Аналитика / Прогнозирование

sMAPE для ошибки прогноза

sMAPE для ошибки прогноза: формула sMAPE=\frac{100}{n}\sum\frac{|F_t-A_t|}{(|A_t|+|F_t|)/2} помогает величины F_t, A_t, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Опубликовано: 3 июня 2026 г.Обновлено: 3 июня 2026 г.

Формула

sMAPE=\frac{100}{n}\sum\frac{|F_t-A_t|}{(|A_t|+|F_t|)/2}

Обозначения

$F_t$: параметр формулы F_t, значение выбирают из условия задачи
$A_t$: параметр формулы A_t, значение выбирают из условия задачи
$n$: число наблюдений, шагов, периодов или элементов

Когда применять

Практический сценарий страницы — величины F_t, A_t, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Область: прикладных расчетов. Модель задают до подстановки: Формулу применяют, когда величины F_t, A_t, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Затем сверяют обозначения: F_t — параметр формулы F_t, значение выбирают из условия задачи; A_t — параметр формулы A_t, значение выбирают из условия задачи; n — число наблюдений, шагов, периодов или элементов. Чужая строка, группа, лист или единица — повод остановить расчет.

Условия применения

Формулу применяют, когда величины F_t, A_t, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта.
Значения для расчета согласованы по смыслу: F_t — параметр формулы F_t, значение выбирают из условия задачи; A_t — параметр формулы A_t, значение выбирают из условия задачи.
Единицы, период наблюдения, лист таблицы или расчетная схема выбраны до подстановки.

Ограничения

Формула относится к области прикладных расчетов и не заменяет выбор модели.
Если данные взяты из разных источников или периодов, результат нельзя сравнивать напрямую.
Округление промежуточных строк допустимо только после проверки единиц и масштаба.

Подробное объяснение

Смысл страницы «sMAPE для ошибки прогноза» — величины F_t, A_t, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Формула sMAPE=\frac{100}{n}\sum\frac{|F_t-A_t|}{(|A_t|+|F_t|)/2} нужна не сама по себе, а как короткая модель из области прикладных расчетов. Перед вычислением проверяют условие: Формулу применяют, когда величины F_t, A_t, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Обозначения читают до арифметики: F_t — параметр формулы F_t, значение выбирают из условия задачи; A_t — параметр формулы A_t, значение выбирают из условия задачи; n — число наблюдений, шагов, периодов или элементов. Похожую величину с другой базой не берут автоматически. Такой шаг особенно важен в материалах, где рядом стоят близкие формулы. Рабочая ситуация: в рабочем примере берут один небольшой набор данных, где видно, что именно считается, какие данные не участвуют и почему ответ правдоподобен. Достаточно одной подстановки и проверки. Итог проверяют по смыслу: он должен иметь допустимый знак, реалистичный порядок величины и правильную единицу измерения; для этой записи отдельно сверяют F_t — параметр формулы F_t, значение выбирают из условия задачи. После получения результата его сверяют с ограничениями. Знак, единица и порядок величины должны соответствовать исходной модели. Если проверка не проходит, исправляют не финальную строку, а выбор данных.

Как пользоваться формулой

Сформулируйте, что именно нужно найти, и выберите запись sMAPE=\frac{100}{n}\sum\frac{|F_t-A_t|}{(|A_t|+|F_t|)/2}.
Выпишите исходные величины: F_t — параметр формулы F_t, значение выбирают из условия задачи; A_t — параметр формулы A_t, значение выбирают из условия задачи; n — число наблюдений, шагов, периодов или элементов.
Проверьте единицы, период, диапазон таблицы или геометрическую схему.
Подставьте значения без раннего округления.
Сверьте знак, масштаб и поведение результата при изменении главного параметра.

Историческая справка

История записи «sMAPE для ошибки прогноза» связана с практикой прикладных расчетов. Такие формулы закреплялись потому, что помогали величины F_t, A_t, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В учебниках и справочниках постепенно стабилизировались обозначения: F_t — параметр формулы F_t, значение выбирают из условия задачи; A_t — параметр формулы A_t, значение выбирают из условия задачи. Современная форма sMAPE=\frac{100}{n}\sum\frac{|F_t-A_t|}{(|A_t|+|F_t|)/2} ценна тем, что дает короткий путь от условия к проверяемому результату. Для этой страницы историческая справка полезна еще и как защита от неверной аналогии: Формулу применяют, когда величины F_t, A_t, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В разных источниках могут меняться буквы, порядок записи и единицы, но расчетная потребность остается прежней: сначала выбрать модель, затем проверить данные и только потом считать. Исторический блок здесь нужен не для украшения, а для понимания модели и ее границ.

