Изотерма Тота для неоднородной поверхности

Как пользоваться формулой

1. Убедитесь, что изотерма получена для одной температуры и одного адсорбата, и что измерения показывают тенденцию к конечному насыщению.
2. Выберите согласованную шкалу давления, например бары; для этой шкалы задайте b в бар⁻¹, а загрузку q и предел qₘ — в одинаковых единицах.
3. Подставьте равновесное давление p и вычислите безразмерное произведение bp.
4. Возведите bp в степень t, прибавьте единицу и возведите скобку в степень 1/t.
5. Разделите числитель qₘbp на рассчитанный знаменатель и укажите полученную загрузку q.
6. Проверьте пределы: при малом p загрузка близка к qₘbp, при большом p не превышает qₘ, а при t=1 получается Лэнгмюр.

Историческая справка

В 1960-е годы исследования газо-твёрдых интерфейсов развивали представление об энергетически неоднородных поверхностях, на которых разные центры удерживают молекулы с разной силой. В таких системах одна простая лангмюровская кривая может не передать форму всей изотермы, хотя конечное насыщение сохраняется.

Йожеф Тот опубликовал в 1971 году работу «State equations of the solid-gas interface layers» в Acta Chimica Academiae Scientiarum Hungaricae. Предложенная им изотерма впоследствии стала одной из распространённых компактных моделей насыщаемой адсорбции на неоднородных поверхностях.

Современные руководства записывают её с параметром t и показывают, что при t=1 она сводится к Лэнгмюру. В практическом использовании это эмпирическая модель: параметры подгоняют по равновесным данным, а физическую интерпретацию неоднородности проверяют отдельно.

Пример

Для сорбента параметры модели Тота равны qₘ=2,40 ммоль/г, b=1,50 бар⁻¹ и t=0,70. Равновесное давление газа p=0,80 бар. Найдём загрузку и сравним её с предельной. Сначала bp=1,50·0,80=1,20. Числитель qₘbp=2,40·1,20=2,88 ммоль/г. В знаменателе: [1+(1,20)^0,70]^(1/0,70)≈[2,136]^(1,4286)≈2,957. Следовательно, q≈2,88/2,957=0,974 ммоль/г. Отношение q/qₘ≈0,406, то есть расчётная загрузка составляет около 40,6% предельной ёмкости. Проверка: bp безразмерно, поэтому степени корректны; q сохраняет единицы qₘ, то есть ммоль/г. Полученное q положительно и ниже qₘ=2,40 ммоль/г.

Частая ошибка

Не забывайте, что степень применяется сначала к bp, а затем вся скобка возводится в 1/t. Не подставляйте давление в кПа при b в бар⁻¹. Не считайте t ёмкостью или энергией: это безразмерный параметр формы. При t=1 модель становится Лэнгмюром. И наконец, хорошая подгонка Тота сама по себе не доказывает конкретное распределение энергий центров.