Все формулы РФ

Аналитика / Прогнозирование

Автокорреляция временного ряда на лаге k

Автокорреляция временного ряда на лаге k: формула r_k=\frac{\sum(y_t-\bar y)(y_{t-k}-\bar y)}{\sum(y_t-\bar y)^2} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется проверить, повторяется ли ряд с задержкой k. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Опубликовано: Обновлено:

ПрогнозированиеАналитикаАнализ данныхКалькуляторСтраницы с задачами и решениямиОписательная статистикаЕсть историческая справка

Формула

$$r_k=\frac{\sum(y_t-\bar y)(y_{t-k}-\bar y)}{\sum(y_t-\bar y)^2}$$

Обозначения

$r_k$
параметр формулы r_k, значение выбирают из условия задачи
$y_t$
параметр формулы y_t, значение выбирают из условия задачи
$k$
число битов, коэффициент или номер шага

Условия применения

  • Формулу применяют, когда величины r_k, y_t, k заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта.
  • Значения для расчета согласованы по смыслу: r_k — параметр формулы r_k, значение выбирают из условия задачи; y_t — параметр формулы y_t, значение выбирают из условия задачи.
  • Единицы, период наблюдения, лист таблицы или расчетная схема выбраны до подстановки.

Ограничения

  • Формула относится к области прикладных расчетов и не заменяет выбор модели.
  • Если данные взяты из разных источников или периодов, результат нельзя сравнивать напрямую.
  • Округление промежуточных строк допустимо только после проверки единиц и масштаба.

Подробное объяснение

Смысл страницы «Автокорреляция временного ряда на лаге k» — требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется проверить, повторяется ли ряд с задержкой k. Формула r_k=\frac{\sum(y_t-\bar y)(y_{t-k}-\bar y)}{\sum(y_t-\bar y)^2} нужна не сама по себе, а как короткая модель из области прикладных расчетов. Перед вычислением проверяют условие: Формулу применяют, когда величины r_k, y_t, k заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Обозначения читают до арифметики: r_k — параметр формулы r_k, значение выбирают из условия задачи; y_t — параметр формулы y_t, значение выбирают из условия задачи; k — число битов, коэффициент или номер шага. Похожую величину с другой базой не берут автоматически. Такой шаг особенно важен в материалах, где рядом стоят близкие формулы. Рабочая ситуация: в рабочем примере берут один небольшой набор данных, где видно, что именно считается, какие данные не участвуют и почему ответ правдоподобен. Достаточно одной подстановки и проверки. Итог проверяют по смыслу: он должен иметь допустимый знак, реалистичный порядок величины и правильную единицу измерения; для этой записи отдельно сверяют r_k — параметр формулы r_k, значение выбирают из условия задачи. После получения результата его сверяют с ограничениями. Знак, единица и порядок величины должны соответствовать исходной модели. Если проверка не проходит, исправляют не финальную строку, а выбор данных.

Как пользоваться формулой

  1. Сформулируйте, что именно нужно найти, и выберите запись r_k=\frac{\sum(y_t-\bar y)(y_{t-k}-\bar y)}{\sum(y_t-\bar y)^2}.
  2. Выпишите исходные величины: r_k — параметр формулы r_k, значение выбирают из условия задачи; y_t — параметр формулы y_t, значение выбирают из условия задачи; k — число битов, коэффициент или номер шага.
  3. Проверьте единицы, период, диапазон таблицы или геометрическую схему.
  4. Подставьте значения без раннего округления.
  5. Сверьте знак, масштаб и поведение результата при изменении главного параметра.

Историческая справка

История записи «Автокорреляция временного ряда на лаге k» связана с практикой прикладных расчетов. Такие формулы закреплялись потому, что помогали требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется проверить, повторяется ли ряд с задержкой k. В учебниках и справочниках постепенно стабилизировались обозначения: r_k — параметр формулы r_k, значение выбирают из условия задачи; y_t — параметр формулы y_t, значение выбирают из условия задачи. Современная форма r_k=\frac{\sum(y_t-\bar y)(y_{t-k}-\bar y)}{\sum(y_t-\bar y)^2} ценна тем, что дает короткий путь от условия к проверяемому результату. Для этой страницы историческая справка полезна еще и как защита от неверной аналогии: Формулу применяют, когда величины r_k, y_t, k заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В разных источниках могут меняться буквы, порядок записи и единицы, но расчетная потребность остается прежней: сначала выбрать модель, затем проверить данные и только потом считать. Исторический блок здесь нужен не для украшения, а для понимания модели и ее границ.

