Все формулы РФ

Физика / Механика

Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона утверждает, что силы взаимодействия двух тел равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к разным телам.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаФормулы по физике за 9 классФормулы по физике за 10 классМеханикаДинамикаЕсть историческая справка

Формула

$$\vec F_{12}=-\vec F_{21}$$
Схема Как читать формулу: третий закон ньютона
F12F21силы рассматриваются как векторы

Перед подстановкой чисел полезно сверить модель на рисунке: силы рассматриваются как векторы.

Обозначения

$\vec F_{12}$
сила, с которой тело 1 действует на тело 2, Н
$\vec F_{21}$
сила, с которой тело 2 действует на тело 1, Н
$|F|$
модуль каждой силы взаимодействия, Н

Условия применения

  • Рассматриваются две силы одного и того же взаимодействия.
  • Силы приложены к разным телам и поэтому не компенсируют друг друга в уравнении движения одного тела.
  • В классической механике взаимодействие рассматривается в рамках обычных ньютоновских приближений.

Ограничения

  • Нельзя использовать закон для отмены сил, действующих на одно тело, если это силы разных взаимодействий.
  • В электромагнитных задачах с полями и запаздыванием взаимодействия простая мгновенная парность сил требует аккуратной формулировки через импульс поля.
  • Закон не говорит, что ускорения тел одинаковы: они зависят от масс.

Подробное объяснение

Третий закон Ньютона описывает парность взаимодействий. Если одно тело действует на другое, второе одновременно действует на первое. Эти силы имеют одинаковую природу: гравитационную, электрическую, упругую или контактную. Они равны по модулю и противоположны по направлению.

Ключевой пункт состоит в том, что силы приложены к разным телам. Когда книга лежит на столе, стол давит на книгу вверх, а книга давит на стол вниз. Для книги сила реакции опоры может уравновесить силу тяжести, но сила, с которой книга давит на стол, не входит в уравнение движения книги. Это сила для другого тела.

Закон помогает анализировать системы тел. Внутренние силы в системе попарно равны и противоположны, поэтому при суммировании по всей системе они сокращаются. Именно поэтому движение центра масс определяется внешними силами. Однако внутри системы эти силы могут создавать деформации, натяжения и относительные ускорения.

В задачах полезно явно подписывать, какое тело на какое действует. Такая запись предотвращает путаницу между весом, реакцией опоры, натяжением и силой трения. Если пара сил не приложена к разным телам или имеет разную природу, это не пара третьего закона.

Как пользоваться формулой

  1. Выберите два взаимодействующих тела.
  2. Запишите силу первого тела на второе.
  3. Запишите парную силу второго тела на первое с противоположным направлением.
  4. Для уравнения движения каждого тела используйте только силы, приложенные к нему.

Историческая справка

Третий закон был опубликован Ньютоном вместе с двумя другими законами движения в 1687 году. Он обобщил опыт столкновений, давления, натяжения, тяготения и работы механизмов, показав, что взаимодействие не бывает односторонним. Эта идея стала основой для анализа систем тел и сохранения импульса. В классической механике третий закон позволяет понять, почему внутренние силы не меняют движение центра масс системы, хотя могут менять относительное движение ее частей. Позднее в электродинамике выяснилось, что при взаимодействиях через поле нужно учитывать импульс самого поля, но в механических задачах закон остается одним из главных принципов. динамики.

Историческая линия формулы

Закон назван в честь Исаака Ньютона и входит в его систему законов движения. Его содержание опирается на более широкий опыт механики контактов и столкновений, но именно Ньютон дал классическую формулировку действия и противодействия.

Пример

Человек толкает стену с силой 100 Н. По третьему закону Ньютона стена действует на человека силой 100 Н в противоположном направлении. Эти силы не уравновешивают друг друга, потому что приложены к разным телам: одна к стене, другая к человеку. Если человек стоит на полу, его движение определяется еще силой трения со стороны пола. В случае двух тележек разной массы силы взаимодействия тоже равны по модулю, но ускорения будут разными: легкая тележка получит большее ускорение, потому что a = F/m. Поэтому равенство сил не означает равенство последствий движения.

Частая ошибка

Самая частая ошибка - складывать силу действия и противодействия и говорить, что они взаимно уничтожаются. Они приложены к разным телам, поэтому в уравнение для одного тела входит только одна из них. Вторая ошибка - искать пару для силы тяжести в реакции опоры: пара к силе Земли на тело - сила тела на Землю. Третья ошибка - считать, что большее тело действует большей силой; силы равны, но ускорения различны.

Практика

Задачи с решением

Две тележки

Условие. Тележка A действует на тележку B силой 30 Н вправо. Какова сила B на A?

Решение. По третьему закону сила равна по модулю и противоположна по направлению.

Ответ. 30 Н влево

Разные массы

Условие. Две тележки массами 2 кг и 6 кг взаимодействуют силой 12 Н. Найдите модули ускорений.

Решение. Силы равны, но a = F/m. Для 2 кг a = 6 м/с², для 6 кг a = 2 м/с².

Ответ. 6 м/с² и 2 м/с²

Дополнительные источники

  • OpenStax College Physics 2e: Newton's Third Law of Motion
  • The Newton Project: Newton's laws in Principia

Связанные формулы

Физика

Первый закон Ньютона

$\sum \vec F=0 \Rightarrow \vec v=\mathrm{const}$

Первый закон Ньютона задает инерциальную систему отсчета: если равнодействующая сил равна нулю, тело сохраняет покой или движется прямолинейно и равномерно.

Физика

Сила трения скольжения

$F_{\text{тр}}=\mu N$

Сила трения скольжения в простой модели равна произведению коэффициента трения на нормальную реакцию опоры и направлена против относительного движения поверхностей.

Физика

Взаимодействие параллельных токов

$\frac{F}{l}=\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$

Сила взаимодействия двух длинных параллельных проводников с токами пропорциональна произведению токов и обратно пропорциональна расстоянию между ними.