Все формулы РФ

Аналитика / Прогнозирование

MAE регрессии по остаткам

MAE регрессии по остаткам: формула MAE=\frac1n\sum|y_i-\hat y_i| помогает величины MAE, y_i, y_hat, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Опубликовано: Обновлено:

ПрогнозированиеАналитикаАнализ данныхКалькуляторСтраницы с задачами и решениямиЛинейная регрессия, коэффициентыЕсть историческая справка

Формула

$$MAE=\frac1n\sum|y_i-\hat y_i|$$

Обозначения

$MAE$
параметр формулы MAE, значение выбирают из условия задачи
$y_i$
параметр формулы y_i, значение выбирают из условия задачи
$y_hat$
параметр формулы y_hat, значение выбирают из условия задачи
$n$
число наблюдений, шагов, периодов или элементов

Условия применения

  • Формулу применяют, когда величины MAE, y_i, y_hat, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта.
  • Значения для расчета согласованы по смыслу: MAE — параметр формулы MAE, значение выбирают из условия задачи; y_i — параметр формулы y_i, значение выбирают из условия задачи.
  • Единицы, период наблюдения, лист таблицы или расчетная схема выбраны до подстановки.

Ограничения

  • Формула относится к области прикладных расчетов и не заменяет выбор модели.
  • Если данные взяты из разных источников или периодов, результат нельзя сравнивать напрямую.
  • Округление промежуточных строк допустимо только после проверки единиц и масштаба.

Подробное объяснение

Смысл страницы «MAE регрессии по остаткам» — величины MAE, y_i, y_hat, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Формула MAE=\frac1n\sum|y_i-\hat y_i| нужна не сама по себе, а как короткая модель из области прикладных расчетов. Перед вычислением проверяют условие: Формулу применяют, когда величины MAE, y_i, y_hat, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Обозначения читают до арифметики: MAE — параметр формулы MAE, значение выбирают из условия задачи; y_i — параметр формулы y_i, значение выбирают из условия задачи; y_hat — параметр формулы y_hat, значение выбирают из условия задачи; n — число наблюдений, шагов, периодов или элементов. Похожую величину с другой базой не берут автоматически. Такой шаг особенно важен в материалах, где рядом стоят близкие формулы. Рабочая ситуация: для короткого расчета выписывают таблицу параметров, подставляют их в формулу и отдельно проверяют знак, масштаб и единицу результата. Достаточно одной подстановки и проверки. Итог проверяют по смыслу: он должен иметь допустимый знак, реалистичный порядок величины и правильную единицу измерения; для этой записи отдельно сверяют MAE — параметр формулы MAE, значение выбирают из условия задачи. После получения результата его сверяют с ограничениями. Знак, единица и порядок величины должны соответствовать исходной модели. Если проверка не проходит, исправляют не финальную строку, а выбор данных.

Как пользоваться формулой

  1. Сформулируйте, что именно нужно найти, и выберите запись MAE=\frac1n\sum|y_i-\hat y_i|.
  2. Выпишите исходные величины: MAE — параметр формулы MAE, значение выбирают из условия задачи; y_i — параметр формулы y_i, значение выбирают из условия задачи; y_hat — параметр формулы y_hat, значение выбирают из условия задачи.
  3. Проверьте единицы, период, диапазон таблицы или геометрическую схему.
  4. Подставьте значения без раннего округления.
  5. Сверьте знак, масштаб и поведение результата при изменении главного параметра.

Историческая справка

История записи «MAE регрессии по остаткам» связана с практикой прикладных расчетов. Такие формулы закреплялись потому, что помогали величины MAE, y_i, y_hat, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В учебниках и справочниках постепенно стабилизировались обозначения: MAE — параметр формулы MAE, значение выбирают из условия задачи; y_i — параметр формулы y_i, значение выбирают из условия задачи. Современная форма MAE=\frac1n\sum|y_i-\hat y_i| ценна тем, что дает короткий путь от условия к проверяемому результату. Для этой страницы историческая справка полезна еще и как защита от неверной аналогии: Формулу применяют, когда величины MAE, y_i, y_hat, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В разных источниках могут меняться буквы, порядок записи и единицы, но расчетная потребность остается прежней: сначала выбрать модель, затем проверить данные и только потом считать. Исторический блок здесь нужен не для украшения, а для понимания модели и ее границ.