Историческая линия формулы

У записи «Автокорреляция временного ряда на лаге k» нет одного бытового автора. Контекст — развитие прикладных расчетов. Также важны учебные курсы и рабочие методики. Формула r_k=\frac{\sum(y_t-\bar y)(y_{t-k}-\bar y)}{\sum(y_t-\bar y)^2} здесь дана как современная расчетная запись. Имена из источников уточняют историю метода, но не заменяют условия применения.

Пример

Пример: для короткого расчета выписывают таблицу параметров, подставляют их в формулу и отдельно проверяют знак, масштаб и единицу результата. Цель для «Автокорреляция временного ряда на лаге k» — требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется проверить, повторяется ли ряд с задержкой k. Перед подстановкой выбирают одну строку, один объект или один период. Рабочие величины: r_k — параметр формулы r_k, значение выбирают из условия задачи; y_t — параметр формулы y_t, значение выбирают из условия задачи; k — число битов, коэффициент или номер шага. Дальше данные подставляют в r_k=\frac{\sum(y_t-\bar y)(y_{t-k}-\bar y)}{\sum(y_t-\bar y)^2} без смены модели по ходу решения. Итог проверяют по смыслу: он должен иметь допустимый знак, реалистичный порядок величины и правильную единицу измерения; для этой записи отдельно сверяют r_k — параметр формулы r_k, значение выбирают из условия задачи. В конце меняют один ключевой параметр мысленно. Направление изменения должно совпасть со смыслом задачи.

Частая ошибка

В «Автокорреляция временного ряда на лаге k» ошибка часто появляется до арифметики. Сверьте обозначения: r_k — параметр формулы r_k, значение выбирают из условия задачи; y_t — параметр формулы y_t, значение выбирают из условия задачи; k — число битов, коэффициент или номер шага. Главные ошибки — смешать данные разных периодов, подставить похожую величину, забыть единицы измерения или округлить промежуточный результат до проверки. Если ответ выглядит правдоподобно, проверьте его источник. Порядок простой: символ, значение, единица, источник, подстановка, округление.

Практика

Задачи с решением

Проверить исходные данные

Условие. Для «Автокорреляция временного ряда на лаге k» заданы величины из условия. Нужно требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется проверить, повторяется ли ряд с задержкой k.

Решение. Составляем таблицу символов, значений, единиц и источников. Убираем данные, которые относятся к другой модели.

Ответ. К расчету оставлены только согласованные исходные величины.

Выполнить подстановку

Условие. Данные согласованы, требуется применить r_k=\frac{\sum(y_t-\bar y)(y_{t-k}-\bar y)}{\sum(y_t-\bar y)^2}.

Решение. Подставляем значения, сохраняем промежуточную точность и отдельно проверяем единицу результата.

Ответ. Ответ принимается только после проверки знака, масштаба и смысла.

Дополнительные источники

  • NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, hypothesis tests and regression diagnostics.
  • Kohavi, Tang, Xu. Trustworthy Online Controlled Experiments, Cambridge University Press, 2020.
  • Hyndman, Athanasopoulos. Forecasting: Principles and Practice, 3rd edition.

Связанные формулы

Аналитика

MAE регрессии по остаткам

$MAE=\frac1n\sum|y_i-\hat y_i|$

MAE регрессии по остаткам: формула MAE=\frac1n\sum|y_i-\hat y_i| помогает величины MAE, y_i, y_hat, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Аналитика

Скорректированный R-squared регрессии

$R^2_{adj}=1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-p-1}$

Скорректированный R-squared регрессии: формула R^2_{adj}=1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-p-1} помогает величины R, n, p заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Аналитика

Размер выборки для одной доли

$n=\frac{z^2p(1-p)}{E^2}$

Размер выборки для одной доли: формула n=\frac{z^2p(1-p)}{E^2} помогает величины n, z, p, E заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Аналитика

Размер выборки для MDE двух долей

$n=\frac{2(z_\alpha+z_\beta)^2p(1-p)}{\Delta^2}$

Размер выборки для MDE двух долей: формула n=\frac{2(z_\alpha+z_\beta)^2p(1-p)}{\Delta^2} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется понять, хватит ли трафика для обнаружения минимального эффекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.