Все формулы РФ

Химия / Химическая кинетика

Каталитическая эффективность фермента kcat/Km

Отношение kcat/Km характеризует начальную скорость ферментной реакции при низкой концентрации субстрата в модели Михаэлиса — Ментен. Оно связывает скорость с концентрациями активных центров и субстрата.

Опубликовано: Обновлено:

Химическая кинетикаФерментативная кинетикаСтраницы с задачами и решениямиЕсть историческая справка

Формула

$$\frac{k_{cat}}{K_m}=\frac{V_{max}}{[E]_T K_m}$$
Схема Предел малой концентрации субстрата
Низкая концентрация субстратаv₀[S]₀линейный пределполная модель

Касательная в начале сравнивается с кривой насыщения; схема без числового масштаба.

Обозначения

$kcat$
каталитическая константа, с⁻¹
$Km$
константа Михаэлиса, моль/л
$Vmax$
предельная скорость, моль/(л·с)
$[E]T$
концентрация активных центров, моль/л
$[S]₀$
начальная концентрация субстрата, моль/л
$v₀$
начальная скорость, моль/(л·с)

Условия применения

Предполагается кинетика Михаэлиса — Ментен и известная концентрация активных центров. При расчёте скорости по линейному приближению [S]₀ должно быть существенно меньше Km. Параметры сравнивают для одинаковых температуры, pH и способа определения продукта.

Ограничения

Отношение не предсказывает насыщенную скорость без отдельного значения kcat. При высокой концентрации субстрата линейное приближение завышает скорость. Несопоставимые условия или разная доля активного фермента делают прямое сравнение препаратов некорректным.

Подробное объяснение

Из определения kcat=Vmax/[E]T и уравнения Михаэлиса — Ментен следует v₀=kcat[E]T[S]₀/(Km+[S]₀). Если [S]₀ значительно меньше Km, слагаемым [S]₀ в знаменателе можно пренебречь: v₀≈(kcat/Km)[E]T[S]₀. В этой области показатель задаёт наклон зависимости скорости от субстрата после нормировки на активный фермент.

Размерность легко проверить: kcat имеет с⁻¹, а Km — моль/л. Их отношение измеряется в л/(моль·с); умножение на две концентрации даёт моль/(л·с), то есть единицу скорости. Если Km дано в ммоль/л, перевод в моль/л меняет численное значение отношения в тысячу раз.

Показатель называют константой специфичности или каталитической эффективностью. Два субстрата одного фермента могут иметь разные Km и kcat; отношение учитывает оба параметра в низкоконцентрационном пределе. Само по себе оно не доказывает, какой из субстратов предпочтителен в клетке: там различаются концентрации, доступность и другие условия.

Точность приближения можно оценить сравнением с полной формулой. Отношение линейной оценки к точной скорости равно 1+[S]₀/Km. При [S]₀/Km=0,01 завышение равно 1%, но при отношении 0,5 уже 50%. Поэтому следует указывать диапазон концентраций, а не применять низкосубстратную формулу автоматически.

При достаточно высокой концентрации субстрата скорость стремится к Vmax, а выбор между двумя ферментами определяется уже не одним только отношением kcat/Km. Для интерпретации обоих режимов нужны исходные параметры и проверка применимости принятой кинетической модели.

Как пользоваться формулой

  1. Оцените kcat и Km для одного субстрата при одинаковых условиях и проверьте концентрацию активных центров.
  2. Переведите Km в моль/л, если требуется получить отношение в л/(моль·с), и запишите единицы kcat.
  3. Разделите kcat на Km; если известна Vmax, сначала разделите её на концентрацию активных центров.
  4. Для оценки скорости проверьте малость [S]₀/Km и умножьте отношение на концентрации фермента и субстрата.
  5. Сравните приближение с полной формулой и сообщите условия опыта и величину относительного завышения.

Историческая справка

В работе 1913 года Михаэлис и Ментен исследовали зависимость скорости инвертазы от концентрации субстрата. Перевод и повторный анализ исходной публикации показывают, что для описания измерений исследователи учитывали и временную зависимость, и влияние продукта реакции.

