Физика / Механика сплошных сред
Кинематическая вязкость: отношение μ к плотности
Кинематическая вязкость равна динамической вязкости, делённой на плотность. Её единица м²/с отражает связь вязкого переноса импульса с диффузионным масштабом.
Формула
Для учебных состояний:μ=0,002 Па·с,ρ=800 дают 2,5 cSt;ν=5 cSt,ρ=900 требуютμ=4,5 мПа·с. График сравнивает только ν, а не разные единицы.
Обозначения
- $ν$
- кинематическая вязкость, м²/с
- $μ$
- динамическая вязкость, Па·с
- $ρ$
- плотность той же среды при том же состоянии, кг/м³
Условия применения
Динамическая вязкость и плотность относятся к одному состоянию среды и согласованным температуре, давлению и составу. Плотность положительна. Для неньютоновской среды отношение эффективной вязкости к плотности зависит от режима и не является одной постоянной материала.
Ограничения
Нельзя смешивать μ при одной температуре с ρ при другой без обоснования. Для сжимаемых и неоднородных потоков коэффициент может меняться в пространстве. Одинаковые кинематические вязкости не означают одинакового касательного напряжения при одинаковой скорости сдвига, если плотности различаются.
Подробное объяснение
Динамическая вязкость связывает касательное напряжение со скоростью сдвига. В уравнении движения напряжения делят на плотность, и при постоянных свойствах перед вязким лапласианом скорости появляется коэффициент μ/ρ. Его и называют кинематической вязкостью.
Размерность Па·с равна кг/(м·с). После деления на кг/м³ получается м²/с. Такая же размерность встречается у диффузионных коэффициентов; для переноса импульса характерная длина выравнивания за время t имеет масштаб√(νt).
Две жидкости с одинаковой μ, но разными плотностями будут иметь разные ν. Если плотность вдвое больше при неизменной динамической вязкости, кинематическая уменьшается вдвое. Это не означает уменьшения самой связи напряжения и сдвига, поскольку её задаёт μ.
В инженерных таблицах встречается сантистокс:1 cSt=10⁻⁶ м²/с. Поэтому значениеν=10⁻⁴ м²/с равно 100 cSt. Его нельзя читать как 100 Па·с или как динамическую вязкость в сантипуазах: единицы описывают разные величины.
При расчёте Re=vL/ν отношение заменяет записьρvL/μ. Оба результата должны совпасть при одних и тех же свойствах. Это независимая проверка, которая одновременно выявляет неправильный перевод единиц и использование плотности не того состояния.
Как пользоваться формулой
- Запишите динамическую вязкость и плотность одной среды при одинаковых температуре и давлении, проверив источник обоих свойств.
- Переведите μ в Па·с, а ρ в кг/м³; отличайте миллипаскаль-секунды от паскаль-секунд и плотность г/см³ от кг/м³.
- Разделите μ на ρ и укажите м²/с; для сантистоксов разделите результат на 10⁻⁶ м²/с.
- Проверьте обратным умножением μ=ρν или сравните две эквивалентные записи числа Рейнольдса для тех же исходных данных.
Историческая справка
Различение динамической и кинематической вязкости связано с переходом от закона касательных напряжений к уравнению движения среды. Первый коэффициент описывает напряжение, второй появляется после нормировки сил на плотность и имеет диффузионную размерность.
В современном университетском изложении гидродинамики эта связь явно показывается в уравнении Навье—Стокса для постоянной плотности и вязкости. Курс UT Austin определяетν=μ/ρ и связывает коэффициент с распространением импульса на масштабе√(νt). Инженерные единицы стокс и сантистокс сохраняются в таблицах, поэтому исторически сложившаяся нотация требует особого внимания при переходе к СИ: одинаковые числа вязкости без единиц не описывают одну и ту же величину.
Историческая линия формулы
Кинематическая вязкость является общепринятым отношением динамической вязкости к плотности, а не отдельным эмпирическим законом одного вещества. В источнике UT Austin она выводится в контексте уравнения движения. Названия единиц не заменяют определения и согласования состояния среды.
Пример
Для учебной жидкости μ=0,10 Па·с,ρ=1000 кг/м³ при одном состоянии. Кинематическая вязкостьν=0,10/1000=10⁻⁴ м²/с. Это 100 cSt, поскольку один сантистокс равен 10⁻⁶ м²/с. Ответ:ν=0,0001 м²/с. Проверка обратным умножением 1000·0,0001=0,10 Па·с возвращает динамическую вязкость. Дополнительная проверка через поток v=0,2 м/с,L=0,05 м: Re=vL/ν=0,01/10⁻⁴=100. По другой записиρvL/μ=1000·0,2·0,05/0,10=100. Одинаковый ответ подтверждает согласование плотности и обеих вязкостей. Значения примера заданы, а не объявлены свойствами конкретного масла.
Частая ошибка
Не подставляйте μ в Па·с непосредственно вместо ν в м²/с. Не приравнивайте cSt к cP: требуется плотность. Не смешивайте свойства при разных температурах. Не называйте ν постоянной неньютоновского материала без указания скорости сдвига и принятой эффективной вязкости.
Практика
Задачи с решением
Менее вязкая среда
Условие. μ=0,002 Па·с,ρ=800 кг/м³. Найдите ν.
Решение. ν=0,002/800=2,5·10⁻⁶ м²/с.
Ответ. 2,5·10⁻⁶ м²/с=2,5 cSt.
Обратный пересчёт
Условие. ν=5 cSt,ρ=900 кг/м³. Найдите μ.
Решение. ν=5·10⁻⁶ м²/с; μ=ρν=900·5·10⁻⁶=0,0045 Па·с.
Ответ. 4,5 мПа·с.
Дополнительные источники
- https://farside.ph.utexas.edu/teaching/336L/Fluid/node15.html
- https://www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-appendix-b-conversion-factors
Связанные формулы
Инженерия
Число Рейнольдса для потока в трубе
Число Рейнольдса для потока в трубе: формула Re = \frac{\rho v D_h}{\mu} = \frac{v D_h}{\nu} помогает оценить расход, скорость, напор или потери в потоке. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Инженерия
Число Грасгофа: плавучесть и вязкое сопротивление
Число Грасгофа характеризует температурно вызванное движение среды по сравнению с вязким действием. Оно используется в свободной конвекции, где скорость потока заранее не задана.
Физика
Кажущаяся вязкость степенной жидкости
В степенной жидкости кажущаяся вязкость зависит от скорости сдвига. При индексе n<1 она уменьшается, при n>1 растёт, а при n=1 становится постоянной ньютоновской вязкостью.