Физика / Механика сплошных сред

Число Маха: скорость потока относительно скорости звука

Число Маха равно отношению скорости относительно среды к местной скорости звука. Оно определяет, насколько быстро движение происходит по сравнению с распространением малых возмущений давления.

Опубликовано: 6 ноября 2026 г.Обновлено: 6 ноября 2026 г.

Формула

\mathrm{Ma}=\frac{v}{c}

Схема Отношение к одному звуковому масштабу

При c=340 м/с скорости 170 и 510 м/с дают Ma=0,5 и 1,5.

Обозначения

$Ma$: число Маха, безразмерно
$v$: скорость объекта или потока относительно среды, м/с
$c$: местная скорость звука в среде, м/с

Условия применения

Скорость v и скорость звука c относятся к одной локальной среде и системе отсчёта; c>0. Для полётного числа Маха обычно используют параметры набегающего потока. Локальное значение у поверхности может отличаться из-за ускорения газа и изменения температуры.

Ограничения

Скорость звука не является одной постоянной для любого воздуха: она зависит от состояния и состава. Ma<1 набегающего потока не исключает локального сверхзвукового участка. Одна величина Ma не определяет сопротивление, температуру или ударные нагрузки без геометрии и модели газа.

Подробное объяснение

Малые возмущения давления передаются со скоростью звука относительно самой среды. Сравнивая скорость движения v с c, получают безразмерную характеристику того, как поток успевает передавать информацию о препятствии в окружающий газ.

При Ma<1 движение дозвуковое относительно выбранной среды, при Ma>1 сверхзвуковое. Вблизи единицы возникают трансзвуковые эффекты, причём конкретное поле скоростей неоднородно. Поэтому полётное число Маха и значение в отдельной точке обтекания различаются.

Если v=170 м/с, а c=340 м/с, получается Ma=0,5. Если ту же скорость сохранить в среде с c=300 м/с, Ma≈0,5667. Изменился акустический масштаб, хотя механическая скорость осталась прежней.

В модели идеального газа c связывают с температурой и термодинамическими свойствами. Но в данной формуле c считается известной исходной величиной; подстановка табличного значения без проверки температуры и состава может дать неверную классификацию.

Число Маха не равно числу Рейнольдса: первое сравнивает движение со звуковой скоростью, второе — инерционный перенос с вязким. Для полного газодинамического подобия одной совпадающей величины часто недостаточно. Это разные физические вопросы, даже если обе характеристики безразмерны.

Как пользоваться формулой

Определите скорость относительно самой среды, а не только относительно земли; согласуйте систему отсчёта и место определения параметров.
Найдите скорость звука c для состояния и состава той же среды, в которой задана v, и проверьте одинаковые единицы скоростей.
Разделите v на c, получив безразмерное Ma; не умножайте результат на 100, если не требуется отдельный процент отношения.
Укажите, относится ли ответ к набегающему потоку или локальной точке; не выводите все параметры течения из одной классификации Ma.

Историческая справка

Число Маха названо в честь Эрнста Маха, исследовавшего газодинамические явления в конце XIX века. Важной частью развития аэродинамики стало сопоставление движения тела со скоростью распространения давления, а не только с его скоростью в обычных единицах.

Образовательные материалы NASA Glenn используют это отношение для объяснения дозвуковых, трансзвуковых и сверхзвуковых режимов и роли сжимаемости. Исторический смысл критерия особенно заметен при сравнении разных атмосферных условий: одинаковая размерная скорость не определяет одинаковое отношение к звуковому масштабу. Современный расчёт сохраняет необходимость указывать местное состояние газа и различать параметры набегающего потока и обтекания поверхности.

Историческая линия формулы

Критерий носит имя Эрнста Маха; NASA прямо связывает название с его газодинамическими исследованиями. Формула является отношением двух согласованных скоростей. Историческое имя не превращает скорость звука в фиксированную числовую константу для любой среды.

Пример

Объект движется относительно однородного газа со скоростью v=170 м/с. Для заданного состояния газа скорость звука c=340 м/с. Тогда Ma=v/c=170/340=0,5. Ответ:Ma=0,5, дозвуковое движение по выбранным параметрам среды. Проверка обратным расчётом Ma·c=0,5·340=170 м/с возвращает скорость. Единицы м/с сокращаются, поэтому число Маха безразмерно. Если при неизменной c увеличить v до 510 м/с, получится Ma=1,5. Если вместо этого сохранить 170 м/с, но взять c=300 м/с для другой заданной среды, Ma≈0,566667. Нельзя использовать первоначальные 340 м/с как универсальную константу для всех условий.

Частая ошибка

Не делите скорость относительно земли на акустическую скорость среды, забыв движение самой среды. Не считайте 340 м/с неизменной константой. Не путайте полётное и локальное Ma. Не приравнивайте Ma=0,5 к 50 м/с: это отношение, а не размерная скорость. Всегда указывайте среду.

Практика

Задачи с решением

Сверхзвуковой режим

Условие. v=510 м/с,c=340 м/с. Найдите Ma.

Решение. 510/340=1,5; скорость больше местной скорости звука.

Ответ. Ma=1,5.

Восстановление скорости

Условие. Ma=0,8,c=300 м/с. Найдите v.

Решение. v=Ma·c=0,8·300=240 м/с.

Ответ. 240 м/с.

Дополнительные источники

https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/mach.html
https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/sound.html

Связанные формулы

Физика

Распределение Максвелла по скоростям

$f(v)=4\pi\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2}v^2 e^{-mv^2/(2kT)}$

Распределение Максвелла задает долю молекул идеального газа, имеющих скорости около заданного значения v при температуре T.

Физика

Кинематическая вязкость: отношение μ к плотности

$\nu=\frac{\mu}{\rho}$

Кинематическая вязкость равна динамической вязкости, делённой на плотность. Её единица м²/с отражает связь вязкого переноса импульса с диффузионным масштабом.

Инженерия

Число Рейнольдса для потока в трубе

$Re = \frac{\rho v D_h}{\mu} = \frac{v D_h}{\nu}$

Число Рейнольдса для потока в трубе: формула Re = \frac{\rho v D_h}{\mu} = \frac{v D_h}{\nu} помогает оценить расход, скорость, напор или потери в потоке. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.