Все формулы РФ

Физика / Электричество

Термоэлектрическая добротность материала zT

Безразмерная добротность zT сравнивает способность материала создавать термоэлектрическое напряжение и проводить ток с его теплопроводностью при заданной температуре.

Опубликовано: Обновлено:

Ручной расчетСтраницы с задачами и решениямиДиагностика условийЕсть историческая справка

Формула

$$zT=\frac{S^2\sigma T}{\kappa}$$
Схема Добротность при двух теплопроводностях
zT00,801,20κ = 1,5κ = 1,0κ в Вт/(м·К)

При S²σT=1,2 Вт/(м·К) снижение κ с 1,5 до 1,0 Вт/(м·К) увеличивает zT с 0,80 до 1,20.

Обозначения

$S$
коэффициент Зеебека, В/К
$σ$
электропроводность, См/м
$T$
абсолютная температура, К
$κ$
полная теплопроводность, Вт/(м·К)

Условия применения

Коэффициенты должны относиться к одному материалу, одной абсолютной температуре и одинаковому направлению измерения. Используется режим линейного переноса. В знаменатель подставляют полную теплопроводность образца в условиях, для которых определён показатель.

Ограничения

ZT не равен КПД устройства: реальный результат зависит от температурных контактов, геометрии, электрического сопротивления и изменения свойств по длине. Нельзя перемножать S, σ и κ, измеренные на разных образцах или температурах. Высокий ZT в узком диапазоне не гарантирует широкий рабочий диапазон.

Подробное объяснение

Фактор мощности S²σ характеризует электрическую сторону преобразования. Большое |S| даёт большее напряжение при том же температурном перепаде, а высокая σ уменьшает сопротивление участка данной геометрии. Величина S²σ измеряется в Вт/(м·К²). Умножение на T даёт те же единицы, что у κ.

Теплопроводность описывает поток тепла через материал, который существует и при разомкнутой электрической цепи. При фиксированных S, σ и T уменьшение κ повышает zT обратно пропорционально. Для реального материала изменение состава может повлиять на все три коэффициента.

В полупроводнике рост концентрации носителей может увеличить σ и одновременно уменьшить |S|. Носители также переносят тепло, поэтому электронная часть κ обычно меняется вместе с σ. Это объясняет, зачем в таблице рядом с добротностью указывать исходные коэффициенты и температуру.

Знак S в квадрате теряется. Два материала с противоположными S могут иметь одинаковый zT, но будут создавать напряжения разных знаков при одинаковой ориентации градиента. Для пары ножек важна разность S, а для реального модуля также нужны электрические и тепловые сопротивления контактов.

При широком температурном интервале полезна зависимость zT(T) и отдельно кривые S(T), σ(T), κ(T). Значение в одной точке не определяет тепловой баланс модуля. При расчёте устройства используют температурно зависимые коэффициенты и граничные условия.

Как пользоваться формулой

  1. Возьмите S в вольтах на кельвин, σ в сименсах на метр, κ в ваттах на метр-кельвин и абсолютную температуру.
  2. Посчитайте фактор мощности S²σ отдельно; это помогает увидеть, какой параметр ограничивает материал.
  3. Разделите S²σT на κ и проверьте, что результат безразмерен и относится к одной температуре.
  4. Для устройства замените локальную оценку температурным интегрированием и добавьте сопротивления контактов и нагрузки.

Историческая справка

Показатель объединяет термоэлектрические и транспортные коэффициенты материала. В работах по полупроводникам стало возможно систематически сопоставлять образцы с разной концентрацией носителей. Измерения показывают, что электропроводность, коэффициент Зеебека и электронная теплопроводность меняются совместно. Поэтому одного измерения термо-ЭДС для отбора материала недостаточно.

В докладе Джеффри Снайдера о термоэлектрических материалах приведены три направления повышения zT, включая управление электронной структурой и снижение решёточной теплопроводности. В работе о применении эффекта Томсона в охлаждении 2012 года авторы отдельно сопоставили добротность материала с добротностью устройства в модели с постоянными свойствами. Такое различение сохраняет смысл показателя при переходе от образца к модулю.

Историческая линия формулы

Обозначение zT объединяет коэффициент Зеебека, электропроводность и теплопроводность в безразмерном показателе. В статье используется распространённая современная запись для свойств отдельного материала. Расчёты основаны на опубликованных соотношениях, а численный пример составлен для проверки единиц и зависимости от теплопроводности.

Пример

Для образца при 300 К измерены S=200 мкВ/К, σ=1,0·10⁵ См/м и κ=1,5 Вт/(м·К). Сначала переводим S в вольты на кельвин: S=2,0·10⁻⁴ В/К. Фактор мощности равен (2,0·10⁻⁴)²·10⁵=0,004 Вт/(м·К²). Подстановка даёт zT=0,004·300/1,5=0,80. Числитель равен 1,2 Вт/(м·К), поэтому единицы сокращаются. Если в отдельном сравнительном расчёте оставить числитель прежним и взять κ=1,0 Вт/(м·К), получим 1,20. Проверка отношения: 1,20/0,80=1,5, то есть ровно обратное отношение теплопроводностей. Уменьшение κ в таком расчёте — условие примера, а не утверждение о том, что конкретное легирование оставит S и σ прежними.

Частая ошибка

Переводите микровольты в вольты до возведения S в квадрат. Не используйте градусы Цельсия вместо абсолютной температуры. Электронная теплопроводность входит в полную κ наряду с решёточной. Сопоставляйте образцы при одной температуре и направлении измерения. При расчёте КПД отдельно учитывайте рабочие температуры и параметры устройства.

Практика

Задачи с решением

Расчёт ZT

Условие. S=150 мкВ/К, σ=8·10⁴ См/м, T=400 К, κ=1,2 Вт/(мК). Найдите добротность материала.

Решение. S=1,5·10⁻⁴ В/К; S²σ=2,25·10⁻⁸·8·10⁴=1,8·10⁻³. ZT=1,8·10⁻³·400/1,2=0,60.

Ответ. ZT=0,60.

Смена знака термо-ЭДС

Условие. При 350 К коэффициенты S двух материалов равны +100 и −100 мкВ/К. У обоих σ=2·10⁵ См/м, κ=2 Вт/(м·К). Сравните добротности.

Решение. Квадраты S равны 10⁻⁸ В²/К². Для обоих материалов zT=10⁻⁸·2·10⁵·350/2=0,35.

Ответ. zT=0,35 у обоих материалов.

Дополнительные источники

  • https://link.aps.org/accepted/10.1103/PhysRevB.86.045202
  • https://www.energy.gov/sites/prod/files/2014/03/f13/snyder.pdf

Связанные формулы

Физика

Эффект Зеебека: ЭДС термопары по разности температур

$E_{AB}=\int_{T_c}^{T_h}S_{AB}(T)\,dT\approx S_{AB}(T_h-T_c)$

ЭДС термопары определяется разностью температур измерительного и опорного спаев и термоэлектрическими свойствами пары материалов. При постоянном коэффициенте Зеебека зависимость линейна.

Физика

Эффект Пельтье: обратимая теплота на контакте

$\dot Q_{\mathrm P}=\Pi_{AB}I,\qquad Q_{\mathrm P}=\Pi_{AB}It$

На контакте разных проводников ток вызывает обратимое поглощение или выделение теплоты. Мощность Пельтье пропорциональна току и меняет знак при изменении его направления.