Финансы / Портфель и риск

Коэффициент Шарпа для доходности портфеля

Коэффициент Шарпа показывает, сколько избыточной доходности портфель получил на единицу общей волатильности за выбранный период.

Опубликовано: 2 июня 2026 г.Обновлено: 2 июня 2026 г.

Формула

S=\frac{R_p-R_f}{\sigma_p}

Обозначения

$S$: коэффициент Шарпа, безразмерная величина
$R_p$: доходность портфеля, доля или процент за период
$R_f$: безрисковая ставка за тот же период, доля или процент за период
$\sigma_p$: стандартное отклонение доходности портфеля, доля или процент за период

Условия применения

Доходность портфеля, безрисковая ставка и волатильность должны относиться к одному горизонту.
Стандартное отклонение должно быть положительным.
Доходности должны быть рассчитаны по одной методике и в одной шкале.

Ограничения

Коэффициент использует общую волатильность и одинаково учитывает отклонения вверх и вниз.
При ненормальных распределениях, резких просадках и асимметрии одного числа может быть недостаточно.
Сравнение корректно только при сопоставимых данных, периодах и правилах расчета.

Подробное объяснение

Коэффициент Шарпа связывает доходность и риск в одной дроби. В числителе стоит не вся доходность портфеля, а избыточная доходность относительно безрисковой ставки. Это показывает вознаграждение именно за принятие риска, а не просто рост суммы в среде, где безрисковая альтернатива тоже могла дать доход.

Знаменатель равен стандартному отклонению доходности портфеля. Он измеряет общий разброс результатов вокруг среднего значения. Деление на sigma_p показывает, сколько избыточной доходности приходится на единицу волатильности, поэтому показатель удобен для сравнения портфелей с разной амплитудой колебаний.

Если коэффициент выше, это не автоматически означает лучший выбор в практическом смысле, но в учебной модели это означает более высокую избыточную доходность на единицу общей волатильности. Отрицательное значение возникает, когда портфель дал доходность ниже безрисковой ставки. При нулевой или почти нулевой волатильности расчет становится нестабильным.

Формула особенно полезна при сравнении стратегий, у которых доходности различаются вместе с риском. Портфель с 20% доходности и 30% волатильности может иметь меньший Sharpe, чем портфель с 10% доходности и 8% волатильности, если избыточная доходность второго лучше соотносится с риском.

Перед расчетом нужно привести все величины к одному периоду. Если доходности месячные, то и безрисковая ставка, и стандартное отклонение должны быть месячными. Годовое представление требует корректной годовой агрегации, а не механического смешения шкал.

Как пользоваться формулой

Определите доходность портфеля за выбранный период.
Возьмите безрисковую ставку за тот же период.
Вычислите избыточную доходность R_p - R_f.
Разделите ее на стандартное отклонение доходности портфеля.
Сравнивайте только показатели, рассчитанные на сопоставимых данных.

Историческая справка

Коэффициент Шарпа связан с развитием современной портфельной теории и CAPM в середине XX века. Уильям Шарп предложил показатель reward-to-variability как способ оценивать результат портфеля относительно его изменчивости. В 1966 году он опубликовал работу о взаимных фондах, где использовал эту идею для сравнения эффективности с учетом риска. Позднее показатель получил название Sharpe ratio и стал широко использоваться в инвестиционном анализе, риск-менеджменте и учебных курсах. Его популярность объясняется простотой: одна дробь соединяет избыточную доходность и волатильность. При этом развитие финансовой статистики показало и ограничения показателя, особенно для асимметричных распределений и стратегий с редкими крупными потерями.

Историческая линия формулы

Показатель назван в честь Уильяма Шарпа, одного из авторов CAPM и лауреата Нобелевской премии по экономике. Современная формула является стандартной записью его идеи сопоставлять избыточную доходность с общей изменчивостью доходности.

Пример

Дано: портфель дал доходность 14% за год, безрисковая ставка за год равна 5%, стандартное отклонение годовой доходности портфеля 12%. Нужно найти коэффициент Шарпа. Подстановка: S = (R_p - R_f) / sigma_p = (0,14 - 0,05) / 0,12 = 0,09 / 0,12 = 0,75. Ответ: коэффициент Шарпа равен 0,75. Проверка: числитель показывает избыточную доходность 9 процентных пунктов, знаменатель - риск 12%. Единицы доходности сокращаются, поэтому результат безразмерный. Значение читается как 0,75 единицы избыточной доходности на одну единицу волатильности.

Частая ошибка

Частая ошибка - брать в числителе всю доходность портфеля, забывая вычесть безрисковую ставку. Вторая ошибка - смешивать годовую доходность с месячной волатильностью. Третья ошибка - подставлять дисперсию вместо стандартного отклонения. Еще одна ошибка - сравнивать коэффициенты, рассчитанные на разных выборках и с разными ставками R_f, без приведения условий.

Практика

Задачи с решением

Положительный Sharpe

Условие. R_p=11%, R_f=3%, sigma_p=10%. Найдите S.

Решение. S = (0,11 - 0,03) / 0,10 = 0,08 / 0,10 = 0,8.

Ответ. 0,8

Отрицательный Sharpe

Условие. R_p=2%, R_f=4%, sigma_p=8%. Найдите S.

Решение. S = (0,02 - 0,04) / 0,08 = -0,02 / 0,08 = -0,25.

Ответ. -0,25

Дополнительные источники

Sharpe. Mutual Fund Performance, Journal of Business, 1966
Sharpe. The Sharpe Ratio, Journal of Portfolio Management, 1994
Bodie, Kane, Marcus. Investments, раздел Performance Evaluation

Связанные формулы

Финансы

Коэффициент Сортино для downside-риска

$So=\frac{R_p-R_t}{\sigma_d}$

Коэффициент Сортино показывает избыточную доходность относительно целевой ставки на единицу downside-риска, то есть неблагоприятных отклонений ниже цели.

Финансы

Бета-коэффициент акции к рыночному портфелю

$\beta_i=\frac{\operatorname{Cov}(R_i,R_m)}{\operatorname{Var}(R_m)}$

Бета-коэффициент акции показывает чувствительность доходности актива к доходности рыночного портфеля через отношение ковариации с рынком к дисперсии рынка.

Финансы

Дисперсия портфеля из двух активов

$\sigma_p^2=w_1^2\sigma_1^2+w_2^2\sigma_2^2+2w_1w_2\rho_{12}\sigma_1\sigma_2$

Дисперсия портфеля из двух активов показывает риск сочетания двух доходностей с учетом весов, индивидуальной волатильности и корреляции между активами.