Математика: классы

Формулы по математике за 7 класс, страница 2

Повторить первые формулы алгебры и геометрии: многочлены, сокращенное умножение, углы, треугольники.

83 формулы

Таблица формул

Показаны 61-83 из 83. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Произведение множителей вида x + a и x + b	$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$	Алгебра	Произведение двух линейных множителей с одинаковым первым членом раскрывается в квадратный трехчлен: коэффициент при x равен сумме a и b, свободный член - их произведению.
Ордината точки линейного уравнения с двумя переменными	$y=\frac{c-ax}{b},\quad b\ne0$	Алгебра	Если точка удовлетворяет уравнению ax + by = c и известна ее абсцисса x, ординату y находят по формуле y = (c - ax)/b. Она связывает запись функции или уравнения с координатами точки и помогает проверить результат обратной подстановкой.
Угол при вершине равнобедренного треугольника	$\beta=180^\circ-2\alpha$	Геометрия	Если известен угол при основании равнобедренного треугольника, угол при вершине находят как 180 градусов минус удвоенный угол при основании. Она помогает не подменять гео.
Угол равностороннего треугольника	$\alpha=60^\circ$	Геометрия	В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому все внутренние углы равны и каждый из них составляет 60 градусов. Она помогает не подменять геометрическое условие видом чертежа и сразу проверять допустимость углов или длин.
Периметр равностороннего треугольника	$P=3a$	Геометрия	Периметр равностороннего треугольника равен утроенной стороне, потому что все три его стороны имеют одну и ту же длину. Она помогает не подменять геометрическое условие видом чертежа и сразу проверять допустимость углов или длин.
Коэффициент произведения одночленов	$(c_1M_1)(c_2M_2)=c_1c_2\,M_1M_2$	Алгебра	При умножении одночленов числовые коэффициенты перемножаются отдельно, а буквенные множители объединяются по правилам степеней. Она показывает, какие части выражения преобразуются, и помогает не терять знаки, степени и ограничения.
Степень нуля с натуральным показателем	$0^n=0,\quad n\in\mathbb{N}$	Алгебра	Ноль в любой натуральной степени равен нулю, потому что произведение содержит хотя бы один нулевой множитель. Она показывает, какие части выражения преобразуются, и помогает не терять знаки, степени и ограничения.
Третий угол треугольника	$\gamma=180^\circ-\alpha-\beta$	Геометрия	Если известны два угла треугольника, третий находят вычитанием их суммы из 180 градусов. Формула следует из теоремы о сумме углов треугольника. Она помогает не подменять.
Угол при основании равнобедренного треугольника	$\alpha=\frac{180^\circ-\beta}{2}$	Геометрия	В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если известен угол при вершине, каждый угол при основании равен половине разности 180° и этого угла. Она помогает.
Внутренние односторонние углы при параллельных прямых	$\alpha+\beta=180^\circ$	Геометрия	Если две параллельные прямые пересечены секущей, внутренние односторонние углы в сумме дают 180 градусов. Они дополняют друг друга до развернутого угла. Она помогает не п.
Степень частного двух выражений	$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n},\quad b\ne0$	Алгебра	Степень частного показывает, что при возведении дроби в натуральную степень отдельно возводят в эту степень числитель и знаменатель. Она помогает распознать структуру выражения и выбрать верное алгебраическое преобразование.
Квадрат суммы двух выражений	$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$	Алгебра	Квадрат суммы равен квадрату первого выражения, удвоенному произведению выражений и квадрату второго выражения. Она помогает распознать структуру выражения и выбрать верное алгебраическое преобразование.
Квадрат разности двух выражений	$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$	Алгебра	Квадрат разности равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение выражений плюс квадрат второго выражения. Она помогает распознать структуру выражения и выбрать верное алгебраическое преобразование.
Разность квадратов двух выражений	$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$	Алгебра	Разность квадратов раскладывается в произведение разности выражений и их суммы. Она помогает распознать структуру выражения и выбрать верное алгебраическое преобразование.
Куб суммы двух выражений	$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$	Алгебра	Куб суммы раскрывается в четыре слагаемых: куб первого выражения, два смешанных члена с коэффициентом 3 и куб второго выражения. Она помогает распознать структуру выражения и выбрать верное алгебраическое преобразование.
Куб разности двух выражений	$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$	Алгебра	Куб разности раскрывается в четыре слагаемых с чередующимися знаками: плюс, минус, плюс, минус. Она помогает распознать структуру выражения и выбрать верное алгебраическое преобразование.
Сумма кубов двух выражений	$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$	Алгебра	Сумма кубов раскладывается на сумму оснований и неполный квадрат разности этих оснований. Она помогает распознать структуру выражения и выбрать верное алгебраическое преобразование.
Разность кубов двух выражений	$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$	Алгебра	Разность кубов раскладывается на разность оснований и неполный квадрат суммы этих оснований. Она помогает распознать структуру выражения и выбрать верное алгебраическое преобразование.
Координата середины отрезка на прямой	$x_{\text{серед}}=\frac{x_1+x_2}{2}$	Алгебра	Координата середины отрезка на координатной прямой равна среднему арифметическому координат его концов. Она фиксирует, какую геометрическую величину надо считать и какие данные складывать или усреднять.
Периметр многоугольника через стороны	$P=a_1+a_2+\dots+a_n$	Геометрия	Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон, взятых в одном порядке обхода фигуры. Она фиксирует, какую геометрическую величину надо считать и какие данные складывать или усреднять.
Квадрат суммы	$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$	Алгебра	Квадрат суммы раскрывается как квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение выражений плюс квадрат второго выражения.
Квадрат разности	$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$	Алгебра	Квадрат разности раскрывается как квадрат первого выражения, минус удвоенное произведение выражений, плюс квадрат второго выражения.
Разность квадратов	$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$	Алгебра	Разность квадратов раскладывается на два множителя: разность оснований и сумму тех же оснований. При подстановке важно выбрать именно те величины, которые соответствуют обозначениям в формуле.