Все формулы РФ

Физика / Термодинамика

Количество теплоты при кипении

При превращении жидкости в пар при температуре кипения требуется теплота Q = Lm. Удельная теплота парообразования L относится к веществу и условиям, в которых происходит переход.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭФормулы по физике за 8 классТермодинамикаКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$Q = Lm$$
physical-scheme Схема: удельная теплота парообразования

Текстовая схема показывает, какие величины из условия подставляются в формулу и какой элемент требуется найти.

жидкость при температуре кипения: теплота парообразования равна Lm.

Обозначения

$Q$
количество теплоты, Дж
$L$
удельная теплота парообразования, Дж/кг
$m$
масса вещества, кг

Условия применения

  • Жидкость находится при температуре кипения для данного давления; величина L взята для соответствующих условий.
  • Масса m означает испарившуюся часть жидкости. При расчете всей энергии процесса отдельно учитывают нагрев и потери.

Ограничения

  • Температура кипения не всегда 100 °C: она зависит от давления. Табличное L также относится к определенным условиям.
  • Для испарения при другой температуре нельзя без уточнения использовать значение L для кипения при нормальном давлении.

Подробное объяснение

При кипении жидкость получает энергию, но ее температура при постоянном давлении остается около температуры кипения, пока сосуществуют жидкость и пар. Энергия идет на фазовый переход. Поэтому расчет одного только нагрева cmΔt не показывает, сколько энергии нужно для образования пара.

Удельная теплота парообразования L имеет единицу Дж/кг. Для массы m, превратившейся в пар, Q = Lm. Если энергии задано меньше, чем нужно для выкипания всей жидкости, находят испарившуюся массу m = Q/L. Остальная жидкость продолжает оставаться в сосуде.

Нагрев и кипение — разные этапы. Для воды от комнатной температуры до пара при температуре кипения сначала считают cm(t кип − t нач), затем Lm и складывают. В расчет входит масса, прошедшая каждый этап; в задаче с частичным выкипанием эти массы могут различаться.

При конденсации пар отдает теплоту. Ее модуль при сопоставимых условиях также равен Lm. Пар при 100 °C и вода при 100 °C имеют одинаковую температуру, но при конденсации пара выделяется дополнительная энергия фазового перехода. Если образовавшаяся вода затем охлаждается, ее отдачу теплоты рассчитывают отдельным слагаемым. Значения L в учебных таблицах бывают округлены; в вычислениях нужно последовательно использовать число из условия.

Как пользоваться формулой

  1. Выясните, достигла ли жидкость температуры кипения при заданном давлении, и отделите предварительный нагрев.
  2. Запишите массу образовавшегося пара в килограммах и значение L в джоулях на килограмм.
  3. Умножьте L на m; если ищете массу пара, разделите переданную на кипение энергию на L.
  4. Сложите энергии этапов только при необходимости; проверьте, не учтена ли одна и та же масса дважды.

Историческая справка

Исследования скрытой теплоты показали, что кипение нельзя описать только показаниями термометра. Работы Джозефа Блэка в XVIII веке отделили количество переданной теплоты от температуры и связали фазовые переходы с дополнительной передачей энергии.

Для парообразования это различие означает, что довести воду до кипения и полностью превратить ее в пар — не одна и та же задача. Современная удельная теплота парообразования задает энергию перехода единицы массы. Величина зависит от вещества и условий перехода; одна температура сама по себе не заменяет таблицу свойств.

Расчет Q = Lm сохраняет опытную основу понятия скрытой теплоты, но использует энергетическое описание: теплота передается жидкости и меняет ее состояние. При обратном переходе энергия отдается. Такое разделение нагрева и перехода позволяет объяснить, почему конденсация пара дает дополнительную теплоту даже до охлаждения полученной воды.

Историческая линия формулы

Парообразование входит в круг явлений, для которых было введено понятие скрытой теплоты; его развитие связано с Джозефом Блэком. Современная формула Q = Lm выражает энергию перехода данной массы, а не отдельный закон об увеличении температуры.

Пример

Нужно превратить 100 г воды при 20 °C в пар при 100 °C. Примем c = 4200 Дж/(кг·°C), L = 2,3 × 10⁶ Дж/кг и нормальное давление; потерь нет. Масса m = 0,1 кг. Нагрев: Q₁ = 4200 × 0,1 × (100 − 20) = 33600 Дж. Кипение: Q₂ = 2,3 × 10⁶ × 0,1 = 230000 Дж. Всего Q = 263600 Дж = 263,6 кДж. Проверка: на образование пара потребовалось значительно больше энергии, чем на нагрев воды. Использованное L округлено и задано в условии, поэтому нет смысла объявлять итог более точным, чем исходные данные. Если вода уже кипела, слагаемое Q₁ было бы равно нулю.

Частая ошибка

Не считайте все 100 °C изменением температуры, если вода сначала имела 20 °C. Не подставляйте полную массу воды вместо массы испарившейся части. Не отождествляйте испарение с кипением: испарение возможно и с поверхности холодной жидкости. Не забывайте, что при конденсации энергия выделяется, а не поглощается.

Практика

Задачи с решением

Масса пара

Условие. Кипящая вода получила 46 кДж энергии. L = 2300 кДж/кг. Потерями пренебрегают. Сколько воды испарилось?

Решение. m = 46/2300 = 0,02 кг.

Ответ. 20 г

Конденсация

Условие. Сконденсировалось 50 г пара при температуре кипения. L = 2,3 × 10⁶ Дж/кг. Вода после конденсации не охлаждалась.

Решение. |Q| = 2,3 × 10⁶ × 0,05 = 115000 Дж.

Ответ. Выделилось 115 кДж.

Калькулятор

Только этап кипения

Подставьте величины в указанных единицах.

Заполнить примером:
Введите значенияКалькулятор покажет ответ, промежуточные величины и ход подстановки.
  • Нагрев жидкости до кипения рассчитывается отдельно.

Дополнительные источники

  • OpenStax, College Physics 2e, §14.3 Phase Change and Latent Heat: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/14-3-phase-change-and-latent-heat
  • Эдинбургский университет, School of Chemistry: Joseph Black (1728–1799): https://chem.ed.ac.uk/about-us/history/professors/joseph-black

Связанные формулы

Физика

Количество теплоты при нагревании

$Q = cm\Delta t$

Количество теплоты при нагревании равно произведению удельной теплоемкости, массы и изменения температуры: Q = cmΔt. Эта связь применима без плавления, кипения и других фазовых переходов.

Физика

Количество теплоты при плавлении

$Q = \lambda m$

Для плавления кристаллического вещества при температуре плавления нужна теплота Q = λm. Удельная теплота плавления λ показывает затраты энергии на один килограмм вещества.

Физика

Уравнение теплового баланса без потерь

$Q_1+Q_2+\dots+Q_n=0$

В теплоизолированной системе теплота, отданная одними телами, равна теплоте, полученной другими. Если полученную теплоту считать положительной, сумма всех Q равна нулю.