Математика: темы
Графики, таблицы
графики, таблицы, диаграммы
5 формул
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Гармоническое среднее: скорости на равных участках | $H=\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}1/x_i}$ | Описательная статистика | Гармоническое среднее усредняет положительные величины через их обратные значения. Для движения по равным участкам оно даёт среднюю скорость всего пути, учитывая разное время на каждом участке. |
| Геометрическое среднее: произведение и темпы изменения | $G=\left(\prod_{i=1}^{n}x_i\right)^{1/n}=\exp\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\ln x_i\right)$ | Описательная статистика | Геометрическое среднее заменяет набор положительных множителей одним одинаковым множителем, сохраняя их произведение. Для последовательных изменений оно усредняет коэффициенты роста, а не проценты напрямую. |
| Моментный коэффициент асимметрии: расчёт по выборке | $g_1=\frac{m_3}{m_2^{3/2}},\qquad m_k=\frac1n\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)^k$ | Описательная статистика | Моментный коэффициент асимметрии нормирует средний куб отклонений на масштаб разброса. Положительный знак показывает преобладание правых кубических отклонений, отрицательный — левых. |
| Эксцесс распределения: расчёт через четвёртый момент | $g_2=\frac{m_4}{m_2^2}-3,\qquad m_k=\frac1n\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)^k$ | Описательная статистика | Эксцесс сравнивает нормированный четвёртый центральный момент с уровнем нормального распределения. В этой записи нормальный закон имеет эксцесс 0, а ненормированный по смещению коэффициент куртозиса равен 3. |
| Неравенство Чебышёва: граница вероятности отклонения | $P(|X-\mu|\ge a)\le\min\left(1,\frac{\sigma^2}{a^2}\right),\qquad a>0$ | Описательная статистика | Неравенство Чебышёва ограничивает вероятность отклонения случайной величины от её среднего через дисперсию. Оно не требует нормального распределения и даёт верхнюю границу, а не точную вероятность события. |