Физика / Электричество

КСВ напряжения через модуль коэффициента отражения

Коэффициент стоячей волны по напряжению равен отношению наибольшей амплитуды напряжения к наименьшей вдоль идеальной линии. Он определяется модулем отражения и показывает выраженность интерференции падающей и отражённой волн.

Опубликовано: 1 ноября 2026 г.Обновлено: 1 ноября 2026 г.

Формула

\mathrm{КСВ}=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}

Схема КСВ по модулю отражения

При приближении |Γ| к единице КСВ неограниченно возрастает. Показан диапазон до 0,8.

Обозначения

$КСВ$: отношение максимальной амплитуды напряжения к минимальной, безразмерный
$|Γ|$: модуль коэффициента отражения напряжения, безразмерный
$V_max,V_min$: экстремумы амплитуды вдоль линии, В

Условия применения

Рассматриваются две встречные волны одной частоты в однородной линии без потерь с действительным Z₀. Для конечного КСВ требуется 0≤|Γ|<1. Максимум и минимум относятся к пространственной огибающей амплитуды, а не к положительному и отрицательному пикам одной осциллограммы.

Ограничения

КСВ не содержит фазу отражения и не определяет комплексный импеданс нагрузки однозначно. Для линии с заметным затуханием отношение измеренных экстремумов зависит от того, на каком участке их ищут. При |Γ|=1 минимум нулевой и КСВ стремится к бесконечности; обычная дробь не даёт конечного числа.

Подробное объяснение

В точках конструктивной интерференции амплитуды падающей и отражённой волн складываются: V_max=|V⁺|(1+|Γ|). В точках деструктивной интерференции они вычитаются: V_min=|V⁺|(1−|Γ|), если отражённая волна не сильнее падающей. Деление этих двух равенств устраняет неизвестную амплитуду источника и приводит к формуле КСВ.

При согласовании |Γ|=0 обе амплитуды равны и КСВ=1. По мере увеличения отражения минимум уменьшается быстрее, чем растёт максимум, поэтому КСВ нелинейно увеличивается. При |Γ|→1 знаменатель стремится к нулю. Бесконечный КСВ показывает полный контраст стоячей волны, а не бесконечную передаваемую мощность.

Обратная формула |Γ|=(КСВ−1)/(КСВ+1) позволяет оценить отражённую долю мощности: она равна квадрату полученного модуля. Например, КСВ=2 соответствует |Γ|=1/3 и отражению 1/9 мощности, а не половины или трети. Потеря фазы означает, что резисторы 25 и 100 Ом в линии 50 Ом имеют одинаковый КСВ=2.

Экстремумы повторяются через половину длины волны; расстояние от максимума до соседнего минимума равно четверти длины волны. Их абсолютные координаты зависят от фазы нагрузки. Поэтому отношение амплитуд удобно для количественной оценки согласования, но для восстановления нагрузки дополнительно измеряют фазу или положение экстремумов.

Как пользоваться формулой

Убедитесь, что используется коэффициент стоячей волны напряжения, а не отношение мощностей или мгновенных значений.
Возьмите модуль комплексного коэффициента отражения и проверьте, что он лежит в диапазоне от нуля до единицы.
Вычислите отдельно 1+|Γ| и 1−|Γ|, затем разделите их, сохранив точность малого знаменателя.
Если исходно задан КСВ, восстановите |Γ|=(КСВ−1)/(КСВ+1) и только затем оценивайте долю мощности.
Укажите допущение об отсутствии потерь и плоскость измерения; при полном отражении запишите бесконечный КСВ как предел.

Историческая справка

Метод оценки стоячей волны возник из пространственного описания интерференции в линиях передачи. Для высоких частот отношение амплитуд в разных точках стало удобнее непосредственного измерения полного комплексного напряжения и тока у нагрузки. Физической основой остаётся суперпозиция двух волн, а не отдельное свойство измерительного прибора.

