Все формулы РФ

Химия / Растворы

Разбавление раствора по массовой доле

При разбавлении без потерь масса растворенного вещества сохраняется. Поэтому произведение массовой доли на массу раствора до и после разбавления одинаково.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭРастворыРассчитать концентрацию, долю или разбавлениеПроцентыКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$w_1 m_1 = w_2 m_2$$
Схема разбавления Соль сохраняется, раствор растет

Одинаковая масса вещества показана в меньшей и большей массе раствора.

При добавлении воды уменьшается доля, а не масса растворенного вещества.

Обозначения

$w_1$
начальная массовая доля, доля единицы
$m_1$
начальная масса раствора, г
$w_2$
конечная массовая доля, доля единицы
$m_2$
конечная масса раствора, г

Условия применения

  • При разбавлении добавляют только растворитель, масса растворенного вещества не меняется.
  • Массовые доли должны быть записаны как доли единицы, а массы - в одинаковых единицах.
  • Конечная масса раствора равна начальной массе плюс масса добавленного растворителя.

Ограничения

  • Формула не подходит, если при разбавлении идет химическая реакция или часть вещества выпадает в осадок.
  • Она не описывает смешивание двух растворов с разными концентрациями напрямую без учета вещества в обоих растворах.
  • Для молярной концентрации используется сохранение количества вещества, но объемы растворов не всегда складываются как массы.

Подробное объяснение

Разбавление основано на сохранении массы растворенного вещества. Когда добавляют чистый растворитель, масса вещества в растворе остается прежней, а масса всей смеси растет. Поэтому массовая доля уменьшается.

Произведение wm дает массу растворенного вещества. До разбавления это w1m1, после разбавления - w2m2. Если вещество не теряется и не реагирует, эти величины равны. Именно это равенство и записывает формула.

Конечная масса m2 - масса всего раствора после добавления воды. Если требуется масса добавленной воды, ее находят отдельным вычитанием: mводы = m2 - m1. Подстановка массы воды вместо m2 приводит к неверному результату.

Формула похожа на правило c1V1 = c2V2 для молярной концентрации, но величины в ней другие. Массовая доля работает с граммами раствора; молярная концентрация работает с количеством вещества и объемом. Эти модели нельзя менять местами без дополнительных данных.

Практическая проверка формулы всегда начинается с единиц и с вопроса, какая величина является частью, целым, количеством вещества, объемом или энергией. Такая проверка не заменяет расчет, но быстро показывает, не смешаны ли массовая доля, молярная концентрация, выход реакции и газовые условия.

Как пользоваться формулой

  1. Запишите начальную массу раствора и начальную массовую долю.
  2. Переведите проценты в доли единицы.
  3. Приравняйте массу вещества до и после разбавления: w1m1 = w2m2.
  4. Выразите неизвестную величину.
  5. Если требуется масса воды, вычтите начальную массу раствора из конечной.

Историческая справка

Разбавление растворов по массовой доле связано с повседневной лабораторной практикой приготовления реактивов. До появления автоматических дозаторов химики рассчитывали, сколько воды добавить к концентрированному раствору, чтобы получить нужную крепость. Массовый подход был удобен, потому что весы давали надежные результаты, а масса при смешивании сохранялась проще, чем объем. В учебной химии эта формула закрепилась как пример закона сохранения массы в растворах: растворенное вещество остается тем же, но распределяется в большей массе смеси. Она помогает увидеть разницу между добавлением воды и удалением вещества. Позднее эта запись закрепилась в учебных курсах как короткий расчетный прием: она связывает измеряемые величины с химической моделью и позволяет ученику проверить не только число, но и выбранный способ рассуждения.

Пример

Есть 100 г 20%-ного раствора соли. Нужно разбавить его до 5%. Масса соли до разбавления равна 0,20 * 100 = 20 г. При добавлении воды соль не исчезает, значит в конечном растворе эти 20 г должны составлять 5%. По формуле w1m1 = w2m2 получаем m2 = 0,20 * 100 / 0,05 = 400 г. Добавить нужно 400 - 100 = 300 г воды. Проверка: 5% от 400 г равны 20 г соли, то есть масса растворенного вещества сохранилась. Дополнительная проверка результата состоит в том, чтобы вернуть найденную величину в исходную формулу и убедиться, что единицы сокращаются именно так, как требует химический смысл задачи.

Частая ошибка

Частая ошибка - складывать проценты: 20% раствор при добавлении воды не превращается в 25% или 15% по простому сложению. Вторая ошибка - использовать массу добавленной воды вместо конечной массы раствора в правой части. Третья ошибка - применять формулу к молярной концентрации без плотности: массовая доля связана с массой раствора, а молярность - с объемом раствора.

Практика

Задачи с решением

Разбавить соль

Условие. 100 г 10%-ного раствора разбавляют до 4%. Найдите конечную массу.

Решение. m2 = 0,10 * 100 / 0,04 = 250 г.

Ответ. 250 г

Масса воды

Условие. К 200 г 15%-ного раствора добавляют воду до 6%. Сколько воды добавить?

Решение. m2 = 0,15 * 200 / 0,06 = 500 г. Воды нужно 500 - 200 = 300 г.

Ответ. 300 г воды

Новая доля

Условие. К 100 г 20%-ного раствора добавили 100 г воды. Найдите w2.

Решение. Масса вещества 20 г, конечная масса 200 г. w2=20/200=0,10.

Ответ. 10%

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax Chemistry 2e: dilution and concentration
  • Chemistry LibreTexts: Dilution calculations
  • IUPAC Gold Book: concentration and mass fraction

Связанные формулы

Химия

Массовая доля растворенного вещества

$w=\frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}}$

Массовая доля растворенного вещества показывает, какая часть массы раствора приходится на растворенное вещество. Ее выражают долей единицы или процентами.