Дальнейшее развитие ферментной кинетики позволило выражать предельную скорость через концентрацию активного фермента и константу оборота. Деление этой константы на Km выделяет низкоконцентрационный предел модели и связывает начальную скорость с обоими реагирующими компонентами.

Современное определение IUPAC подчёркивает, что Km — концентрация половинной предельной скорости в данной модели и не обязательно константа равновесной диссоциации. Поэтому и отношение kcat/Km следует читать как кинетический показатель при определённых условиях, а не как универсальную меру связывания.

Историческая линия формулы

Отношение kcat/Km относится к современной количественной интерпретации ферментной кинетики. Оно выводится из модели Михаэлиса — Ментен и определения kcat; связь с работой 1913 года не является основанием приписывать конкретную современную запись единственному автору.

Пример

Пусть kcat=20 с⁻¹, Km=2 ммоль/л, концентрация активных центров 1 мкмоль/л, а субстрата 0,02 ммоль/л. Найдём отношение и оценим начальную скорость при малом насыщении. Km=0,002 моль/л, поэтому kcat/Km=20/0,002=10000 л/(моль·с). Субстрат составляет 0,01Km. Подстановка в приближение даёт v₀≈10000·0,000001·0,00002=0,0000002 моль/(л·с), то есть 0,20 мкмоль/(л·с). Проверим полной формулой: Vmax=20·1=20 мкмоль/(л·с); v₀=20·0,02/(2+0,02)≈0,1980 мкмоль/(л·с). Приближённый результат выше точного на 1% относительно точного значения. Это различие согласуется с отношением [S]₀/Km=0,01.

Частая ошибка

Не сравнивайте kcat/Km, если Km у одного фермента выражено в моль/л, а у другого в ммоль/л. Не считайте отношение предельной скоростью: для неё нужен kcat и количество фермента. Не используйте линейное приближение при [S]₀, сравнимой с Km. Различайте свойства выделенного препарата и реальную доступность субстрата в клетке.

Практика

Задачи с решением

Расчёт отношения

Условие. Для фермента kcat=12 с⁻¹ и Km=3 ммоль/л. Найдите kcat/Km в л/(моль·с).

Решение. Km=0,003 моль/л; kcat/Km=12/0,003=4000 л/(моль·с).

Ответ. 4000 л/(моль·с).

Погрешность приближения

Условие. Концентрация субстрата равна половине Km. На сколько процентов линейная оценка превышает точную скорость модели?

Решение. Отношение оценок равно 1+[S]₀/Km=1,5. Завышение относительно точной скорости составляет 50%.

Ответ. На 50% относительно точной скорости.

Дополнительные источники

  • https://goldbook.iupac.org/terms/view/11546/plain
  • https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Analytical_Chemistry/Analytical_Chemistry_2.1_by_David_Harvey/Analytical_Chemistry_2.1_%28Harvey%29/13%3A_Kinetic_Methods/13.02%3A_Chemical_Kinetics
  • https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC3381512/
  • https://garfield.library.upenn.edu/classics1985/A1985ACS2100002.pdf

Связанные формулы

Химия

Каталитическая константа фермента: расчёт kcat

$k_{cat}=\frac{V_{max}}{[E]_{T}}$

Каталитическая константа kcat — отношение предельной скорости ферментной реакции к общей концентрации активных каталитических центров. Она выражает число оборотов на центр в единицу времени при насыщении субстратом в принятой модели.

Химия

Уравнение Лайнуивера — Бёрка для ферментной кинетики

$\frac1{v_0}=\frac{K_m}{V_{max}}\frac1{[S]_0}+\frac1{V_{max}}$

Уравнение Лайнуивера — Бёрка преобразует гиперболическую зависимость начальной скорости ферментной реакции от концентрации субстрата в прямую в двойных обратных координатах. По её наклону и пересечению с осью находят параметры модели.