Все формулы РФ

Физика / Термодинамика

Количество теплоты при плавлении

Для плавления кристаллического вещества при температуре плавления нужна теплота Q = λm. Удельная теплота плавления λ показывает затраты энергии на один килограмм вещества.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭФормулы по физике за 8 классТермодинамикаКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$Q = \lambda m$$
Этапы процесса Нагрев льда и плавление
t, °C0−10Нагрев льдаПлавлениеТемпература 0 °C

Для примера с 200 г льда: 4,2 кДж на нагрев и 66,8 кДж на плавление. Горизонтальный участок показывает постоянную температуру.

Обозначения

$Q$
количество теплоты, Дж
$\lambda$
удельная теплота плавления, Дж/кг
$m$
масса вещества, кг

Условия применения

  • Рассматривается кристаллическое вещество, уже достигшее температуры плавления при заданном давлении.
  • Масса m — именно масса расплавившегося вещества; табличное λ относится к этому веществу и выбранным условиям.

Ограничения

  • Формула не включает нагрев твердого тела до плавления и последующий нагрев жидкости: эти этапы добавляют отдельно.
  • Для смеси с диапазоном температур плавления простая модель чистого кристаллического вещества может быть недостаточна.

Подробное объяснение

При плавлении энергия расходуется на изменение состояния вещества. Кристаллический порядок разрушается, хотя температура при равновесном переходе чистого вещества остается постоянной. Поэтому нельзя заменить теплоту плавления выражением cmΔt: на этом этапе Δt равно нулю, а энергия передается.

Удельная теплота плавления λ измеряется в Дж/кг. Если для одного килограмма нужно λ джоулей, для массы m требуется λm. В обратной задаче m = Q/λ. Например, если энергии хватило только на половину первоначальной массы льда, в формулу подставляют массу растаявшего льда, а не весь исходный лед.

При кристаллизации то же количество энергии выделяется при сопоставимых условиях. По модулю |Q| = λm; знак для рассматриваемого вещества отрицательный, если Q считают полученной им теплотой. Важно заранее сказать, рассчитывается полученная энергия или положительное количество выделившейся теплоты.

Задачу о холодном льде разбивают на участки: нагрев льда до 0 °C, плавление при 0 °C и, если требуется, нагрев воды. У льда и воды разные теплоемкости. Для принятого учебного значения λ = 334000 Дж/кг плавление 1 кг льда требует 334 кДж даже без изменения температуры. В конкретной задаче используют значение λ из ее условия, поскольку таблицы могут округлять его по-разному.

Как пользоваться формулой

  1. Проверьте начальную температуру: если тело холоднее температуры плавления, выделите этап предварительного нагрева.
  2. Возьмите удельную теплоту плавления вещества и переведите массу в килограммы.
  3. Вычислите Q = λm для плавления; при обратной задаче разделите доступную теплоту на λ.
  4. Добавьте теплоту других этапов только при их наличии и проверьте, хватает ли энергии расплавить всю массу.

Историческая справка

Джозеф Блэк исследовал скрытую теплоту и удельные теплоемкости в XVIII веке. Смысл скрытой теплоты особенно нагляден при плавлении льда: тепло передается, но термометр не показывает обычного роста температуры. Температура и переданная теплота поэтому не могут обозначать одну и ту же физическую характеристику.

В современной модели плавления кристаллического вещества этот опыт описывается изменением внутренней энергии при переходе в жидкое состояние. Удельная теплота плавления связывает энергию перехода с массой. Ее значение определяют для конкретного вещества и условий, а не выводят только из температуры плавления.

Название «скрытая» сохраняет след исторического наблюдения: теплота как будто не видна по росту температуры. Оно не означает исчезновения энергии. Запись Q = λm переводит это наблюдение в расчет и позволяет отдельно учитывать фазовый переход в многоэтапной задаче о нагревании.

Историческая линия формулы

Понятие скрытой теплоты связано с исследованиями Джозефа Блэка. Формула Q = λm — современная запись пропорциональности энергии фазового перехода массе при заданных условиях; историческое открытие понятия не следует путать с авторством обозначения λ.

Пример

Есть 200 г льда при −10 °C. Сколько теплоты нужно, чтобы получить воду при 0 °C? Даны c льда = 2100 Дж/(кг·°C) и λ = 334000 Дж/кг; потерь нет. Масса m = 0,2 кг. На нагрев льда до 0 °C: Q₁ = 2100 × 0,2 × 10 = 4200 Дж. На плавление: Q₂ = 334000 × 0,2 = 66800 Дж. Всего Q = 4200 + 66800 = 71000 Дж = 71 кДж. Нагрев воды не добавляем: ее конечная температура уже 0 °C. Проверка: большая часть энергии ушла на сам переход, а не на десять градусов нагрева. Если бы лед изначально имел 0 °C, понадобилось бы только 66,8 кДж.

Частая ошибка

Не называйте λm удельной теплотой: это теплота для всей массы, измеряемая в джоулях. Не добавляйте cmΔt для участка плавления при неизменной температуре. Не используйте теплоемкость воды при нагревании льда. Не считайте, что температура льда 0 °C означает отсутствие потребности в энергии для его плавления.

Практика

Задачи с решением

Неполное плавление

Условие. Лед при 0 °C получил 33,4 кДж. λ = 334 кДж/кг. Какая масса расплавилась?

Решение. m = 33,4/334 = 0,1 кг. Начального льда должно быть не меньше этой массы.

Ответ. 100 г

Обратный процесс

Условие. При 0 °C замерзло 0,5 кг воды. λ = 334 кДж/кг. Сколько энергии выделилось?

Решение. |Q| = 334 × 0,5 = 167 кДж.

Ответ. 167 кДж

Калькулятор

Только этап плавления

Подставьте величины в указанных единицах.

Заполнить примером:
Введите значенияКалькулятор покажет ответ, промежуточные величины и ход подстановки.
  • Предварительный нагрев льда нужно добавить отдельно.

Дополнительные источники

  • OpenStax, College Physics 2e, §14.3 Phase Change and Latent Heat: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/14-3-phase-change-and-latent-heat
  • Эдинбургский университет, School of Chemistry: Joseph Black (1728–1799): https://chem.ed.ac.uk/about-us/history/professors/joseph-black

Связанные формулы

Физика

Количество теплоты при нагревании

$Q = cm\Delta t$

Количество теплоты при нагревании равно произведению удельной теплоемкости, массы и изменения температуры: Q = cmΔt. Эта связь применима без плавления, кипения и других фазовых переходов.

Физика

Количество теплоты при кипении

$Q = Lm$

При превращении жидкости в пар при температуре кипения требуется теплота Q = Lm. Удельная теплота парообразования L относится к веществу и условиям, в которых происходит переход.

Физика

Уравнение теплового баланса без потерь

$Q_1+Q_2+\dots+Q_n=0$

В теплоизолированной системе теплота, отданная одними телами, равна теплоте, полученной другими. Если полученную теплоту считать положительной, сумма всех Q равна нулю.