Физика / Механика

Работа силы тяжести

Работа силы тяжести равна произведению массы, ускорения свободного падения и уменьшения высоты тела относительно выбранного уровня.

Опубликовано: 26 мая 2026 г.Обновлено: 26 мая 2026 г.

Школьная программа ОГЭ Формулы по физике за 9 класс Механика Работа, энергия и мощность Школьные формулы по физике Калькулятор Есть историческая справка

Формула

$$A=m g (h_1-h_2)$$

Схема высот Работа зависит от перепада высот

Показаны две горизонтальные линии h1 и h2, тело между ними и стрелка силы тяжести вниз; рядом отмечено h1 - h2.

Форма пути не входит в работу силы тяжести.

Обозначения

$A$: работа силы тяжести, Дж
$m$: масса тела, кг
$g$: ускорение свободного падения, м/с^2
$h_1$: начальная высота, м
$h_2$: конечная высота, м

Условия применения

Высоты h1 и h2 отсчитываются от одного и того же нулевого уровня.
Поле тяжести считается однородным, а g постоянным.
Работа считается только для силы тяжести, независимо от формы траектории.

Ограничения

Формула не включает работу трения, сопротивления воздуха или силы тяги.
Для больших высот, сравнимых с радиусом Земли, выражение mgh требует замены на более общую гравитационную энергию.
Если нужно найти работу внешней силы при подъеме, знак может быть противоположным работе силы тяжести.

Подробное объяснение

Сила тяжести направлена вертикально вниз. Поэтому ее работа зависит от вертикального перемещения тела: когда тело опускается, сила и перемещение имеют одинаковую вертикальную составляющую, работа положительна.

Формула A = mg(h1 - h2) прямо связана с потенциальной энергией. Работа силы тяжести равна уменьшению потенциальной энергии: A = Ep1 - Ep2. Если высота уменьшилась, потенциальная энергия стала меньше, а работа силы тяжести положительна.

Особенность силы тяжести в том, что ее работа не зависит от формы пути. Тело может падать вертикально, скользить по наклонной плоскости или двигаться по дуге; если начальная и конечная высоты одинаковы, работа силы тяжести будет одинаковой.

При подъеме тела работа силы тяжести отрицательна. Это не ошибка, а указание на то, что сила тяжести мешает движению вверх. Внешняя сила, которая медленно поднимает тело, совершает положительную работу примерно такой же величины.

В задачах нужно аккуратно выбрать h1 и h2. Если формула дает отрицательный ответ, проверьте, действительно ли конечная высота больше начальной. Знак часто несет главный физический смысл.

Как пользоваться формулой

Выберите общий нулевой уровень для высот.
Запишите начальную и конечную высоты тела.
Переведите массу и высоты в единицы СИ.
Подставьте значения в A = mg(h1 - h2).
Проверьте знак: вниз работа положительна, вверх отрицательна.

Историческая справка

Понимание работы силы тяжести связано с развитием понятий работы и энергии в XVIII-XIX веках. Сама сила тяжести получила классическое описание в механике Ньютона, но энергетический язык стал особенно важным позже, когда работа и потенциальная энергия стали стандартными инструментами решения задач. Для силы тяжести оказалось удобно говорить, что работа зависит от изменения высоты и равна уменьшению потенциальной энергии. Такая запись позволила решать задачи о падении, маятниках и наклонных плоскостях без подробного вычисления сил на каждом малом участке пути. В школьной физике формула A = mg(h1 - h2) показывает свойство консервативной силы на простом и наглядном примере.

Историческая линия формулы

Формула работы силы тяжести вблизи Земли опирается на ньютоновскую механику и развитие энергетического подхода XIX века. Ее школьная форма является следствием определения работы и потенциальной энергии, а не отдельным авторским результатом.

Пример

Камень массой 0,5 кг падает с высоты 8 м до высоты 2 м. Возьмем g = 10 м/с². Работа силы тяжести A = mg(h1 - h2) = 0,5*10*(8 - 2) = 5*6 = 30 Дж. Она положительна, потому что тело движется вниз, в направлении силы тяжести. Проверка через потенциальную энергию: Ep уменьшилась на mg\Delta h = 30 Дж, и при отсутствии потерь эта энергия могла перейти в кинетическую. Если тот же камень поднимать с 2 м на 8 м, работа силы тяжести была бы -30 Дж, потому что сила направлена вниз, а перемещение вверх. Если тело вернется на исходную высоту, суммарная работа силы тяжести за полный замкнутый путь будет равна нулю.

Частая ошибка

Частая ошибка - использовать пройденный путь вместо изменения высоты. Для силы тяжести важна разность высот, а не длина наклонной траектории. Вторая ошибка - терять знак работы при подъеме. Третья ошибка - считать работу силы тяжести зависящей от формы траектории, хотя в однородном поле она зависит только от начальной и конечной высоты. Еще одна ошибка - выбирать разные нулевые уровни для h1 и h2.

Практика

Задачи с решением

Падение тела

Условие. Тело массой 2 кг опустилось с высоты 5 м до 1 м. g = 10 м/с². Найдите работу силы тяжести.

Решение. A = mg(h1 - h2) = 2*10*(5 - 1) = 80 Дж.

Ответ. 80 Дж

Подъем тела

Условие. Груз массой 3 кг подняли с 1 м до 4 м. g = 10 м/с². Найдите работу силы тяжести.

Решение. A = 3*10*(1 - 4) = -90 Дж. Минус показывает, что сила тяжести направлена против подъема.

Ответ. -90 Дж

Калькулятор

Посчитать по формуле

mgh1h2

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

OpenStax College Physics 2e, раздел Work and Energy
Hermann von Helmholtz, On the Conservation of Force, 1847
ФИПИ: кодификатор ОГЭ по физике 2026, работа силы тяжести

Связанные формулы

Физика

Механическая энергия с учетом потенциальной и кинетической

$E=E_k+E_p=\frac{mv^2}{2}+mgh$

Полная механическая энергия тела в поле тяжести равна сумме кинетической энергии движения и потенциальной энергии положения над выбранным уровнем.

Физика

Ускорение свободного падения около Земли

$g=\frac{GM}{R^2}$

Ускорение свободного падения около Земли определяется массой Земли и расстоянием до ее центра: чем больше масса планеты и меньше радиус, тем больше g.

Физика

Момент силы в школьной статике

$M=F l$

Момент силы равен произведению силы на плечо силы и показывает вращательное действие силы относительно выбранной оси или точки опоры.