Линейная функция
Линейная функция задает зависимость y = kx + b, где график представляет собой прямую, k отвечает за наклон, а b - за пересечение с осью Oy.
$y = kx + b$
Математика
Функции и графики
Линейные, квадратичные, показательные, логарифмические и другие функции.
22 формулы
Формулы темы
Угловой коэффициент прямой
Угловой коэффициент прямой равен отношению изменения y к изменению x между двумя разными точками этой прямой. Запись сразу показывает смысл результата и ограничения для подстановки.
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},\quad x_1 \ne x_2$
Прямая пропорциональность
Прямая пропорциональность описывает зависимость, при которой одна величина равна другой величине, умноженной на постоянный коэффициент. Ее график проходит через начало координат.
$y = kx$
График линейной функции по двум точкам
Если известны две разные точки линейной функции, можно найти угловой коэффициент и построить прямую. Через две различные точки проходит единственная прямая.
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},\quad y - y_1 = k(x - x_1)$
Коэффициент пропорциональности
Коэффициент пропорциональности показывает, во сколько раз зависимая величина y отличается от ненулевой величины x в модели y = kx.
$k=\frac{y}{x},\quad x\ne0$
Свободный член линейной функции
Свободный член b в линейной функции y = kx + b можно найти по известной точке графика и угловому коэффициенту. Она уточняет, какие величины входят в запись b=y-kx и какой результат получают после подстановки.
$b=y-kx$
Уравнение прямой через точку и угловой коэффициент
Если известны точка прямой и ее угловой коэффициент, уравнение можно записать в виде y - y1 = k(x - x1). Она уточняет, какие величины входят в запись y-y_1=k(x-x_1) и какой результат получают после подстановки.
$y-y_1=k(x-x_1)$
Линейная функция по коэффициентам k и b
Линейная функция y=kx+b задает прямую: коэффициент k отвечает за наклон графика, а b показывает точку пересечения с осью Oy. Это уточнение важно для правильного выбора условий и для отличия от похожих записей.
$y=kx+b$
Точка пересечения двух прямых
Точку пересечения двух прямых y=k1x+b1 и y=k2x+b2 находят приравниванием правых частей. Абсцисса равна (b2-b1)/(k1-k2), если k1 не равно k2. Это уточнение важно для правильного выбора условий и для отличия от похожих записей.
$k_1x+b_1=k_2x+b_2,\quad x=\frac{b_2-b_1}{k_1-k_2}$
Значение линейной функции по заданному аргументу
Формула позволяет найти значение линейной функции y = kx + b в конкретной точке: вместо x подставляют заданный аргумент x0 и выполняют обычные вычисления. Она связывает з.
$y_0 = kx_0 + b$
Аргумент линейной функции по известному значению
Если значение линейной функции y = kx + b известно, аргумент находят обратным ходом: вычитают свободный член и делят результат на ненулевой коэффициент k. Она связывает з.
$x = \frac{y-b}{k},\quad k \ne 0$
Нуль линейной функции y = kx + b
Нуль линейной функции - это такое значение аргумента, при котором y становится равным нулю. Для y = kx + b его находят по формуле x0 = -b/k. Она связывает запись функции.
$x_0 = -\frac{b}{k},\quad k \ne 0$
Пересечение линейной функции с осью Oy
График линейной функции y = kx + b пересекает ось Oy в точке с абсциссой 0 и ординатой b. Свободный член сразу показывает высоту этой точки. Она связывает запись функции.
$x=0,\quad y=b$
Разность значений линейной функции
У линейной функции изменение значения равно коэффициенту k, умноженному на изменение аргумента. Свободный член при вычитании исчезает. Она связывает запись функции или ур.
$y_2-y_1=k(x_2-x_1)$
Условие параллельности графиков линейных функций
Графики двух линейных функций y = k1x + b1 и y = k2x + b2 параллельны и не совпадают, если их угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны. Она связывает запись.
$k_1=k_2,\quad b_1\ne b_2$
Абсцисса вершины параболы
Абсцисса вершины параболы y = ax^2 + bx + c равна -b/(2a) и показывает, при каком x квадратичная функция достигает вершины.
$x_0=-\frac{b}{2a}$
Ордината вершины параболы
Ордината вершины параболы находится подстановкой x0 в квадратичную функцию или по формуле через коэффициенты a, b и c; она дает минимум или максимум функции.
$y_0=f(x_0)=c-\frac{b^2}{4a}=\frac{4ac-b^2}{4a}$
Ось симметрии параболы
Ось симметрии параболы y = ax^2 + bx + c - вертикальная прямая x = -b/(2a), проходящая через вершину графика и делящая его пополам.
$x=-\frac{b}{2a}$
Обратная пропорциональность
Обратная пропорциональность задает зависимость, при которой произведение x и y постоянно. Если одна величина увеличивается, другая уменьшается во столько же раз.
$y=\frac{k}{x},\quad x\ne0$
Уравнение линейной функции по двум точкам графика
Уравнение линейной функции по двум точкам графика: формула k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\ b=y_1-kx_1 помогает величины k, b, x_1, y_1 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\ b=y_1-kx_1$
Угловой коэффициент прямой по подъему и шагу
Угловой коэффициент прямой по подъему и шагу: формула k=\frac{\Delta y}{\Delta x} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется найти наклон прямой по клеткам графика. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}$
Вершина параболы по коэффициентам квадратной функции
Вершина параболы по коэффициентам квадратной функции: формула x_0=-\frac{b}{2a},\ y_0=f(x_0) помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется определить вершину графика y=ax^2+bx+c. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
$x_0=-\frac{b}{2a},\ y_0=f(x_0)$