Химия / Газы в химии

Связь констант равновесия Kp и Kc для идеальных газов

Формула переводит размерную учебную константу равновесия через концентрации в константу через парциальные давления идеальных газов при согласованных единицах.

Опубликовано: 17 октября 2026 г.Обновлено: 17 октября 2026 г.

Формула

K_p=K_c(R_0T)^{\Delta\nu}

Схема Переход от cᵢ к pᵢ

Один переход pᵢ=cᵢR₀T даёт общий множитель (R₀T)^Δν для равновесной константы.

Обозначения

$Kp$: константа по парциальным давлениям, бар^Δν при выбранной записи
$Kc$: константа по молярным концентрациям, (моль/л)^Δν
$R₀$: газовая постоянная для л·бар, 0,08314462618 л·бар/(моль·К)
$T$: абсолютная температура, К
$Δν$: изменение суммы газовых коэффициентов, 1

Условия применения

Главная формула относится к идеальным газам и к размерным учебным Kp и Kc, составленным в одной и той же стехиометрической записи. Давления должны быть в барах, концентрации — в моль/л, температура — в кельвинах. В Δν включают только газообразные участники; чистые твёрдые и жидкие вещества в равновесное отношение не входят.

Ограничения

Нельзя подставлять R=8,314 Дж/(моль·К), если p задано в бар и c в моль/л: получится несовместимая единица. Нельзя переносить размерный результат как термодинамическую безразмерную константу. Для строгой формы с активностями используют Kp°=Kc°(R₀T c°/p°)^Δν; стандартные c° и p° должны быть указаны явно.

Подробное объяснение

Связь возникает из уравнения идеального газа для каждого компонента: pᵢ = cᵢR₀T. Если подставить это равенство в произведение парциальных давлений со степенями стехиометрических коэффициентов, общий множитель R₀T появляется Δν раз. Поэтому Kp = Kc(R₀T)^Δν, а не просто Kp = Kc во всех реакциях.

Знак Δν сразу подсказывает направление изменения. При одинаковом числе молей газа слева и справа Δν = 0 и температурный множитель исчезает. При образовании дополнительных молей газа Δν>0, поэтому Kp численно получает множитель R₀T. При уменьшении числа молей Δν<0 и появляется обратная степень, что меняет и числовой масштаб, и единицу размерной константы.

Размерность здесь не дефект, а следствие учебного выбора численных концентраций и давлений. Для реакции N₂O₄⇌2NO₂ размерность Kc равна моль/л, а Kp — бар; произведение Kc·R₀T даёт бар. Для Δν = −1 при Kc в л/моль формула содержит деление на R₀T и результат имеет бар⁻¹ в принятой записи.

Термодинамическая константа строится иначе: активности безразмерны и нормированы на c° и p°. Тогда запись Kp° = Kc°(R₀T c°/p°)^Δν сохраняет безразмерность. Смешивание этой формы с размерной школьной Kc даёт лишние или пропущенные стандартные множители. В ответе нужно назвать, какую конвенцию выбрали.

Практический алгоритм начинается с балансировки реакции и подсчёта газовых коэффициентов, а не с подстановки чисел. После расчёта полезно проверить частный случай Δν = 0 и восстановить исходную связь pᵢ = cᵢR₀T для одной компоненты. Это быстро выявляет ошибку в знаке степени или единицах R.

Как пользоваться формулой

Сбалансируйте уравнение и выпишите только газообразные вещества с их стехиометрическими коэффициентами.
Вычислите Δν как сумму коэффициентов газовых продуктов минус сумму коэффициентов газовых реагентов.
Выберите размерную конвенцию: c в моль/л, p в бар и R₀=0,08314462618 л·бар/(моль·К).
Возведите R₀T в степень Δν и умножьте на заданную Kc, сохраняя единицы степени.
Проверьте частный случай Δν=0: множитель должен стать единицей, а Kp совпасть с Kc.
Если нужна безразмерная K°, добавьте стандартные c° и p° и не смешивайте их с размерными таблицами.