Историческая линия формулы

У записи «sMAPE для ошибки прогноза» нет одного бытового автора. Контекст — развитие прикладных расчетов. Также важны учебные курсы и рабочие методики. Формула sMAPE=\frac{100}{n}\sum\frac{|F_t-A_t|}{(|A_t|+|F_t|)/2} здесь дана как современная расчетная запись. Имена из источников уточняют историю метода, но не заменяют условия применения.

Пример

Пример: для короткого расчета выписывают таблицу параметров, подставляют их в формулу и отдельно проверяют знак, масштаб и единицу результата. Цель для «sMAPE для ошибки прогноза» — величины F_t, A_t, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Перед подстановкой выбирают одну строку, один объект или один период. Рабочие величины: F_t — параметр формулы F_t, значение выбирают из условия задачи; A_t — параметр формулы A_t, значение выбирают из условия задачи; n — число наблюдений, шагов, периодов или элементов. Дальше данные подставляют в sMAPE=\frac{100}{n}\sum\frac{|F_t-A_t|}{(|A_t|+|F_t|)/2} без смены модели по ходу решения. Итог проверяют по смыслу: он должен иметь допустимый знак, реалистичный порядок величины и правильную единицу измерения; для этой записи отдельно сверяют F_t — параметр формулы F_t, значение выбирают из условия задачи. В конце меняют один ключевой параметр мысленно. Направление изменения должно совпасть со смыслом задачи.

Частая ошибка

Формула sMAPE=\frac{100}{n}\sum\frac{|F_t-A_t|}{(|A_t|+|F_t|)/2} не спасает, если исходная модель выбрана неверно. Сверьте обозначения: F_t — параметр формулы F_t, значение выбирают из условия задачи; A_t — параметр формулы A_t, значение выбирают из условия задачи; n — число наблюдений, шагов, периодов или элементов. Главные ошибки — смешать данные разных периодов, подставить похожую величину, забыть единицы измерения или округлить промежуточный результат до проверки. Если ответ выглядит правдоподобно, проверьте его источник. Порядок простой: символ, значение, единица, источник, подстановка, округление.

Практика

Задачи с решением

Проверить исходные данные

Условие. Для «sMAPE для ошибки прогноза» заданы величины из условия. Нужно величины F_t, A_t, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта.

Решение. Составляем таблицу символов, значений, единиц и источников. Убираем данные, которые относятся к другой модели.

Ответ. К расчету оставлены только согласованные исходные величины.

Выполнить подстановку

Условие. Данные согласованы, требуется применить sMAPE=\frac{100}{n}\sum\frac{|F_t-A_t|}{(|A_t|+|F_t|)/2}.

Решение. Подставляем значения, сохраняем промежуточную точность и отдельно проверяем единицу результата.

Ответ. Ответ принимается только после проверки знака, масштаба и смысла.

Дополнительные источники

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, hypothesis tests and regression diagnostics.
Kohavi, Tang, Xu. Trustworthy Online Controlled Experiments, Cambridge University Press, 2020.
Hyndman, Athanasopoulos. Forecasting: Principles and Practice, 3rd edition.

Связанные формулы

Аналитика

MASE для сравнения прогноза с наивной моделью

$MASE=\frac{MAE}{MAE_{naive}}$

MASE для сравнения прогноза с наивной моделью: формула MASE=\frac{MAE}{MAE_{naive}} помогает величины MASE, MAE заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Аналитика

Сезонный наивный прогноз временного ряда

$\hat y_{t}=y_{t-m}$

Сезонный наивный прогноз временного ряда: формула \hat y_{t}=y_{t-m} помогает величины y, t, m заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Аналитика

Автокорреляция временного ряда на лаге k

$r_k=\frac{\sum(y_t-\bar y)(y_{t-k}-\bar y)}{\sum(y_t-\bar y)^2}$

Автокорреляция временного ряда на лаге k: формула r_k=\frac{\sum(y_t-\bar y)(y_{t-k}-\bar y)}{\sum(y_t-\bar y)^2} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется проверить, повторяется ли ряд с задержкой k. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Аналитика

MAE регрессии по остаткам

$MAE=\frac1n\sum|y_i-\hat y_i|$

MAE регрессии по остаткам: формула MAE=\frac1n\sum|y_i-\hat y_i| помогает величины MAE, y_i, y_hat, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.