Химия / Химическая термодинамика

Поверхностное натяжение по максимуму давления пузырька

В пузырьковом методе из пикового избыточного давления вычитают гидростатический напор. Оставшийся капиллярный перепад при известном радиусе отверстия даёт поверхностное натяжение.

Опубликовано: 10 ноября 2026 г.Обновлено: 10 ноября 2026 г.

Формула

\gamma\simeq\frac{r}{2}\bigl(p_{\max}-\rho gh\bigr)

Схема Глубина сдвигает пик давления

При одинаковой глубине узкое отверстие требует большего пикового давления.

Обозначения

$γ$: натяжение границы газ — жидкость, Н/м
$r$: эффективный радиус круглой линии закрепления, м
$p_max$: пик давления газа относительно давления над жидкостью, Па
$ρ$: плотность жидкости, кг/м³
$g$: ускорение свободного падения, м/с²
$h$: глубина кончика относительно внешнего уровня, м

Условия применения

Пузырёк растёт достаточно медленно, закреплён по круглой кромке и возле максимума близок к полусфере. Давление газа измеряют относительно атмосферы над жидкостью. Потери давления в линии подачи пренебрежимо малы или вычтены отдельно.

Ограничения

Если пузырёк растёт быстро, влияют потери потока и инерция, а у растворов ПАВ меняется натяжение с возрастом поверхности. При заметной тяжести форма пузырька отклоняется от сферы. Непредсказуемое закрепление на другой кромке меняет эффективный радиус.

Подробное объяснение

Газ должен сначала преодолеть давление жидкости на глубине наконечника. Этот вклад равен ρgh относительно газа над свободной поверхностью. Дополнительно газ поддерживает кривую поверхность пузырька, поэтому нужен капиллярный перепад.

В приближении сферической шапки радиус её сферы при фиксированном основании наименьший у полусферы. Тогда оба главных радиуса равны радиусу закрепления r. Поскольку перепад по Юнгу — Лапласу равен 2γ/R, минимум R даёт пик давления до дальнейшего роста пузырька.

При том же натяжении уменьшение отверстия увеличивает пик обратно пропорционально радиусу. Увеличение глубины сдвигает весь квазистатический сигнал вверх, не меняя идеальный капиллярный максимум. Поэтому измерения на нескольких глубинах помогают отделить гидростатический вклад.

После вычитания напора делят капиллярное давление на 2/r. Если результат зависит от скорости подачи газа, сначала проверяют гидродинамические потери и характер изменения натяжения в свежей поверхности. Два эффекта требуют разных поправок и не устраняются вычитанием одного гидростатического члена.

Как пользоваться формулой

Определите радиус круглой кромки, по которой закреплена линия контакта, и переведите его в метры.
Измерьте глубину кончика ниже свободной поверхности и оцените давление жидкости на этой глубине как ρgh.
Снимите максимум избыточного давления при образовании отдельного пузырька. Учтите смещение нуля датчика.
Вычтите гидростатический напор из пика. Умножьте разность на половину радиуса и проверьте размерность.

Историческая справка

В 1922 году Сэмюэл Сагден опубликовал в Journal of the Chemical Society статью об определении поверхностного натяжения по максимуму давления в пузырьках. Задача отличалась от наблюдения статической высоты в трубке: измеряемой величиной служило давление при образовании новой поверхности.

В современном разборе простую формулу получают из сферического приближения у момента максимума и статического напора. Измерение по двум наконечникам или проверка зависимости пика от глубины позволяют учитывать влияние погружения. Для оценки динамического натяжения нужно дополнительно задать возраст поверхности, поскольку для раствора с поверхностно-активным веществом он влияет на ответ.

Историческая линия формулы

Публикация Сагдена 1922 года описывает измерение по максимуму давления. Приведённая учебная формула сочетает закон Юнга — Лапласа для одной почти сферической границы с гидростатическим напором у наконечника, погружённого в жидкость.

Пример

Капилляр радиусом 0,50 мм погружён на 10 мм в жидкость плотностью 1000 кг/м³. Пик давления газа относительно атмосферы равен 386,1 Па. Примем g=9,81 м/с². Напор равен 1000·9,81·0,010=98,1 Па. Капиллярный вклад составляет 386,1−98,1=288,0 Па. Тогда γ=(0,00050/2)·288,0=0,0720 Н/м. При заданных условиях это 72,0 мН/м. Па·м равен Н/м. Для обратной проверки из 2·0,0720/0,00050 получается 288 Па. При прибавлении 98,1 Па восстанавливается исходный пик. Пузырёк имеет одну границу газа и жидкости, поэтому множитель в перепаде равен двум.

Частая ошибка

Вводите радиус отверстия, а не диаметр. Если датчик даёт абсолютное давление, сначала вычтите давление над жидкостью. Гидростатический напор надо вычитать из пика. Не применяйте множитель 4 как для двух поверхностей тонкой мыльной плёнки, разделяющей два объёма воздуха.

Практика

Задачи с решением

Смена глубины

Условие. Для капилляра примера кончик поднимают с 10 до 5 мм. Какой пик ожидается при том же натяжении?

Решение. Капиллярный вклад остаётся 288 Па. Новый напор 1000·9,81·0,005=49,05 Па.

Ответ. 337,05 Па.

Капилляр другого радиуса

Условие. При той же глубине 10 мм радиус уменьшен до 0,25 мм. Чему равен пик?

Решение. Вклад кривизны удваивается до 576 Па. Прибавляем 98,1 Па.

Ответ. 674,1 Па.

Дополнительные источники

https://pubs.rsc.org/en/content/articlehtml/1922/ct/ct9222100858
https://ocw.mit.edu/courses/18-357-interfacial-phenomena-fall-2010/04759cfc15c79928ca9f72a18b3864dd_MIT18_357F10_lec_all.pdf
https://arxiv.org/abs/2510.05481

Связанные формулы

Химия

Уравнение Юнга — Лапласа для давления на границе фаз

$\Delta p=\gamma\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)$

Перепад давления на неподвижной границе двух жидких сред пропорционален сумме её главных кривизн. Для сферической капли радиуса R внутреннее давление выше внешнего на 2γ/R.

Химия

Уравнение Юнга для равновесного краевого угла

$\cos\theta_e=\frac{\gamma_{\mathrm{SG}}-\gamma_{\mathrm{SL}}}{\gamma_{\mathrm{LG}}}$

Краевой угол капли на гладкой однородной поверхности определяется балансом трёх межфазных натяжений. Угол отсчитывают внутри жидкости от твёрдой поверхности до касательной к мениску.

Химия

Поверхностное натяжение по силе на пластине Вильгельми

$\gamma=\frac{F_{\mathrm{wet}}+\rho g A h}{P\cos\theta}$

Пластина Вильгельми измеряет натяжение по вертикальной силе на линии смачивания. Из показания после тарирования выделяют капиллярную силу, учитывая выталкивание погружённой части.

Физика

Капиллярный подъём жидкости

$h=\frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}$

Высота капиллярного подъёма h определяется поверхностным натяжением, краевым углом, плотностью жидкости и радиусом трубки.