В учебнике Хауса и Мелчера 1989 года коэффициент стоячей волны рассматривается после комплексного коэффициента отражения и диаграммы импеданса. Такой порядок подчёркивает, какая информация при переходе к КСВ сохраняется, а какая теряется: модуль остаётся, фаза исчезает. В размещённой MIT демонстрации сравниваются распределения напряжения для согласованного и несогласованного окончания кабеля. Современная формула отношения экстремумов сохраняет этот волновой смысл независимо от способа измерения.

Историческая линия формулы

КСВ — характеристика интерференции в линии и стандартное определение радиотехнической практики; в статье не утверждается единоличное авторство формулы. Учебный источник MIT связывает отношение экстремумов с модулем комплексного отражения и показывает предел полного отражения.

Пример

Пусть в линии без потерь модуль коэффициента отражения равен 0,2, а амплитуда падающего напряжения — 5 В. Тогда V_max=5·(1+0,2)=6 В, V_min=5·(1−0,2)=4 В. Отношение равно КСВ=6/4=1,5. По основной формуле получаем тот же ответ: (1+0,2)/(1−0,2)=1,5. Обратная проверка даёт |Γ|=(1,5−1)/(1,5+1)=0,2. Отражённая доля мощности равна 0,2²=0,04, то есть 4%. Здесь 6 и 4 В — значения амплитуд в разных точках кабеля, а не два момента времени в одной точке. Итоговый КСВ не имеет единиц и не зависит от выбранных 5 В.

Частая ошибка

Не делите положительный пик синусоиды на отрицательный: КСВ относится к пространственной огибающей. Не подставляйте комплексное Γ без модуля. Не считайте КСВ=2 отражением половины мощности. Не восстанавливайте по одному КСВ фазу или единственный импеданс нагрузки. При |Γ|, близком к единице, не округляйте его до расчёта знаменателя.

Практика

Задачи с решением

КСВ по отражению

Условие. Найдите КСВ при |Γ|=0,5.

Решение. КСВ=(1+0,5)/(1−0,5)=1,5/0,5=3.

Ответ. КСВ=3.

Мощность по КСВ

Условие. КСВ=3. Какая доля падающей мощности отражается?

Решение. |Γ|=(3−1)/(3+1)=0,5. Доля мощности равна |Γ|²=0,25.

Ответ. 25%.

Дополнительные источники

https://web.mit.edu/6.013_book/www/chapter14/14.6.html
https://web.mit.edu/6.013_book/www/chapter14/14.5.html
https://ocw.mit.edu/courses/res-6-001-electromagnetic-fields-and-energy-spring-2008/pages/chapter-14/

Связанные формулы

Физика

Коэффициент отражения напряжения от нагрузки линии

$\Gamma_L=\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}$

Коэффициент отражения нагрузки — комплексное отношение амплитуды отражённой волны напряжения к падающей. Он показывает и величину возвращающейся волны, и изменение её фазы при несовпадении нагрузки с волновым сопротивлением линии.

Физика

Стоячая волна

$y=2A\sin kx\cos\omega t$

Стоячая волна возникает при сложении двух одинаковых встречных волн и может быть записана как y = 2A sin kx cos omega t.

Физика

Волновое сопротивление линии через погонные L и C

$Z_0=\sqrt{\frac{L'}{C'}}$

Волновое сопротивление идеальной линии — отношение напряжения к току одной бегущей волны. Оно определяется погонными индуктивностью и ёмкостью, а не сопротивлением проводника постоянному току или общей длиной кабеля.

Физика

Скорость и задержка волны в линии через L′ и C′

$v=\frac1{\sqrt{L'C'}},\qquad t_d=\ell\sqrt{L'C'}$

Скорость распространения волны в идеальной линии определяется произведением погонных индуктивности и ёмкости. Задержка прохождения отрезка равна его длине, делённой на эту скорость; она важна даже у кабеля без потерь.