Предмет

Физика, страница 2

Формулы по механике, электричеству, термодинамике, оптике и современным разделам физики.

75 формул

Все формулы раздела

Показаны 61-75 из 75. Остальные формулы доступны на соседних страницах раздела.

Импульс тела

Импульс тела равен произведению массы на скорость, характеризует количество движения тела и учитывает направление движения.

$p=mv$

Импульс силы

Импульс силы равен произведению силы на время ее действия и показывает, насколько изменивается импульс тела за время взаимодействия.

$J=F\Delta t=\Delta p$

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса утверждает, что полный импульс замкнутой системы до взаимодействия равен полному импульсу после него.

$m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2$

Кинетическая энергия тела

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы на квадрат скорости и показывает запас энергии движения тела.

$E_k=\frac{mv^2}{2}$

Закон сохранения механической энергии

Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергий сохраняется, если действуют только консервативные силы.

$E_k+E_p=\text{const}$

Функция Лагранжа T минус U

Функция Лагранжа равна разности кинетической и потенциальной энергии системы, если силы потенциальны и выбранные координаты описывают конфигурацию системы.

$L=T-U$

Уравнения Лагранжа второго рода

Уравнения Лагранжа второго рода дают уравнения движения в обобщенных координатах через производные лагранжиана и возможные неконсервативные обобщенные силы.

$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}-\frac{\partial L}{\partial q_i}=Q_i^{(nc)}$

Обобщенный импульс в лагранжевой механике

Обобщенный импульс равен частной производной лагранжиана по соответствующей обобщенной скорости и может отличаться от привычного импульса mv.

$p_i=\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}$

Гамильтониан через преобразование Лежандра

Гамильтониан получают из лагранжиана преобразованием Лежандра по скоростям, переходя от переменных q и qdot к координатам q и импульсам p.

$H(q,p,t)=\sum_i p_i\dot q_i-L(q,\dot q,t)$

Канонические уравнения Гамильтона

Канонические уравнения Гамильтона задают движение системы в фазовом пространстве через производные гамильтониана по импульсам и координатам.

$\dot q_i=\frac{\partial H}{\partial p_i},\quad \dot p_i=-\frac{\partial H}{\partial q_i}$

Скобка Пуассона и эволюция величины

Скобка Пуассона выражает изменение физической величины через ее производные по каноническим координатам и импульсам и гамильтониан системы.

$\frac{df}{dt}=\{f,H\}+\frac{\partial f}{\partial t},\quad \{f,g\}=\sum_i\left(\frac{\partial f}{\partial q_i}\frac{\partial g}{\partial p_i}-\frac{\partial f}{\partial p_i}\frac{\partial g}{\partial q_i}\right)$

Эффективный потенциал в центральном поле

Эффективный потенциал в центральном поле складывается из настоящего потенциала U(r) и центробежного члена, связанного с сохранением момента импульса.

$U_{\text{eff}}(r)=U(r)+\frac{\ell^2}{2mr^2}$

Кинетическая энергия твердого тела через тензор инерции

Вращательная кинетическая энергия твердого тела выражается квадратичной формой угловой скорости через тензор инерции, учитывающий распределение массы относительно осей.

$T_{rot}=\frac12\boldsymbol{\omega}^{T}I\boldsymbol{\omega}$

Теорема Штейнера об оси инерции

Теорема Штейнера, или теорема о параллельных осях, связывает момент инерции относительно новой оси с моментом относительно параллельной оси через центр масс.

$I=I_{cm}+ma^2$

Малые колебания около положения равновесия

Частота малых колебаний около устойчивого равновесия определяется второй производной потенциальной энергии в точке равновесия и эффективной массой координаты.

$\omega^2=\frac{U''(q_0)}{m_{eff}}$