближается к середине между соседними значениями pK.

Для оценки пригодности сначала найдите приближённый pH, затем при нём рассчитайте концентрации крайних форм. Сравнение с h и [OH⁻] показывает, можно ли опустить свободные ионы. Этот контроль особенно важен для растворов с pH далеко от нейтрального и для сильно разбавленной соли.

Как пользоваться формулой

Убедитесь, что исходная форма занимает промежуточное положение между двумя последовательными ступенями.
Возьмите два соседних pK для одной температуры и найдите их среднее как первое приближение pH.
По найденному pH оцените h, OH⁻ и концентрации H₂A и A²⁻ для данной формальной концентрации.
Если вклад свободных ионов заметен, вернитесь к полной электронейтральности и найдите pH численно.

Историческая справка

Определение кислоты как донора протона, а основания как акцептора относится к работам Бренстеда и Лоури 1923 года. В рамках этой теории средняя форма двухосновной кислоты естественно играет две роли. OpenStax разбирает амфипротность и показывает, как она проявляется в растворах солей.

Среднее двух pK возникает при упрощении зарядового баланса, а не из самого определения амфипротности. Полный расчёт учитывает вклад гидроксония и гидроксида. Такое разделение позволяет использовать короткое выражение в учебной задаче и понимать, какие уравнения следует восстановить для растворов, где вклад воды сравним с концентрациями крайних форм. Пример с разбавлением показывает предел короткой записи.

Историческая линия формулы

Объяснение амфипротности опирается на кислотно-основную теорию Бренстеда и Лоури. Среднее двух pK получают из равновесий и электронейтральности. Это приближение для раствора конкретной соли, поэтому проверка малости отброшенных членов входит в расчёт.

Пример

У соли MHA формальная концентрация 0,100 моль/л, а pK₁=4 и pK₂=8. При 25 °C оценка даёт pH≈(4+8)/2=6. Тогда h≈10⁻⁶ моль/л и [OH⁻]≈10⁻⁸ моль/л. Для крайних форм отношение к [HA⁻] равно 0,01 с каждой стороны, поэтому [H₂A]≈[A²⁻]≈0,100·0,01/1,02≈0,000980 моль/л. Обе концентрации почти в тысячу раз больше h. В балансе заряда свободные ионы дают поправку порядка 10⁻⁶ моль/л, так что оценка pH≈6,00 согласуется с принятым приближением. Само значение pH единиц не имеет. Концентрации в этой проверке приведены в моль/л.

Частая ошибка

Среднее берут между соседними pK, относящимися к данной форме, а не между любыми двумя табличными значениями. Для раствора с добавленной сильной кислотой баланс уже другой. Если соль очень разбавлена, подстановка концентрационно независимой оценки без проверки может дать неверный pH.

Практика

Задачи с решением

Кислая соль

Условие. Для соли MHA при pK₁=3, pK₂=7 и Cₜ=0,100 моль/л оцените pH.

Решение. Среднее равно 5. Крайние формы имеют концентрацию около 9,80·10⁻⁴ моль/л, h около 10⁻⁵ моль/л, OH⁻ около 10⁻⁹ моль/л. Условие для оценки выполнено.

Ответ. pH около 5,00.

Щелочная соль

Условие. При pK₁=6, pK₂=10 и Cₜ=0,100 моль/л оцените pH и проверьте вклад OH⁻.

Решение. Среднее равно 8. Крайние формы вновь дают около 9,80·10⁻⁴ моль/л; [OH⁻] около 10⁻⁶ моль/л. Её вклад в баланс намного меньше.

Ответ. pH около 8,00.

Дополнительные источники

https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/14-1-bronsted-lowry-acids-and-bases
https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/14-5-polyprotic-acids
https://openstax.org/books/chemistry-atoms-first-2e/pages/14-4-hydrolysis-of-salts

Связанные формулы

Химия

Доли трёх форм двухосновной кислоты при заданном pH

$(\alpha_0,\alpha_1,\alpha_2)=\frac{(h^2,K_1h,K_1K_2)}{h^2+K_1h+K_1K_2}$

Формула распределяет суммарное количество двухосновной кислоты между H₂A, HA⁻ и A²⁻. По известному pH и двум константам получают три доли, которые в сумме дают единицу.

Химия

Ионное произведение воды для pH-расчетов

$K_w=[H^+][OH^-]$

Ионное произведение воды для pH-расчетов: формула K_w=[H^+][OH^-] помогает величины K_w, H, OH заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Химия

pH раствора по концентрации ионов водорода

$pH=-\log_{10}[H^+]$

pH раствора по концентрации ионов водорода: формула pH=-\log_{10}[H^+] помогает величины pH, H заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.