Все формулы РФ

Физика / Термодинамика

Количество теплоты при нагревании

Количество теплоты при нагревании равно произведению удельной теплоемкости, массы и изменения температуры: Q = cmΔt. Эта связь применима без плавления, кипения и других фазовых переходов.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭФормулы по физике за 8 классТермодинамикаКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$Q = cm\Delta t$$
physical-scheme Схема: количество теплоты при нагревании

Текстовая схема показывает, какие величины из условия подставляются в формулу и какой элемент требуется найти.

тело без фазового перехода: теплота равна произведению удельной теплоемкости, массы и изменения температуры.

Обозначения

$Q$
количество теплоты, Дж
$c$
удельная теплоемкость вещества, Дж/(кг·°C)
$m$
масса тела, кг
$\Delta t$
изменение температуры, °C или К

Условия применения

  • Вещество остается в одном агрегатном состоянии, а удельная теплоемкость считается постоянной в выбранном диапазоне температур.
  • Q означает теплоту, полученную именно рассматриваемым телом. Для расчета от источника отдельно учитывают нагрев посуды и потери.

Ограничения

  • Во время плавления или кипения температура может не меняться при подводе энергии; тогда Q = cmΔt не описывает фазовый переход.
  • Если теплоемкость заметно меняется с температурой, постоянное табличное значение дает приближенный результат.

Подробное объяснение

Удельная теплоемкость c показывает, сколько энергии нужно передать одному килограмму вещества для увеличения температуры на один градус. Поэтому для массы m и изменения температуры Δt число c умножают на обе величины. Величина Q измеряется в джоулях, масса — в килограммах, c — в Дж/(кг·°C) или Дж/(кг·К).

Изменение температуры вычисляют как конечную температуру минус начальную: Δt = t₂ − t₁. Для нагревания оно положительно. При охлаждении Δt отрицательно и Q < 0 означает отдачу теплоты телом. Если спрашивают положительное количество отданной теплоты, используют модуль: |Q| = cm(t₁ − t₂).

Разность температур в градусах Цельсия численно равна разности в кельвинах. Нагрев от 20 до 50 °C дает 30 градусов, а не 50. Массу 500 г перед подстановкой переводят в 0,5 кг. При одной и той же массе вещество с большей теплоемкостью требует больше энергии для одинакового нагрева.

Формула описывает один участок процесса без изменения агрегатного состояния. Если лед сначала нагревают до плавления, затем плавят, а полученную воду нагревают дальше, расчет делят на три этапа. Энергию нагревания льда, энергию плавления и энергию нагревания воды находят отдельно и складывают. Так становится видно, какие свойства вещества нужны на каждом этапе.

Как пользоваться формулой

  1. Определите вещество и убедитесь, что между начальной и конечной температурой нет фазового перехода.
  2. Переведите массу в килограммы и возьмите удельную теплоемкость для нужного вещества.
  3. Найдите разность t₂ − t₁, а затем вычислите Q = cm(t₂ − t₁), сохраняя единицы.
  4. Укажите, получает тело теплоту или отдает; проверьте знак и порядок найденной энергии.

Историческая справка

Различие между температурой и количеством теплоты стало особенно важным для калориметрии XVIII века. Джозеф Блэк исследовал удельные теплоемкости: одинаковые массы разных веществ не требуют одинакового количества энергии для одного и того же изменения температуры. Это отличает измерение температуры от измерения переданной теплоты.

Современное обозначение c выражает это различие количественно. Оно относится к веществу и его состоянию, тогда как теплоемкость целого тела C = cm зависит еще и от массы. Поэтому табличные значения позволяют сравнивать вещества, не привязываясь к одному выбранному куску или сосуду.

Формула Q = cmΔt использует эту характеристику на участке, где ее можно считать постоянной. Она соединяет экспериментальное свойство материала с измеряемыми массой и температурой. Современная энергетическая трактовка при этом отличается от исторических представлений о природе теплоты: Q обозначает передачу энергии, а не запас особого вещества внутри тела.

Историческая линия формулы

Исследования удельной теплоемкости связаны, в частности, с Джозефом Блэком. Запись Q = cmΔt представляет современное выражение определения теплоемкости при постоянном c; приписывать Блэку современные обозначения и единицы было бы неточно.

Пример

Нужно нагреть 500 г воды от 20 до 60 °C. Примем c = 4200 Дж/(кг·°C), потерями и нагревом сосуда пренебрежем. Сначала переводим массу: 500 г = 0,5 кг. Изменение температуры Δt = 60 − 20 = 40 °C. Тогда Q = 4200 × 0,5 × 40 = 84000 Дж = 84 кДж. Ответ положителен: вода получает энергию. Размерность проверяется сокращением килограммов и градусов: остаются джоули. При охлаждении той же воды от 60 до 20 °C значение Q для воды было бы −84 кДж, а количество отданной теплоты по модулю — 84 кДж. Температура 60 °C сама по себе в множитель не подставляется.

Частая ошибка

Не подставляйте конечную температуру вместо ее изменения. Не используйте массу в граммах с теплоемкостью на килограмм. Не считайте отрицательное Q ошибкой, если рассматривается отдача теплоты. Не применяйте формулу к плавлению при постоянной температуре: нулевое Δt не означает, что энергия на плавление не нужна.

Практика

Задачи с решением

Охлаждение

Условие. 2 кг воды остыли с 50 до 30 °C. c = 4200 Дж/(кг·°C). Найдите Q для воды и модуль отданной теплоты.

Решение. Q = 4200 × 2 × (30 − 50) = −168000 Дж.

Ответ. Q = −168 кДж; отдано 168 кДж.

Неизвестная температура

Условие. 1 кг воды получил 42 кДж теплоты при начальной температуре 20 °C. Потерь нет; c = 4200 Дж/(кг·°C).

Решение. Δt = 42000/(4200 × 1) = 10 °C; t₂ = 20 + 10 = 30 °C.

Ответ. 30 °C

Калькулятор

Теплота нагревания и охлаждения

Подставьте величины в указанных единицах.

Заполнить примером:
Введите значенияКалькулятор покажет ответ, промежуточные величины и ход подстановки.
  • При охлаждении Δt и полученная телом теплота отрицательны. Фазовые переходы не учитываются.

Дополнительные источники

  • OpenStax, College Physics 2e, §14.2 Temperature Change and Heat Capacity: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/14-2-temperature-change-and-heat-capacity
  • Эдинбургский университет, School of Chemistry: Joseph Black (1728–1799): https://chem.ed.ac.uk/about-us/history/professors/joseph-black

Связанные формулы

Физика

Количество теплоты при плавлении

$Q = \lambda m$

Для плавления кристаллического вещества при температуре плавления нужна теплота Q = λm. Удельная теплота плавления λ показывает затраты энергии на один килограмм вещества.

Физика

Количество теплоты при кипении

$Q = Lm$

При превращении жидкости в пар при температуре кипения требуется теплота Q = Lm. Удельная теплота парообразования L относится к веществу и условиям, в которых происходит переход.

Физика

Уравнение теплового баланса без потерь

$Q_1+Q_2+\dots+Q_n=0$

В теплоизолированной системе теплота, отданная одними телами, равна теплоте, полученной другими. Если полученную теплоту считать положительной, сумма всех Q равна нулю.