Физика / Механика
Закон сохранения импульса для двух тел
Закон сохранения импульса утверждает, что в замкнутой системе векторная сумма импульсов тел до взаимодействия равна сумме импульсов после него.
Формула
Показаны две тележки до удара со своими стрелками импульса и после удара; суммарная стрелка системы остается той же.
Сохраняется векторная сумма импульсов системы.
Обозначения
- $m_1, m_2$
- массы взаимодействующих тел, кг
- $\vec v_1, \vec v_2$
- скорости тел до взаимодействия, м/с
- $\vec u_1, \vec u_2$
- скорости тел после взаимодействия, м/с
Условия применения
- Систему тел можно считать замкнутой или внешние силы за время взаимодействия дают пренебрежимо малый импульс.
- Все скорости записаны в одной системе отсчета и с учетом выбранных направлений.
- Импульсы складываются векторно; для движения по прямой это обычно означает учет знаков.
Ограничения
- Закон сохранения импульса не требует сохранения механической энергии: при неупругом ударе часть энергии переходит во внутреннюю.
- Если внешняя сила существенно действует во время процесса, ее импульс нужно учитывать отдельно.
- Для движения в плоскости нужно записывать закон по осям, а не работать только с модулями скоростей.
Подробное объяснение
Закон сохранения импульса говорит о системе тел. Отдельное тело может резко изменить свой импульс при ударе, но если взаимодействие происходит внутри системы, изменения импульсов тел компенсируют друг друга.
Причина закона связана с третьим законом Ньютона. Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и противоположны по направлению, а действуют одно и то же время. Поэтому импульсы, которые тела получают друг от друга, равны по модулю и противоположны.
В задачах по прямой линии векторность учитывают знаками. Если одно тело движется вправо, а другое влево, их импульсы имеют разные знаки. Простое сложение модулей в такой ситуации почти всегда дает неверное уравнение.
Закон применяют к коротким взаимодействиям: столкновениям, выстрелам, разрывам. Даже если сила тяжести действует, за очень малое время ее импульс может быть мал по сравнению с импульсами удара, и систему приближенно считают замкнутой.
Важно отделять сохранение импульса от сохранения энергии. Упругий и неупругий удар могут одинаково подчиняться сохранению импульса, но энергетические последствия у них разные.
Как пользоваться формулой
- Выберите систему тел, для которой внешними силами можно пренебречь.
- Задайте положительное направление и запишите скорости со знаками.
- Составьте сумму импульсов до взаимодействия.
- Составьте сумму импульсов после взаимодействия.
- Приравняйте суммы и решите уравнение относительно неизвестной скорости.
Историческая справка
Закон сохранения количества движения сформировался в классической механике XVII века. До Ньютона идеи сохранения движения обсуждали Декарт, Гюйгенс и другие исследователи, особенно в связи с ударами тел. Ньютоновская механика дала закону ясную динамическую основу через силы взаимодействия и изменение количества движения. Позже закон сохранения импульса получил более общий смысл: он связан с однородностью пространства и остается важным не только в школьной механике, но и в физике частиц, астрофизике и инженерных расчетах. В школьном курсе закон вводят на простых тележках и столкновениях, но его значение намного шире: он позволяет рассматривать взаимодействие всей системы, не зная всех внутренних сил подробно.
Историческая линия формулы
Закон сохранения импульса связан с развитием механики XVII века и работами Ньютона, Гюйгенса и других ученых о столкновениях. Современная школьная форма является следствием ньютоновской механики и общего закона сохранения.
Пример
Тележка массой 2 кг движется вправо со скоростью 3 м/с и сцепляется с неподвижной тележкой массой 1 кг. После сцепления они движутся вместе. Выберем вправо положительным направлением. До взаимодействия импульс системы p = 2*3 + 1*0 = 6 кг*м/с. После сцепления масса системы 3 кг, скорость u неизвестна: 3u = 6, значит u = 2 м/с. Проверка: скорость после сцепления меньше 3 м/с, потому что движущаяся тележка потянула за собой дополнительную массу. Механическая энергия при таком неупругом ударе не сохраняется полностью, но импульс сохраняется при малых внешних воздействиях.
Частая ошибка
Частая ошибка - забывать знаки скоростей при встречном движении. Вторая ошибка - применять сохранение кинетической энергии к любому столкновению; для неупругого удара сохраняется импульс, но часть энергии теряется на деформацию и нагрев. Третья ошибка - рассматривать одно тело вместо системы: внутренние силы меняют импульсы отдельных тел, но суммарный импульс системы сохраняется. Еще одна ошибка - игнорировать внешние силы на длинном промежутке времени.
Практика
Задачи с решением
Сцепление тележек
Условие. Тележка 1 кг движется со скоростью 4 м/с и сцепляется с тележкой 3 кг, стоящей на месте. Найдите общую скорость.
Решение. 1*4 + 3*0 = (1 + 3)u. Отсюда u = 4/4 = 1 м/с.
Ответ. 1 м/с
Встречное движение
Условие. Два тела по 2 кг движутся навстречу: первое 3 м/с вправо, второе 1 м/с влево. Найдите суммарный импульс.
Решение. Вправо положительно: p = 2*3 + 2*(-1) = 6 - 2 = 4 кг*м/с вправо.
Ответ. 4 кг*м/с вправо
Калькулятор
Посчитать по формуле
Дополнительные источники
- OpenStax College Physics 2e, раздел Conservation of Momentum
- Isaac Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1687
- ФИПИ: кодификатор ОГЭ по физике 2026, законы сохранения
Связанные формулы
Физика
Импульс тела в задачах 9 класса
Импульс тела равен произведению массы на скорость и является векторной величиной, которая характеризует количество механического движения тела.
Физика
Механическая энергия с учетом потенциальной и кинетической
Полная механическая энергия тела в поле тяжести равна сумме кинетической энергии движения и потенциальной энергии положения над выбранным уровнем.
Физика
Работа силы тяжести
Работа силы тяжести равна произведению массы, ускорения свободного падения и уменьшения высоты тела относительно выбранного уровня.