Историческая справка

Связь констант по давлениям и концентрациям объединяет два учебных построения: закон идеального газа и произведение равновесных концентраций со стехиометрическими степенями. В современной физической химии эти записи рассматривают вместе с активностями и стандартными состояниями. Университетские учебники, в том числе курс Университета Калгари, показывают переход через парциальное давление каждого компонента. В химическом образовании XX–XXI веков сосуществуют размерная учебная запись и нормированные безразмерные выражения. Их внешнее сходство породило распространённую путаницу с единицами газовой постоянной. Исторически полезно видеть здесь развитие способов описания одного равновесия, а не два различных физических закона. Единственного автора алгебраической подстановки pᵢ=cᵢRT не устанавливаем: результат непосредственно следует из выбранных определений.

Историческая линия формулы

Соотношение Kp и Kc получается подстановкой закона идеального газа в равновесное произведение. Это стандартный учебный вывод, а не отдельная именная теорема. Источники важны прежде всего для уточнения конвенции: размерных отношений или нормировки на стандартные состояния.

Пример

Для N₂O₄(g) ⇌ 2NO₂(g) имеем Δν = 2 − 1 = 1. Пусть T = 300 К и размерная Kc = 0,1 моль/л. При R₀ = 0,08314462618 л·бар/(моль·К) получаем R₀T = 24,943387854 л·бар/моль. Тогда Kp = 0,1 · 24,943387854 = 2,4943387854 бар. Проверка единиц: (моль/л)·(л·бар/моль) = бар. Через определение это тот же переход от c(NO₂)²/c(N₂O₄) к p(NO₂)²/p(N₂O₄): два множителя R₀T в числителе и один в знаменателе оставляют один множитель. Ответ примерно 2,49 бар относится к размерной учебной конвенции; безразмерная термодинамическая константа дополнительно требует стандартных p° и c°.

Частая ошибка

Не путайте Δν с разностью всех коэффициентов: твёрдые и жидкие фазы не считаются. Нельзя менять бар на Па, оставляя R₀ в л·бар. При Δν=−1 нужно делить на R₀T, а не умножать. Размерные Kp и Kc нельзя называть безразмерными без стандартных состояний. Наконец, Δν считают после балансировки реакции.

Практика

Задачи с решением

Равное число молей газа

Условие. Для реакции с Δν = 0 задано Kc = 3,20. Найдите Kp.

Решение. Kp = Kc(R₀T)^0 = 3,20 · 1 = 3,20. Температура и R₀ численно не влияют на перевод.

Ответ. Kp = 3,20 в той же размерной конвенции

Уменьшение числа молей

Условие. Для Δν = −1 при T = 300 К задано Kc = 2 л/моль. Найдите Kp.

Решение. R₀T = 0,08314462618 · 300 = 24,943387854. Kp = 2/(24,943387854) = 0,08018157 бар⁻¹.

Ответ. Kp = 0,08018157 бар⁻¹

Дополнительные источники

https://chem-textbook.ucalgary.ca/version2/chapter-13-main/equilibrium-constants/homogeneous-equilibria/
https://chem.libretexts.org/Courses/Millersville_University/CHEM_341-_Physical_Chemistry_I/09%3A_Chemical_Equilibria/9.03%3A_Activities_and_Fugacities

Связанные формулы

Химия

Уравнение идеального газа в химии

$pV=nRT$

Уравнение идеального газа в химии: формула pV=nRT помогает связать объем, давление, температуру и количество вещества газа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Химия

Химический потенциал компонента идеальной смеси

$\mu_i(T,p,x_i)=\mu_i^*(T,p)+RT\ln x_i$

Формула показывает, как мольная доля компонента изменяет его химический потенциал в идеальной смеси при заданной температуре и давлении.

Химия

Интегральное уравнение Вант-Гоффа для константы равновесия

$\ln\left(\frac{K_2}{K_1}\right)=-\frac{\Delta_rH^\circ}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)$

Интегральное уравнение Вант-Гоффа оценивает изменение безразмерной константы равновесия между двумя температурами при постоянной энтальпии реакции.