Все формулы РФ

Математика

Тригонометрия

Основные тождества, формулы сложения, приведения и преобразования.

15 формул

Формулы темы

Радианная мера угла через длину дуги

Радианная мера угла равна отношению длины соответствующей дуги окружности к радиусу этой окружности и задает естественный числовой аргумент тригонометрических функций.

$\alpha=\frac{l}{R}$

Перевод градусов в радианы

Чтобы перевести градусы в радианы, градусную меру умножают на π и делят на 180, потому что 180° соответствуют π радианам.

$\alpha_{rad}=\alpha_{deg}\cdot\frac{\pi}{180}$

Перевод радианов в градусы

Чтобы перевести радианы в градусы, радианную меру умножают на 180 и делят на π, используя соответствие π рад = 180° для одной полуокружности.

$\alpha_{deg}=\alpha_{rad}\cdot\frac{180}{\pi}$

Тангенс через синус и косинус

Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу при условии, что косинус этого угла не равен нулю, поэтому область определения нужно проверять.

$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$

Тождества для тангенса и котангенса

Тождества для тангенса и котангенса выводятся из основного тригонометрического тождества делением на cos²x или sin²x с учетом ограничений.

$1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x},\quad 1+\cot^2 x=\frac{1}{\sin^2 x}$

Формула синуса суммы

Синус суммы двух углов равен сумме произведений синуса одного угла на косинус другого и является базовой формулой сложения.

$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$

Формула косинуса суммы

Косинус суммы двух углов равен произведению косинусов минус произведение синусов этих углов, поэтому знак в середине критически важен.

$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$

Формула тангенса суммы

Тангенс суммы равен дроби, где в числителе сумма тангенсов, а в знаменателе единица минус произведение тангенсов двух углов.

$\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$

Формулы двойного угла

Формулы двойного угла выражают синус и косинус 2x через синус и косинус угла x и следуют из формул сложения при x + x в тригонометрии.

$\sin 2x=2\sin x\cos x,\quad \cos 2x=\cos^2x-\sin^2x$

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. При подстановке важно выбрать именно те величины, которые соответствуют обозначениям в формуле.

$\tan \alpha = \frac{a}{b}$

Тригонометрия: основное тождество

Основное тригонометрическое тождество связывает синус и косинус одного угла, а тангенс выражается как отношение синуса к косинусу. Эти формулы лежат в основе преобразований.

$\sin^2 x+\cos^2 x=1,\quad \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$

Решение уравнения sin x = a

Решение уравнения sin x = a: формула x=(-1)^n\arcsin a+\pi n помогает величины x, a, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$x=(-1)^n\arcsin a+\pi n$

Решение уравнения cos x = a

Решение уравнения cos x = a: формула x=\pm\arccos a+2\pi n помогает величины x, a, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$x=\pm\arccos a+2\pi n$