Физика / Термодинамика

Закон излучения Кирхгофа

Закон Кирхгофа для теплового излучения утверждает, что отношение спектральной излучательной способности тела к его поглощательной способности равно излучению абсолютно черного тела при той же температуре.

Опубликовано: 26 мая 2026 г.Обновлено: 26 мая 2026 г.

Формула

\frac{e_\lambda(T)}{a_\lambda(T)}=e_{\lambda}^{(\text{ч.т.})}(T)

Схема баланса Поглощение и испускание

Хороший поглотитель является хорошим излучателем в той же спектральной области.

Обозначения

$e_\lambda(T)$: спектральная излучательная способность тела, Вт/(м^3) или согласованная спектральная единица
$a_\lambda(T)$: спектральная поглощательная способность тела, безразмерная
$e_\lambda^(ч.т.)$: спектральная излучательная способность абсолютно черного тела, та же, что у e_lambda
$T$: термодинамическая температура, К

Условия применения

Тело находится в тепловом равновесии или рассматривается близко к равновесному излучению.
Сравниваются одинаковые длины волн и одна и та же температура.
Поглощательная способность задана для той же геометрии и спектральной области.

Ограничения

Закон не дает форму спектра абсолютно черного тела; для этого нужны формулы Планка или Рэлея - Джинса в своей области.
Для люминесценции, лазерного излучения и неравновесных источников простая равновесная связь неприменима.
Реальные поверхности могут зависеть от направления, поляризации и состояния покрытия.

Подробное объяснение

Закон Кирхгофа является одним из фундаментальных результатов теории теплового излучения. В равновесии тело не может устойчиво излучать больше энергии в некоторой спектральной области, чем допускает его способность поглощать, иначе нарушился бы тепловой баланс с окружающим излучением. Поэтому хороший поглотитель оказывается хорошим излучателем для той же длины волны и температуры.

Абсолютно черное тело является предельной моделью: оно поглощает все падающее излучение, то есть a_lambda = 1. Тогда его спектральная излучательная способность становится универсальной функцией температуры и длины волны. Для любого другого тела собственное излучение в данной области можно представить как долю от чернотельного излучения.

Эта идея была важнейшим шагом к квантовой физике. Попытка найти универсальную функцию излучения черного тела привела к формулам Рэлея - Джинса, Вина и затем Планка. Поэтому закон Кирхгофа связывает классическую термодинамику, оптику и рождение квантовой теории.

Как пользоваться формулой

Убедитесь, что сравниваются тепловое равновесие, одна температура и одна длина волны.
Определите поглощательную способность a_lambda тела.
Возьмите спектральное излучение абсолютно черного тела при той же T и lambda.
Найдите e_lambda как a_lambda * e_black или используйте отношение e_lambda / a_lambda.
Не смешивайте спектральный закон с полной мощностью по всем длинам волн.

Историческая справка

Густав Кирхгоф сформулировал закон теплового излучения в 1859 году, показав универсальность излучения абсолютно черного тела и связь между испусканием и поглощением. Этот результат превратил задачу о спектре черного тела в центральную проблему физики конца XIX века. Эксперименты с полостными излучателями и попытки вывести спектр классическими методами привели к серьезным трудностям, включая ультрафиолетовую катастрофу формулы Рэлея - Джинса. В 1900 году Макс Планк предложил квантованную модель излучения, открыв путь квантовой теории. Поэтому закон Кирхгофа занимает важное место в истории перехода от классической физики к современной. Эта линия напрямую привела к современному пониманию спектров нагретых тел.

Историческая линия формулы

Закон назван в честь Густава Кирхгофа. Его работа о тепловом излучении подготовила задачу абсолютно черного тела, а последующее развитие этой линии привело к формулам Вина, Рэлея - Джинса и Планка. и физике спектров равновесного излучения.

Пример

Пусть при некоторой длине волны и температуре поглощательная способность поверхности равна a_lambda = 0,40, а спектральное излучение абсолютно черного тела при этих условиях равно 100 условных единиц. Тогда по закону Кирхгофа e_lambda / a_lambda = e_black, откуда e_lambda = a_lambda e_black = 0,40 * 100 = 40 условных единиц. Если другая поверхность при той же длине волны поглощает 90% падающего излучения, она и излучает в этой области сильнее: e_lambda = 90 условных единиц. Сравнение корректно только при одинаковой температуре и длине волны.

Частая ошибка

Частая ошибка - считать, что темная поверхность всегда сильнее излучает при любой длине волны и температуре без уточнения спектральной области. Вторая ошибка - применять закон к отраженному свету от холодного тела, хотя речь идет о собственном тепловом излучении. Еще одна ошибка - путать закон Кирхгофа с законом Стефана - Больцмана: первый связывает поглощение и испускание по спектру, второй дает полную мощность черного тела.

Практика

Задачи с решением

Серая поверхность

Условие. При данной длине волны a = 0,7, а чернотельное излучение равно 50 условных единиц. Найдите излучение поверхности.

Решение. e = a e_black = 0,7 * 50 = 35 условных единиц.

Ответ. 35 условных единиц

Сравнение поглотителей

Условие. Две поверхности имеют a1 = 0,2 и a2 = 0,8 при той же T и lambda. Во сколько раз отличается их спектральное излучение?

Решение. e пропорционально a, поэтому e2 / e1 = 0,8 / 0,2 = 4.

Ответ. во 4 раза

Калькулятор

Посчитать по формуле

aeBlack

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

OpenStax University Physics, раздел Blackbody Radiation
ФИПИ: кодификатор ЕГЭ по физике 2026, квантовая физика и тепловое излучение

Связанные формулы

Физика

Закон Стефана - Больцмана

$P=\sigma S T^4$

Мощность излучения абсолютно черного тела пропорциональна площади поверхности и четвертой степени абсолютной температуры.

Физика

Формула Рэлея - Джинса

$u(\nu,T)=\frac{8\pi \nu^2}{c^3}kT$

Формула Рэлея - Джинса описывает спектральную плотность энергии черного тела в классическом приближении и хорошо работает на малых частотах.

Физика

Условие теплового равновесия

$T_1=T_2$

Тепловое равновесие двух тел означает равенство их температур и отсутствие направленного теплообмена между ними. Это условие лежит в основе термометрии.