Все формулы РФ

Химия / Адсорбция

Уравнение BET: ёмкость монослоя по адсорбции

Линейная форма BET связывает адсорбированный объём с относительным давлением и позволяет из интерсепта и наклона найти vₘ — ёмкость монослоя.

Опубликовано: Обновлено:

АдсорбцияСтраницы с задачами и решениямиЕсть историческая справкаДиагностика условий

Формула

$$\frac{p}{v(p_0-p)}=\frac1{v_mC}+\frac{C-1}{v_mC}\frac p{p_0}$$
Схема Линейный график БЭТ
Линейный график БЭТЛинейный график БЭТi=0,025; s=0,175000.0750.0210.150.0430.2250.0640.30.085p / p₀p/[v(p₀−p)]

Показана учебная линейная зависимость, а не подтверждение пригодности любого диапазона p/p₀ для БЭТ.

Обозначения

$p$
давление адсорбата, Па
$p₀$
давление насыщенного пара, Па
$v$
адсорбированный объём, см³
$v_m$
объём монослоя, см³
$C$
константа BET, безразмерная

Условия применения

BET предполагает первый адсорбционный слой с иной энергией и последующие слои, подобные конденсации. Линеаризация выделяет ёмкость vₘ первого слоя. Интерсепт и наклон одновременно содержат vₘ и C; их нельзя интерпретировать раздельно до алгебраического преобразования. Точки выбирают из физически обоснованного линейного диапазона p/p₀, затем по vₘ считают площадь через посадочную площадь молекулы адсорбата.

Ограничения

При фиксированном vₘ изменение C меняет соотношение наклона и интерсепта, отражая энергию первого слоя относительно конденсации. Для микропористых материалов механизм заполнения пор может не соответствовать предпосылкам многослойной адсорбции.

Подробное объяснение

Линейная форма BET связывает изотерму адсорбции с ёмкостью монослоя vm. Из наклона s и интерсепта i получают vm=1/(s+i) и C=1+s/i; оба коэффициента нужны одновременно.

Единицы v и vm должны относиться к одному стандартному состоянию газа, иначе численное vm теряет однозначность. После нахождения vm удельную поверхность получают только при известной посадочной площади выбранного адсорбата.

Одинаковое vm возможно при разных C, потому что C меняет отношение s/i. Прямая на произвольном участке изотермы не доказывает пригодность BET, особенно для микропор, где заполнение пор не эквивалентно многослойной адсорбции.

Публикуют адсорбат, T, диапазон p/p0, стандарт состояния объёма, число точек и правило выбора линейного участка. Тогда vm остаётся проверяемым результатом модели. Для площади нельзя смешивать объём газа при разных стандартных состояниях. Найденная ёмкость монослоя сама по себе ещё не площадь поверхности: нужен размер молекулы адсорбата.

Как пользоваться формулой

  1. Выберите физически обоснованный линейный участок изотермы при известной температуре и p0.
  2. Постройте p/[v(p₀−p)] от p/p₀ и определите наклон s и пересечение i с осью ординат.
  3. Найдите vm=1/(s+i) и C=1+s/i, используя один стандарт состояния объёма газа.
  4. Проверьте положительность i, s и C и исключите произвольно подобранный участок прямой.
  5. Для площади укажите адсорбат, посадочную площадь, T и выбранный диапазон p/p0.

Историческая справка

Брунауэр, Эмметт и Теллер опубликовали многослойную модель адсорбции газов в 1938 году. Их задача состояла в выделении монослоя по измеряемой изотерме, чтобы оценивать поверхность порошков. BET-анализ стал стандартом пористых материалов, но развитие методов показало важность выбора диапазона давлений и проверки положительности параметров. Историческое название относится к конкретной модели многослойности, а не к любой линейной обработке адсорбционных данных. Модель БЭТ стала основой расчёта удельной поверхности по адсорбции азота и других газов. Поздние рекомендации IUPAC подчёркивают выбор линейного участка и физическую разумность параметра C: подбор прямой на произвольном интервале не даёт достоверной площади. Поэтому v_m рассматривают как результат проверки области применимости, а не как свободный коэффициент.

Историческая линия формулы

Стивен Брунауэр, Пол Эмметт и Эдвард Теллер опубликовали модель многослойной адсорбции в 1938 году. Её название относится к этой модели и выделению монослоя, а не к любой линейной обработке изотермы. Современные рекомендации дополнительно требуют обоснованного выбора участка относительных давлений.

Пример

Для объёма адсорбированного газа, выраженного в см³ при одних и тех же опорных условиях, прямая BET имеет отрезок i=0,0250 см⁻³ и наклон s=0,1750 см⁻³. Складываем их: s+i=0,2000 см⁻³, откуда vₘ=1/(s+i)=5,00 см³. Из отношения s/i=7 следует C=1+7=8,00; единицы в отношении сокращаются. Обратная подстановка даёт i=1/(5·8)=0,0250 см⁻³, s=(8−1)/(5·8)=0,1750 см⁻³. Таким образом, обе характеристики прямой восстановлены. Объём vₘ — эквивалентное количество газа в монослое, выраженное через объём газа, а не геометрический объём пор.

Частая ошибка

Не следует выбирать линейный участок BET только потому, что он даёт красивый коэффициент корреляции. Нужно проверять положительность C и физический диапазон относительного давления. v_m получают из суммы свободного члена и наклона, а не из одного из них по отдельности.

Практика

Задачи с решением

vm и C по наклону и интерсепту BET

Условие. i=0,0250, s=0,1750.

Решение. v_m=1/(s+i)=1/0,2000; C=1+s/i.

Ответ. v_m=5,00 см³; C=8,00.

Одинаковый vm при другом C

Условие. i=0,0400, s=0,1600.

Решение. v_m=1/0,2000; C=1+0,1600/0,0400.

Ответ. v_m=5,00 см³; C=5,00.

Дополнительные источники

  • https://doi.org/10.1021/ja01269a023
  • https://doi.org/10.1515/pac-2014-1117
  • https://archive.nptel.ac.in/content/storage2/courses/122101001/Slide/lect37/37_5.htm

Связанные формулы