Все формулы РФ

Химия / Растворы

Масса раствора через массу вещества и массовую долю

Массу раствора находят делением массы растворенного вещества на его массовую долю. Формула показывает, сколько раствора содержит заданную массу вещества.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭРастворыРассчитать концентрацию, долю или разбавлениеПроцентыКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$m_{\text{раствора}}=\frac{m_{\text{вещества}}}{w}$$
Схема Часть и целое

Масса вещества как часть делится на долю, чтобы получить массу раствора.

Чем меньше массовая доля, тем больше масса раствора при той же массе вещества.

Обозначения

$m_{раствора}$
масса раствора, г
$m_{вещества}$
масса растворенного вещества, г
$w$
массовая доля растворенного вещества, доля единицы

Условия применения

  • Массовая доля должна быть больше нуля и меньше или равна единице.
  • Процентную запись переводят в долю единицы перед делением.
  • Масса вещества и доля относятся к одному и тому же растворенному веществу.

Ограничения

  • Формула не дает массу воды напрямую; массу растворителя находят как mраствора - mвещества.
  • Она не применяется к молярной концентрации без перехода через количество вещества и объем.
  • Если расчетная концентрация превышает растворимость вещества, такой раствор нельзя приготовить при данных условиях.

Подробное объяснение

Если массовая доля показывает, какую часть целого составляет растворенное вещество, то целое находится делением части на долю. Поэтому масса раствора всегда больше массы вещества при доле меньше единицы.

Чем меньше заданная доля, тем больше раствора потребуется для той же массы вещества. Например, 10 г соли в 10%-ном растворе дают 100 г раствора, а в 5%-ном - уже 200 г. Это обратная зависимость между концентрацией и общей массой при фиксированной массе вещества.

После нахождения массы раствора часто требуется практический ответ: сколько воды добавить. Для водного раствора без других компонентов массу воды находят вычитанием. Этот шаг нельзя пропускать или заменять найденную массу раствора на массу воды.

От массовой доли элемента эта формула отличается тем, что работает с реальной смесью. От количества вещества она отличается тем, что масса вещества здесь не переводится в моли, если задача не требует дальнейшей стехиометрии.

Как пользоваться формулой

  1. Запишите массу растворенного вещества.
  2. Переведите массовую долю в долю единицы.
  3. Разделите массу вещества на массовую долю.
  4. Проверьте, что масса раствора больше массы вещества.
  5. Если нужна масса воды, вычтите массу вещества из массы раствора.

Историческая справка

Обратные расчеты по массовой доле появились из практической необходимости готовить растворы заданной крепости. Химику часто известна навеска вещества, но нужно понять, какой должна быть общая масса смеси. Такие задачи стали обычными в аптечных рецептурах, учебных лабораториях и производственных инструкциях. Формула m = mвещества / w является простым преобразованием определения массовой доли, но ее практическая ценность велика: она предотвращает путаницу между массой раствора и массой растворителя. В современной школе именно на этой формуле ученики обычно впервые видят обратную задачу на проценты в химическом контексте. Позднее эта запись закрепилась в учебных курсах как короткий расчетный прием: она связывает измеряемые величины с химической моделью и позволяет ученику проверить не только число, но и выбранный способ рассуждения.

Историческая линия формулы

Авторства у формулы нет; это алгебраическое следствие определения массовой доли. Исторически она принадлежит практике количественного приготовления растворов, где точные массы вещества и растворителя были важнее словесного описания крепости раствора.

Пример

Нужно приготовить 15%-ный раствор, используя 30 г соли. Массовая доля w = 0,15. Масса раствора: mраствора = 30 / 0,15 = 200 г. Значит, общая масса готового раствора должна быть 200 г. Масса воды равна 200 - 30 = 170 г. Проверка: 15% от 200 г действительно составляют 30 г. Если бы вместо деления на 0,15 ошибочно разделили на 15, получили бы 2 г раствора, что невозможно, потому что в растворе уже есть 30 г соли. Дополнительная проверка результата состоит в том, чтобы вернуть найденную величину в исходную формулу и убедиться, что единицы сокращаются именно так, как требует химический смысл задачи.

Частая ошибка

Главная ошибка - делить на процентное число, а не на долю единицы. Вторая ошибка - принять найденную массу раствора за массу растворителя; вода является только частью раствора. Третья ошибка - использовать формулу для молярности: при c = n/V знаменатель связан с объемом, а не с массой раствора, поэтому простое деление массы на c неверно.

Практика

Задачи с решением

Раствор соли

Условие. Сколько 5%-ного раствора можно приготовить из 10 г соли?

Решение. mраствора = 10 / 0,05 = 200 г.

Ответ. 200 г раствора

Масса воды

Условие. Для 20%-ного раствора взяли 40 г вещества. Сколько воды нужно?

Решение. mраствора = 40 / 0,20 = 200 г. mводы = 200 - 40 = 160 г.

Ответ. 160 г воды

Раствор кислоты

Условие. В растворе должно быть 25 г кислоты при w=0,10. Найдите массу раствора.

Решение. m = 25 / 0,10 = 250 г.

Ответ. 250 г

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • IUPAC Gold Book: mass fraction
  • OpenStax Chemistry 2e: concentration units
  • Chemistry LibreTexts: solution concentration

Связанные формулы

Химия

Массовая доля растворенного вещества

$w=\frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}}$

Массовая доля растворенного вещества показывает, какая часть массы раствора приходится на растворенное вещество. Ее выражают долей единицы или процентами.

Химия

Масса растворенного вещества в растворе

$m_{\text{вещества}}=w\cdot m_{\text{раствора}}$

Массу растворенного вещества находят умножением массовой доли на массу раствора. Так процентный состав переводят в граммы вещества.

Химия

Разбавление раствора по массовой доле

$w_1 m_1 = w_2 m_2$

При разбавлении без потерь масса растворенного вещества сохраняется. Поэтому произведение массовой доли на массу раствора до и после разбавления одинаково.