Финансы / Портфель и риск

Коэффициент Сортино для downside-риска

Коэффициент Сортино показывает избыточную доходность относительно целевой ставки на единицу downside-риска, то есть неблагоприятных отклонений ниже цели.

Опубликовано: 2 июня 2026 г.Обновлено: 2 июня 2026 г.

Формула

So=\frac{R_p-R_t}{\sigma_d}

Обозначения

$So$: коэффициент Сортино, безразмерная величина
$R_p$: доходность портфеля или стратегии, доля или процент за период
$R_t$: целевая или минимально приемлемая доходность, доля или процент за период
$\sigma_d$: downside deviation: стандартное отклонение неблагоприятных отклонений ниже цели, доля или процент за период

Условия применения

Целевая доходность R_t должна быть задана заранее и относиться к тому же периоду, что и R_p.
Downside deviation рассчитывается по той же выборке доходностей, что и средняя доходность.
Знаменатель должен быть положительным; если неблагоприятных отклонений нет, показатель требует особой трактовки.

Ограничения

Результат чувствителен к выбранной целевой доходности.
Для коротких выборок downside deviation может быть нестабильной оценкой.
Коэффициент не заменяет анализ просадок, ликвидности, хвостовых рисков и структуры потерь.

Подробное объяснение

Коэффициент Сортино начинается с той же идеи, что и многие показатели эффективности: сравнить дополнительную доходность с риском. Но он уточняет, какой риск считается важным. В знаменателе стоит не вся волатильность, а только отклонения доходности ниже целевого уровня R_t.

Такой подход отражает различие между приятной и неприятной изменчивостью. Если стратегия иногда дает доходность намного выше цели, обычное стандартное отклонение увеличится, хотя такие отклонения не являются потерями относительно цели. Downside deviation фокусируется на тех наблюдениях, где результат оказался ниже выбранного порога.

Целевая доходность играет ключевую роль. Если выбрать R_t равным безрисковой ставке, показатель будет похож на оценку превышения над безрисковой альтернативой с учетом нижнего риска. Если выбрать ноль или плановую доходность, смысл изменится. Поэтому цель должна быть задана до расчета и понятна из условия.

Коэффициент полезен для стратегий с асимметричным распределением результатов. Две стратегии могут иметь одинаковый Sharpe, но разный Sortino, если у одной большая часть волатильности находится выше цели, а у другой - ниже. Это делает показатель хорошим дополнением, но не заменой полного анализа риска.

Перед подстановкой важно проверить, как именно рассчитана sigma_d. В учебных задачах ее часто дают готовой. Если ее нужно считать по ряду доходностей, берут только отрицательные отклонения от цели, возводят их в квадрат, усредняют по принятому правилу и извлекают корень.

Как пользоваться формулой

Определите доходность портфеля или среднюю доходность стратегии.
Задайте целевую доходность за тот же период.
Вычислите превышение R_p - R_t.
Возьмите downside deviation по той же шкале времени.
Разделите превышение над целью на downside deviation.

Историческая справка

Коэффициент Сортино связан с развитием downside risk analysis во второй половине XX века. Классические показатели вроде дисперсии и коэффициента Шарпа учитывали все отклонения от среднего, но практики управления портфелями все чаще подчеркивали, что положительные отклонения не равны потерям. Фрэнк Сортино и исследователи, работавшие с концепцией минимально приемлемой доходности, развивали подход, в котором риск связывается с недостижением цели. В 1980-х и 1990-х годах downside deviation и Sortino ratio вошли в литературу по оценке инвестиционных результатов. Показатель стал особенно полезен для объяснения асимметричных стратегий, где обычная волатильность может преувеличивать неприятный риск или скрывать форму потерь.

Историческая линия формулы

Показатель назван по имени Фрэнка Сортино и связан с традицией анализа нижнего риска. Его современная запись является развитием идеи оценивать результат не через всю изменчивость, а через отклонения ниже заданной цели доходности.

Пример

Дано: средняя доходность стратегии за период равна 10%, целевая доходность 4%, downside deviation равна 8%. Нужно найти коэффициент Сортино. Подстановка: So = (R_p - R_t) / sigma_d = (0,10 - 0,04) / 0,08 = 0,06 / 0,08 = 0,75. Ответ: коэффициент Сортино равен 0,75. Проверка: числитель показывает превышение над целью на 6 процентных пунктов, знаменатель отражает только неблагоприятную изменчивость ниже цели. Единицы доходности сокращаются, поэтому итог безразмерный. Если бы вместо downside deviation ошибочно взять общую волатильность, смысл проверки изменился бы: положительные отклонения тоже попали бы в риск.

Частая ошибка

Частая ошибка - использовать в знаменателе обычное стандартное отклонение вместо downside deviation. Тогда получается коэффициент, близкий по смыслу к Шарпу, а не Сортино. Вторая ошибка - менять целевую ставку после просмотра результата. Третья ошибка - смешивать периоды: годовая цель и месячные доходности должны быть приведены к одной шкале. Еще одна ошибка - считать положительные скачки доходности риском в этой формуле; Сортино специально отделяет их от неблагоприятных отклонений.

Практика

Задачи с решением

Базовый расчет

Условие. R_p=12%, R_t=5%, sigma_d=10%. Найдите Sortino.

Решение. So = (0,12 - 0,05) / 0,10 = 0,07 / 0,10 = 0,7.

Ответ. 0,7

Ниже цели

Условие. R_p=3%, R_t=6%, sigma_d=9%. Найдите Sortino.

Решение. So = (0,03 - 0,06) / 0,09 = -0,03 / 0,09 = -0,333...

Ответ. примерно -0,33

Дополнительные источники

Sortino, Price. Performance Measurement in a Downside Risk Framework, Journal of Investing, 1994
Bodie, Kane, Marcus. Investments, раздел Performance Evaluation
CFA Program Curriculum, Portfolio Management: Risk-Adjusted Performance

Связанные формулы

Финансы

Коэффициент Шарпа для доходности портфеля

$S=\frac{R_p-R_f}{\sigma_p}$

Коэффициент Шарпа показывает, сколько избыточной доходности портфель получил на единицу общей волатильности за выбранный период.

Финансы

Дисперсия портфеля из двух активов

$\sigma_p^2=w_1^2\sigma_1^2+w_2^2\sigma_2^2+2w_1w_2\rho_{12}\sigma_1\sigma_2$

Дисперсия портфеля из двух активов показывает риск сочетания двух доходностей с учетом весов, индивидуальной волатильности и корреляции между активами.

Финансы

Ожидаемая доходность портфеля

$E(R_p)=\sum_{i=1}^{n} w_i E(R_i)$

Ожидаемая доходность портфеля равна взвешенной сумме ожидаемых доходностей активов, где вес показывает долю каждого актива в общей стоимости портфеля.