Физика / Электричество
Холодопроизводительность модуля Пельтье при заданном токе
Холодопроизводительность одноступенчатого модуля равна мощности переноса Пельтье за вычетом доли джоулева нагрева и теплопритока с горячей грани.
Формула
Вершина находится при 5,8 А. За ней рост нагрева снижает холодопроизводительность.
Обозначения
- $Q̇_c$
- мощность отвода тепла с холодной грани, Вт
- $S$
- коэффициент Зеебека модуля, В/К
- $T_c, T_h$
- температуры холодной и горячей граней, К
- $I$
- ток в направлении охлаждения при S>0, А
- $R$
- электрическое сопротивление, Ом
- $K$
- тепловая проводимость модуля, Вт/К
Условия применения
Параметры S, R и K одноступенчатого модуля постоянны на рассматриваемом интервале. Половина стационарного джоулева тепла уходит к каждой грани. Направление тока выбрано так, чтобы ST_cI было положительной мощностью переноса с холодной грани.
Ограничения
Распределение джоулева тепла может измениться при неоднородности элемента. У реального модуля температура горячей грани зависит от радиатора и тока. Для определения температуры нагрузки требуется отдельно учесть тепловые сопротивления контактов и теплоприток от окружающей среды.
Подробное объяснение
Слагаемое ST_cI описывает перенос тепла с холодной грани током. При фиксированной температуре он растёт линейно с током. По соотношению Кельвина коэффициент Пельтье для холодной стороны равен ST_c, поэтому T_c подставляют в кельвинах.
Джоулево тепло I²R выделяется по объёму. В однородной постоянной модели половина тепла уходит к холодной грани. Теплопроводность создаёт ещё один теплоприток K(T_h−T_c), который сохраняется при выключенном токе. Оба вклада уменьшают полезный отвод тепла.
При фиксированных температурах зависимость от I представляет параболу с вершиной при I=ST_c/R. Правее вершины дополнительный нагрев превышает выигрыш от переноса Пельтье. Ток реального модуля дополнительно ограничивают паспортные параметры и нагрев горячей стороны.
При Q̇_c>0 холодная грань способна отводить соответствующую внешнюю тепловую нагрузку. Горячая грань должна рассеять и это тепло, и электрическую мощность питания. При подборе модуля вместе с Q̇_c проверяют тепловой режим радиатора.
Как пользоваться формулой
- Переведите температуру холодной грани в кельвины и вычислите разность температур горячей и холодной граней.
- Возьмите S и R всего модуля и задайте положительный ток в направлении охлаждения выбранной холодной грани.
- Посчитайте ST_cI, половину джоулева нагрева I²R и проводимый тепловой поток K(T_h−T_c) отдельно.
- Вычтите оба теплопритока из мощности Пельтье и сравните результат с теплом от нагрузки и окружающей среды.
Историческая справка
В 1834 году Жан Пельтье наблюдал изменение температуры в области контакта разнородных проводников при прохождении тока. Со сменой направления тока менялся знак обратимого вклада. Впоследствии в термоэлектрических холодильниках стали применять пары полупроводниковых ножек для переноса тепла между общими гранями модуля.
В статье 2012 года Джеффри Снайдер и соавторы сравнили охлаждение при постоянных свойствах с моделью, учитывающей эффект Томсона. В руководстве Ferrotec для одноступенчатого модуля баланс холодной грани записан через перенос Пельтье, джоулев нагрев и теплопроводность. Эти мощности можно рассчитать отдельно и проследить их вклад.
Историческая линия формулы
Имя Пельтье относится к обратимому теплообмену при токе через контакт. Формула холодопроизводительности представляет баланс всего модуля, куда дополнительно входят необратимые тепловые вклады. Она записана для постоянных параметров, как в базовой модели Ferrotec.
Пример
Холодная грань работает при 290 К, горячая при 310 К. Для модели модуля S=0,04 В/К, R=2 Ом и K=0,5 Вт/К. Найдём холодопроизводительность при токе 2 А. Перенос Пельтье равен 0,04·290·2=23,2 Вт. На холодную грань приходится 2²·2/2=4 Вт джоулева нагрева. Теплоприток из-за проводимости составляет 0,5·(310−290)=10 Вт. Итог: Q̇_c=23,2−4−10=9,2 Вт. Все слагаемые измеряются в ваттах. При отключении тока первые два члена обращаются в ноль и Q̇_c становится равной −10 Вт. Если температуры граней остаются заданными, тепло идёт с горячей грани на холодную.
Частая ошибка
Удельная теплопроводность в Вт/(м·К) и проводимость всего модуля в Вт/К имеют разные единицы. При смене полярности ST_cI меняет знак, а I²R сохраняется. Паспортная мощность при нулевом перепаде не подходит для ненулевого. Отрицательный результат показывает теплоприток к холодной грани.
Практика
Задачи с решением
Малый ток и теплоприток
Условие. Возьмите параметры примера и уменьшите ток до 0,5 А. Хватит ли этого для отвода тепла?
Решение. Перенос равен 5,8 Вт, джоулева доля 0,25 Вт. После вычитания 10 Вт теплопритока остаётся −4,45 Вт.
Ответ. Нет, расчётная мощность отвода −4,45 Вт.
Два тока при одном перепаде
Условие. Сравните 4 А и 8 А при тех же температурах и параметрах.
Решение. При 4 А получаем 46,4−16−10=20,4 Вт. При 8 А получаем 92,8−64−10=18,8 Вт. Добавочный нагрев перекрыл выигрыш от роста переноса.
Ответ. 20,4 Вт при 4 А и 18,8 Вт при 8 А.
Дополнительные источники
- https://thermal.ferrotec.com/technology/thermoelectric-reference-guide/thermalref11/
- https://link.aps.org/accepted/10.1103/PhysRevB.86.045202
- https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC7517375/
Связанные формулы
Физика
Эффект Пельтье: обратимая теплота на контакте
На контакте разных проводников ток вызывает обратимое поглощение или выделение теплоты. Мощность Пельтье пропорциональна току и меняет знак при изменении его направления.
Физика
Закон Джоуля-Ленца
Закон Джоуля — Ленца определяет теплоту, выделенную током в резисторе: Q = I²Rt. При постоянных сопротивлении и времени удвоение тока увеличивает выделенную теплоту в четыре раза.
Физика
Теплота Томсона в термоэлектрическом проводнике
Теплота Томсона описывает обратимое выделение или поглощение тепла внутри однородного проводника, по которому течёт ток при градиенте температуры.
Физика
Максимальный КПД термоэлектрического генератора
Формула даёт максимальную долю тепловой мощности, которую термоэлектрический модуль с постоянными свойствами передаёт в электрическую нагрузку при заданных температурах граней.