Финансы / Инвестиции
Реальная доходность с учетом инфляции
Реальная доходность показывает, как изменилась покупательная способность результата после поправки номинальной доходности на инфляцию за тот же период.
Формула
Обозначения
- $r_{real}$
- реальная доходность, доля единицы
- $r_{nom}$
- номинальная доходность за период, доля единицы
- $\pi$
- темп инфляции за тот же период, доля единицы
Условия применения
- Номинальная доходность и инфляция должны относиться к одному и тому же периоду.
- Обе величины подставляются как десятичные доли: 12% = 0,12.
- Индекс инфляции должен отражать тот набор цен, который выбран для учебной задачи.
Ограничения
- Формула использует общий индекс цен и не описывает личную структуру расходов отдельного домохозяйства или фирмы.
- При высоких темпах инфляции простая разность r_nom - pi может заметно отличаться от точной формулы.
- Результат является расчетной поправкой на прошлый период и не задает прогноз будущей покупательной способности.
Подробное объяснение
Реальная доходность отвечает на вопрос не о том, насколько выросла денежная сумма, а о том, насколько выросла ее покупательная способность. Номинальная доходность показывает множитель денег 1 + r_nom. Инфляция показывает множитель цен 1 + pi. Деление одного множителя на другой убирает влияние общего роста цен.
Формула основана на сравнении двух относительных изменений. Если деньги выросли в 1,12 раза, а цены выросли в 1,07 раза, то реальный прирост равен не 12% и не простой разности, а отношению 1,12 / 1,07. Только после этого из результата вычитают 1, чтобы вернуться от множителя к доходности.
При малых процентах приближение r_nom - pi часто дает похожий ответ, потому что произведение небольших долей мало. Но при высокой инфляции, больших ставках или длительных периодах разница становится существенной. Точная формула сохраняет мультипликативную природу изменения денег и цен.
Формула полезна для учебного сравнения периодов. Номинальные 10% в год с инфляцией 2% и номинальные 15% с инфляцией 12% дают разные реальные результаты, хотя второе число выглядит больше. Реальная доходность помогает увидеть, что важен не только рост суммы, но и изменение ценовой базы.
Перед расчетом нужно внимательно выбрать показатель инфляции. Индекс потребительских цен, дефлятор ВВП или отраслевой индекс отвечают на разные вопросы. В задаче обычно явно задают pi; если нет, следует указать, какой индекс выбран и почему.
Как пользоваться формулой
- Переведите номинальную доходность в десятичную долю.
- Переведите инфляцию за тот же период в десятичную долю.
- Вычислите множитель денег 1 + r_nom.
- Вычислите множитель цен 1 + pi и разделите первый множитель на второй.
- Вычтите 1 и переведите результат в проценты при необходимости.
Историческая справка
Различие между номинальными и реальными величинами стало центральным для экономики с развитием статистики цен и денежных теорий. В XIX и XX веках экономисты все чаще отделяли денежное выражение дохода от покупательной способности, потому что рост цен мог делать номинальный прирост обманчивым. В начале XX века Ирвинг Фишер формализовал связь между номинальной ставкой, реальной ставкой и инфляцией через мультипликативное соотношение. Позднее эта идея вошла в макроэкономику, финансы и анализ облигаций. В учебных курсах точная формула реальной доходности обычно сопоставляется с приближением: номинальная доходность минус инфляция. Такое сравнение помогает увидеть, почему при небольших процентах простая разность удобна, но при больших значениях нужна точная запись.
Историческая линия формулы
Современная запись связана с уравнением Фишера, хотя сама идея различать денежный рост и покупательную способность старше. Формула реальной доходности является прикладной формой этой традиции и не должна приписываться только одному учебнику или рынку.
Пример
Дано: номинальная доходность вложения за год составила 12%, инфляция за тот же год равна 7%. Нужно найти реальную доходность. Переводим проценты в доли: r_nom = 0,12, pi = 0,07. Подстановка: r_real = (1 + 0,12) / (1 + 0,07) - 1 = 1,12 / 1,07 - 1 примерно 1,04673 - 1 = 0,04673. Ответ: реальная доходность примерно 4,67% за год. Проверка: сумма выросла в 1,12 раза, но цены выросли в 1,07 раза; отношение этих множителей показывает прирост покупательной способности, а не просто разность процентов. Единицы согласованы: в числителе и знаменателе стоят безразмерные множители роста, поэтому итоговая доходность тоже выражается как доля или процент.
Частая ошибка
Частая ошибка - всегда вычитать инфляцию из номинальной доходности и считать результат точным. Разность 12% - 7% = 5% близка, но точная реальная доходность равна примерно 4,67%. Вторая ошибка - смешивать периоды: годовую доходность нельзя делить на месячную инфляцию без приведения. Третья ошибка - подставлять 12 и 7 вместо 0,12 и 0,07. Еще одна ошибка - считать общий индекс цен полным описанием покупательной способности для любой корзины расходов.
Практика
Задачи с решением
Положительная реальная доходность
Условие. Номинальная доходность 9%, инфляция 4%. Найдите реальную доходность.
Решение. r_real = 1,09 / 1,04 - 1 примерно 0,04808.
Ответ. примерно 4,81%
Отрицательная реальная доходность
Условие. Номинальная доходность 5%, инфляция 8%. Найдите реальную доходность.
Решение. r_real = 1,05 / 1,08 - 1 примерно -0,02778.
Ответ. примерно -2,78%
Дополнительные источники
- Fisher. The Theory of Interest, 1930
- Mankiw. Principles of Economics, раздел Nominal and Real Interest Rates
- OpenStax Principles of Economics 3e, разделы об инфляции и покупательной способности
Связанные формулы
Финансы
Доходность инвестиции за период
Доходность инвестиции за период показывает, какую долю от начальной стоимости составили изменение цены актива и полученные денежные выплаты за выбранный интервал.
Экономика
Темп инфляции по индексу цен
Темп инфляции по индексу цен показывает процентное изменение выбранного ценового индекса между текущим и предыдущим периодом.
Экономика
Реальный ВВП через дефлятор
Реальный ВВП через дефлятор показывает выпуск в постоянных ценах, убирая из номинального ВВП влияние общего изменения цен.