Физика / Термодинамика

Условие теплового равновесия

Тепловое равновесие двух тел означает равенство их температур и отсутствие направленного теплообмена между ними. Это условие лежит в основе термометрии.

Опубликовано: 4 июня 2026 г.Обновлено: 15 сентября 2026 г.

Формула

$$T_1=T_2$$

Схема Выравнивание температур

Равновесие не означает равенство энергий, только равенство температур.

Обозначения

$T_1$: температура первого тела, К; либо °C, если обе температуры записаны в этой шкале
$T_2$: температура второго тела, та же шкала, что для T₁

Условия применения

Тела имеют тепловой контакт и могут обмениваться энергией как теплотой.
Система успела прийти к равновесию, а не находится в промежуточном процессе.
Нет внешнего источника, который поддерживает постоянную разность температур.

Ограничения

Равенство температур не означает равенство внутренних энергий или количеств теплоты.
При фазовых переходах часть энергии может идти на изменение агрегатного состояния при постоянной температуре.
В неравновесных системах температура может быть неоднородной, и одной величины T для всего тела недостаточно.

Подробное объяснение

Температура определяет направление теплопередачи. Если два тела имеют разные температуры и находятся в тепловом контакте, энергия как теплота переходит от более горячего тела к более холодному. Процесс продолжается, пока температуры не сравняются. После этого макроскопического направленного потока тепла между телами нет, хотя микроскопический обмен энергией продолжается в обе стороны. Условие T1 = T2 лежит в основе нулевого начала термодинамики. Если тело A находится в тепловом равновесии с телом B, а тело B - с телом C, то A и C также находятся в тепловом равновесии. Благодаря этому температура является измеримой величиной, а термометр может показывать температуру тела после установления равновесия с ним. В задачах равновесная температура находится не из одного равенства T1 = T2, а из сочетания этого условия с законом сохранения энергии. Равенство температур говорит, какое состояние считать конечным, а тепловой баланс позволяет вычислить значение этой температуры.

Как пользоваться формулой

Выберите тела, которые могут обмениваться теплотой, и проверьте, что их температуры относятся к одному моменту времени.
Уточните, достигнуто ли равновесие: недостаточно только поместить термометр в жидкость и сразу снять показание.
Запишите равенство конечных температур в одной шкале; не сравнивайте численно кельвины с градусами Цельсия.
Если требуется число, составьте тепловой баланс с массами и теплоемкостями; одно равенство температур не определяет ответ.
Проверьте наличие фазовых переходов и внешних источников энергии: они влияют на достижение и расчет конечного состояния.

Историческая справка

Понятие теплового равновесия возникло из практики термометрии и изучения теплопередачи. До молекулярной теории тепло часто трактовали как особую субстанцию, но опыт показывал, что контакт тел приводит к выравниванию некоторой измеримой величины - температуры. Нулевое начало термодинамики было сформулировано позже первых двух начал, но логически оно лежит в основе всей температурной шкалы: именно тепловое равновесие позволяет сравнивать температуры разных тел через термометр. С развитием статистической физики равновесие получило микроскопическое объяснение как состояние без направленного потока энергии между системами. Поэтому простое равенство температур стало фундаментом измерений, калибровки термометров и практических расчетов теплообмена.

Историческая линия формулы

Условие T₁ = T₂ связано с нулевым началом термодинамики и развитием термометрии. Это не отдельная авторская формула: равенство температур характеризует тепловое равновесие контактирующих систем и позволяет сравнивать их состояние посредством одного термометра.

Пример

Горячий металлический шар опустили в холодную воду и теплоизолировали систему от окружающей среды. В начале температуры различны, поэтому тепло переходит от шара к воде. Через достаточно долгое время направленный теплообмен прекращается: шар и вода имеют одну общую температуру T. Именно это записывают как T1 = T2. В расчетной задаче дополнительно используют баланс тепла: тепло, отданное горячим телом, равно теплу, полученному холодным, если потерь нет. Но конечное условие равновесия задается именно равенством температур, а не равенством масс или энергий тел.

Частая ошибка

Частая ошибка - думать, что при равновесии тела содержат одинаковую внутреннюю энергию. Большой бак воды и маленькая ложка могут иметь одну температуру, но совершенно разные внутренние энергии. Вторая ошибка - ставить T1 = T2 сразу после контакта, хотя равновесие требует времени. Еще одна ошибка - игнорировать потери тепла в окружающую среду при лабораторных расчетах.

Практика

Задачи с решением

Смысл равновесия

Условие. Два тела находятся в тепловом контакте и их температуры стали равны. Идет ли направленный теплообмен?

Решение. При T1 = T2 тепловое равновесие установлено, направленного теплообмена между телами нет.

Ответ. нет

Термометр

Условие. Почему термометр нужно подержать в жидкости некоторое время перед снятием показаний?

Решение. Термометр должен прийти в тепловое равновесие с жидкостью, то есть его температура должна стать равной температуре жидкости.

Ответ. чтобы установилось T_термометра = T_жидкости

Калькулятор

Разность температур

Введите величины в указанных единицах. Условия модели приведены в статье.

Температура первого тела · °CТемпература второго тела · °C

Введите значенияКалькулятор покажет ответ, промежуточные величины и ход подстановки.

Пустые поля не считаются нулем. Смысл знаков и область применимости указаны в объяснении.

Дополнительные источники

OpenStax, College Physics 2e, §13.1 Temperature: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/13-1-temperature
OpenStax, College Physics 2e, §14.2 Temperature Change and Heat Capacity: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/14-2-temperature-change-and-heat-capacity
BIPM, The International System of Units, 9th edition: https://www.bipm.org/en/si-brochure-9

Связанные формулы

Физика

Первый закон термодинамики

$Q=\Delta U + A$

Первый закон термодинамики выражает сохранение энергии: полученное системой тепло идет на изменение внутренней энергии и работу, совершенную системой.

Физика

Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа

$\overline{E_k}=\frac{3}{2}kT$

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа пропорциональна абсолютной температуре. Она задает микроскопический смысл температуры.

Физика

Закон Генри для растворимости газа

$c=k_H p$

Закон Генри утверждает, что при постоянной температуре растворимость газа в жидкости пропорциональна парциальному давлению этого газа над раствором.