Все формулы РФ

Физика / Механика

Формула потенциальной энергии тела у поверхности Земли

Потенциальная энергия тела в однородном поле тяжести равна произведению массы, ускорения свободного падения и высоты относительно выбранного нулевого уровня.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭФормулы по физике за 7 классФормулы по физике за 9 классРабота, энергия и мощностьМеханикаКалькулятор

Формула

$$E_p=mgh$$
Схема Высота и нулевой уровень

Тело поднято на высоту h относительно выбранного уровня, от которого отсчитывают потенциальную энергию.

Физически важна разность высот, а не название уровня.

Обозначения

$E_p$
потенциальная энергия в поле тяжести, Дж
$m$
масса тела, кг
$g$
ускорение свободного падения, м/с^2
$h$
высота над выбранным нулевым уровнем, м

Условия применения

  • Высота мала по сравнению с радиусом Земли, поэтому g можно считать постоянным.
  • Нулевой уровень потенциальной энергии выбран заранее и одинаков для всей задачи.
  • Сопротивление воздуха и потери энергии учитываются отдельно, если они существенны.

Ограничения

  • На больших высотах и в космических задачах нужна гравитационная энергия -GMm/r, а не mgh.
  • Абсолютное значение потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня; физический смысл имеет изменение энергии.
  • Формула не учитывает упругую, электрическую или химическую потенциальную энергию.

Подробное объяснение

Потенциальная энергия в поле тяжести показывает запас энергии, связанный с положением тела. Чем выше поднято тело и чем больше его масса, тем больше работы может совершить сила тяжести при возвращении тела вниз.

Формула mgh получается из работы против силы тяжести при равномерном подъеме на высоту h. Сила тяжести около поверхности Земли равна mg, поэтому работа внешней силы при медленном подъеме равна mg умножить на путь по вертикали.

Зависимость линейная по массе и высоте. Удвоили массу - удвоилась энергия; удвоили высоту - снова удвоилась. Ускорение g задает интенсивность гравитационного поля в выбранном месте.

В задачах формула часто входит в закон сохранения механической энергии: потенциальная энергия переходит в кинетическую и наоборот. При падении без сопротивления потеря mgh превращается в mv^2/2.

Важно помнить, что потенциальная энергия определяется с точностью до постоянной. Само число Ep зависит от выбора нулевого уровня, но изменение энергии между двумя высотами является измеримым и входит в работу силы тяжести.

Как пользоваться формулой

  1. Выберите нулевой уровень высоты и явно укажите его в решении.
  2. Переведите массу в килограммы, высоту в метры.
  3. Возьмите g≈9,8 м/с^2 или 10 м/с^2, если так принято в задаче.
  4. Вычислите Ep=mgh или изменение ΔEp=mgΔh.
  5. Для задач на энергию проверьте, учитываются ли потери и сопротивление.

Историческая справка

Понятие потенциальной энергии сформировалось в классической механике XIX века, когда закон сохранения энергии стал объединять работу, тепло и движение. Идея работы силы была развита в аналитической механике, а терминология энергии закрепилась благодаря работам Томаса Юнга, Уильяма Томсона, Германа Гельмгольца и других ученых. Для силы тяжести около поверхности Земли выражение mgh стало простым частным случаем более общей потенциальной энергии в гравитационном поле. В школьном курсе формула ценна тем, что связывает работу, высоту, массу и закон сохранения механической энергии в одну понятную модель. В учебной традиции эта запись закрепилась потому, что она коротко связывает вычисление с идеей темы и дает надежный способ проверять ответ через смысл, единицы и исходные условия задачи.

Историческая линия формулы

Формула mgh не принадлежит одному автору. Она является следствием понятия работы постоянной силы и развития закона сохранения энергии в классической механике. Исторически ее связывают с формированием энергетического подхода в XIX веке.

Пример

Дано: груз массой 12 кг подняли на высоту 3,0 м над полом. Найти увеличение потенциальной энергии относительно пола. Подставляем: Ep=mgh=12*9,8*3,0=352,8 Дж. Ответ: энергия увеличилась примерно на 3,5*10^2 Дж. Проверка: если груз опустить обратно без потерь, сила тяжести сможет совершить работу такой же величины. Нулевой уровень выбран на полу; если выбрать ноль на столе высотой 1 м, численное значение Ep изменится, но разность энергий между двумя положениями останется той же. Дополнительная проверка: сначала оцениваем порядок величины, затем смотрим на единицы и физический или математический смысл ответа. Такой контроль помогает заметить ошибку знака, масштаба или неверно выбранной формулы до записи окончательного результата.

Частая ошибка

Часто забывают, что h отсчитывается от выбранного нулевого уровня, а не обязательно от земли в бытовом смысле. Еще подставляют массу в граммах или высоту в сантиметрах, получая неверные джоули. В задачах на сохранение энергии нельзя добавлять mgh дважды: изменение потенциальной энергии уже связано с работой силы тяжести. На больших высотах формула mgh становится приближением, и это нужно оговаривать.

Практика

Задачи с решением

Подъем груза

Условие. m=5 кг, h=4 м, g=10 м/с^2. Найдите Ep.

Решение. Ep=mgh=5*10*4=200 Дж.

Ответ. 200 Дж

Изменение высоты

Условие. Тело массой 2 кг подняли с 1 м до 6 м. g=9,8 м/с^2. Найдите ΔEp.

Решение. Δh=5 м. ΔEp=mgΔh=2*9,8*5=98 Дж.

Ответ. 98 Дж

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • И. В. Савельев. Курс общей физики. Механика
  • Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Механика
  • ФИПИ. Кодификатор ОГЭ и ЕГЭ по физике

Связанные формулы

Физика

Формула силы трения скольжения

$F_{\text{тр}}=\mu N$

Сила трения скольжения равна произведению коэффициента трения на силу нормальной реакции опоры. Формула показывает, от чего зависит сопротивление при относительном скольжении поверхностей.