Историческая линия формулы

У записи «MAE регрессии по остаткам» нет одного бытового автора. Контекст — развитие прикладных расчетов. Также важны учебные курсы и рабочие методики. Формула MAE=\frac1n\sum|y_i-\hat y_i| здесь дана как современная расчетная запись. Имена из источников уточняют историю метода, но не заменяют условия применения.

Пример

Пример: в задаче сначала отделяют исходные данные от искомой величины, затем выбирают единицы и проверяют, что все параметры относятся к одной ситуации. Цель для «MAE регрессии по остаткам» — величины MAE, y_i, y_hat, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Сначала делают мини-таблицу параметров и отмечают источник каждого числа. Рабочие величины: MAE — параметр формулы MAE, значение выбирают из условия задачи; y_i — параметр формулы y_i, значение выбирают из условия задачи; y_hat — параметр формулы y_hat, значение выбирают из условия задачи. Дальше данные подставляют в MAE=\frac1n\sum|y_i-\hat y_i| без смены модели по ходу решения. Итог проверяют по смыслу: он должен иметь допустимый знак, реалистичный порядок величины и правильную единицу измерения; для этой записи отдельно сверяют MAE — параметр формулы MAE, значение выбирают из условия задачи. В конце меняют один ключевой параметр мысленно. Направление изменения должно совпасть со смыслом задачи.

Частая ошибка

Проверка «MAE регрессии по остаткам» начинается с смысла обозначений. Сверьте обозначения: MAE — параметр формулы MAE, значение выбирают из условия задачи; y_i — параметр формулы y_i, значение выбирают из условия задачи; y_hat — параметр формулы y_hat, значение выбирают из условия задачи. Главные ошибки — смешать данные разных периодов, подставить похожую величину, забыть единицы измерения или округлить промежуточный результат до проверки. Если ответ выглядит правдоподобно, проверьте его источник. Порядок простой: символ, значение, единица, источник, подстановка, округление.

Практика

Задачи с решением

Проверить исходные данные

Условие. Для «MAE регрессии по остаткам» заданы величины из условия. Нужно величины MAE, y_i, y_hat, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта.

Решение. Составляем таблицу символов, значений, единиц и источников. Убираем данные, которые относятся к другой модели.

Ответ. К расчету оставлены только согласованные исходные величины.

Выполнить подстановку

Условие. Данные согласованы, требуется применить MAE=\frac1n\sum|y_i-\hat y_i|.

Решение. Подставляем значения, сохраняем промежуточную точность и отдельно проверяем единицу результата.

Ответ. Ответ принимается только после проверки знака, масштаба и смысла.

Дополнительные источники

  • NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, hypothesis tests and regression diagnostics.
  • Kohavi, Tang, Xu. Trustworthy Online Controlled Experiments, Cambridge University Press, 2020.
  • Hyndman, Athanasopoulos. Forecasting: Principles and Practice, 3rd edition.

Связанные формулы

Аналитика

Скорректированный R-squared регрессии

$R^2_{adj}=1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-p-1}$

Скорректированный R-squared регрессии: формула R^2_{adj}=1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-p-1} помогает величины R, n, p заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Аналитика

Размер выборки для одной доли

$n=\frac{z^2p(1-p)}{E^2}$

Размер выборки для одной доли: формула n=\frac{z^2p(1-p)}{E^2} помогает величины n, z, p, E заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Аналитика

Размер выборки для MDE двух долей

$n=\frac{2(z_\alpha+z_\beta)^2p(1-p)}{\Delta^2}$

Размер выборки для MDE двух долей: формула n=\frac{2(z_\alpha+z_\beta)^2p(1-p)}{\Delta^2} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется понять, хватит ли трафика для обнаружения минимального эффекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Аналитика

z-тест для сравнения двух долей

$z=\frac{p_1-p_2}{\sqrt{p(1-p)(1/n_1+1/n_2)}}$

z-тест для сравнения двух долей: формула z=\frac{p_1-p_2}{\sqrt{p(1-p)(1/n_1+1/n_2)}} помогает величины z, p_1, p_2, p заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.