Все формулы РФ

Химия / Титрование, концентрации

Разбавление раствора до заданной концентрации

При разбавлении количество растворенного вещества сохраняется, поэтому произведение концентрации на объем до и после разбавления одинаково.

Опубликовано: Обновлено:

Титрование, концентрацииЕсть историческая справкаСтраницы с задачами и решениямиБазовые химические расчеты

Формула

$$C_1V_1=C_2V_2$$
схема Доведение раствора до метки

Схема показывает пипетку с исходным раствором и мерную колбу с конечным объемом после разбавления.

Количество растворенного вещества сохраняется, а объем увеличивается.

Обозначения

$C1$
начальная концентрация исходного раствора, моль/л, г/л или другая согласованная единица
$V1$
объем исходного раствора, взятый для разбавления, л или мл
$C2$
конечная концентрация разбавленного раствора, та же, что у C1
$V2$
конечный объем раствора после доведения до метки, та же, что у V1

Условия применения

  • Растворенное вещество при разбавлении не теряется и не реагирует.
  • C1 и C2 выражены в одинаковых типах концентрации.
  • V2 означает конечный объем раствора, а не объем добавленной воды.
  • Раствор после разбавления тщательно перемешан.

Ограничения

  • Формула не подходит, если при смешении происходит реакция или выпадение осадка.
  • Для очень точных работ нужно учитывать изменение объема при смешении и температуру.
  • Нельзя смешивать молярность с массовой долей без отдельного пересчета через плотность.

Подробное объяснение

Основа формулы проста: при разбавлении добавляется растворитель, но количество растворенного вещества остается тем же. До разбавления количество вещества пропорционально C1V1, после разбавления пропорционально C2V2. Приравнивание этих произведений дает рабочее уравнение.

Формула применима не только к молярности. Можно использовать г/л или мг/мл, если обе концентрации выражены одинаково. Важно, чтобы произведение C · V давало одну и ту же величину вещества или массы. Смешение разных типов концентраций делает уравнение бессмысленным без предварительных преобразований.

V2 всегда означает конечный объем раствора. В мерной колбе сначала помещают рассчитанный объем исходного раствора, затем добавляют растворитель почти до метки, перемешивают, доводят до метки и снова перемешивают. Такой порядок обеспечивает нужную концентрацию.

В серийных разведениях формула применяется на каждом шаге. Если каждый раз отбирать 10,0 мл и доводить до 100,0 мл, концентрация уменьшается в 10 раз на каждом этапе. Это удобно для аналитической химии, биохимии и приготовления калибровочных растворов.

Ограничение связано с химическими и объемными эффектами. Если растворенное вещество летучее, реагирует с водой, гидролизуется или выпадает в осадок, простое сохранение количества в растворе нарушается. Для точных концентрированных растворов также учитывают плотности и тепловое расширение.

Как пользоваться формулой

  1. Определите исходную и требуемую концентрации в одинаковых единицах.
  2. Запишите требуемый конечный объем V2.
  3. Выразите неизвестный объем V1 или концентрацию из C1V1 = C2V2.
  4. Отмерьте исходный раствор и доведите до конечного объема.
  5. Перемешайте раствор и подпишите фактическую концентрацию.

Историческая справка

Разбавление растворов вошло в химию вместе с мерной посудой и количественным анализом. Когда концентрации стали выражать через объем, приготовление раствора заданной силы стало повседневной лабораторной операцией. Мерные колбы, пипетки и бюретки позволили воспроизводимо переносить заданные объемы, а закон сохранения вещества сделал расчет прозрачным. В аналитической химии разведения стали необходимы для подготовки титрантов, стандартных растворов и калибровочных серий. Позднее ту же идею стали применять в биохимии, фармацевтике, экологии и инструментальном анализе. Современная формула C1V1 = C2V2 остается простой, но лабораторная точность зависит от класса посуды, температуры и правильного доведения до метки.

Историческая линия формулы

Именного автора у формулы нет. Она следует из сохранения количества растворенного вещества при добавлении растворителя. Исторически ее применение связано с развитием объемного анализа, мерной лабораторной посуды и стандартизованного приготовления растворов.

Пример

Нужно приготовить 250,0 мл раствора HCl с концентрацией 0,100 М из исходного раствора 1,00 М. Количество вещества HCl до и после разбавления одинаково: C1V1 = C2V2. Выражаем V1 = C2V2/C1 = 0,100 · 250,0 / 1,00 = 25,0 мл. Ответ: нужно отмерить 25,0 мл исходного раствора и довести водой до общего объема 250,0 мл в мерной колбе. Важно не добавлять 250,0 мл воды к 25,0 мл кислоты, потому что конечный объем стал бы больше 250,0 мл. В лабораторной практике кислоту обычно добавляют в воду, затем охлаждают при необходимости и доводят до метки.

Частая ошибка

Часто путают конечный объем V2 с объемом добавляемого растворителя. Если нужно получить 250 мл раствора из 25 мл концентрата, воды добавляют не 250 мл, а до метки 250 мл. Еще одна ошибка состоит в применении формулы к массовым долям и молярностям одновременно. Нельзя подставить 10 процентов как C1 и 0,1 М как C2 без пересчета. При работе с концентрированными кислотами опасно игнорировать тепловыделение при смешении.

Практика

Задачи с решением

Рабочий раствор из запаса

Условие. Нужно приготовить 100,0 мл 0,0200 М раствора из 0,500 М исходного раствора. Найдите V1.

Решение. V1 = C2V2/C1 = 0,0200 · 100,0 / 0,500 = 4,00 мл.

Ответ. 4,00 мл исходного раствора, затем довести до 100,0 мл.

Конечная концентрация

Условие. 10,0 мл 2,00 М раствора довели водой до 200,0 мл. Найдите C2.

Решение. C2 = C1V1/V2 = 2,00 · 10,0 / 200,0 = 0,100 М.

Ответ. 0,100 М.

Дополнительные источники

  • IUPAC Gold Book: terminology for chemistry and physical chemistry
  • OpenStax Chemistry 2e: thermochemistry, solutions, stoichiometry and gases
  • Atkins and de Paula: Physical Chemistry, selected chapters

Связанные формулы