Все формулы РФ

Физика / Механика

Формула силы тяги через ускорение и сопротивление

Сила тяги при прямолинейном разгоне равна силе, создающей ускорение, плюс силы сопротивления движению. Формула показывает баланс сил вдоль направления движения.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭФормулы по физике за 9 классФормулы по физике за 10 классДинамикаМеханикаКалькулятор

Формула

$$F_{\text{тяги}}=ma+F_{\text{сопр}}$$
Схема сил Тяга и сопротивление

Тяга направлена вперед, сопротивление назад, разность сил создает ускорение.

Требуемая тяга складывается из разгона и компенсации сопротивления.

Обозначения

$F_{\text{тяги}}$
сила тяги или приложенная движущая сила, Н
$m$
масса тела, кг
$a$
ускорение вдоль движения, м/с^2
$F_{\text{сопр}}$
суммарная сила сопротивления против движения, Н

Условия применения

  • Движение рассматривается вдоль одной оси, а силы спроецированы на эту ось.
  • Сопротивление направлено против движения и уже найдено или задано в условии.
  • Масса системы постоянна, если не рассматривается реактивное движение.

Ограничения

  • Формула не заменяет полный второй закон Ньютона, если силы направлены под углом или движение криволинейно.
  • Для ракеты, струи и переменной массы требуется уравнение движения переменной массы.
  • Сопротивление воздуха часто зависит от скорости, поэтому при изменяющейся скорости Fсопр может быть не постоянной.

Подробное объяснение

Сила тяги - это движущая сила, которая должна обеспечить нужное ускорение и преодолеть силы сопротивления. Если тяга равна только сопротивлению, тело движется равномерно; если тяга больше, появляется ускорение.

Формула получается из второго закона Ньютона по оси движения: Fтяги-Fсопр=ma. Переносим сопротивление вправо и получаем Fтяги=ma+Fсопр. Это не новый закон, а удобная запись баланса сил.

При увеличении массы или ускорения растет часть ma. При увеличении трения, сопротивления воздуха или нагрузки растет добавка Fсопр. Поэтому тяжелую тележку трудно разогнать, а быстрый автомобиль требует большой тяги из-за сопротивления воздуха.

В задачах эта формула помогает разделить две причины тяги: разгон и компенсацию потерь. Для равномерного движения остается только Fсопр, а для движения без сопротивления - только ma.

Перед подстановкой нужно внимательно выбрать систему тел. Если тянут несколько связанных тел, масса m может быть массой всей системы, а сопротивление - суммой сопротивлений всех частей. Неверный выбор системы часто дает правильную арифметику, но неправильную физику.

Как пользоваться формулой

  1. Выберите ось вдоль движения и укажите положительное направление.
  2. Определите массу тела или всей системы, которую разгоняет тяга.
  3. Найдите все силы сопротивления и сложите их по модулю, если они направлены против движения.
  4. Подставьте значения в Fтяги=ma+Fсопр.
  5. Проверьте частные случаи: при a=0 тяга равна сопротивлению.

Историческая справка

Формулы тяги и сопротивления развились из ньютоновской механики и инженерных задач транспорта. Второй закон Ньютона дал общий принцип: ускорение определяется равнодействующей силой. С развитием железных дорог, автомобилей, авиации и судов стало важно отделять силу, расходуемую на разгон, от сил сопротивления. В школьном курсе запись Fтяги=ma+Fсопр является простой одномерной моделью, но за ней стоит большая инженерная традиция расчета двигателей, торможения, сопротивления среды и трения качения. Более сложные модели включают зависимость сопротивления от скорости, мощности и режима движения. В учебной традиции эта запись закрепилась потому, что она коротко связывает вычисление с идеей темы и дает надежный способ проверять ответ через смысл, единицы и исходные условия задачи.

Историческая линия формулы

Формула является следствием второго закона Ньютона, примененного к движению с сопротивлением. Отдельного автора у нее нет; исторически она принадлежит традиции классической механики и инженерной динамики транспортных систем.

Пример

Дано: тележку массой 50 кг нужно разгонять по горизонтали с ускорением 0,40 м/с^2. Сила сопротивления качению и трения равна 15 Н. Найти силу тяги. По оси движения: Fтяги-Fсопр=ma, значит Fтяги=ma+Fсопр. Подставляем: Fтяги=50*0,40+15=20+15=35 Н. Ответ: нужна сила тяги 35 Н. Проверка: если сопротивление убрать, хватило бы 20 Н; с сопротивлением требуемая сила больше, что соответствует физическому смыслу. Дополнительная проверка: сначала оцениваем порядок величины, затем смотрим на единицы и физический или математический смысл ответа. Такой контроль помогает заметить ошибку знака, масштаба или неверно выбранной формулы до записи окончательного результата.

Частая ошибка

Частая ошибка - забыть сопротивление и писать F=ma, хотя тело движется по поверхности или в воздухе. Иногда сопротивление ошибочно прибавляют с неправильным знаком: если оно направлено против движения, тяга должна компенсировать его. В задачах с равномерным движением a=0, но сила тяги не обязательно равна нулю: она может уравновешивать сопротивление. Также нельзя складывать силы, не спроецировав их на направление движения.

Практика

Задачи с решением

Разгон санок

Условие. m=20 кг, a=0,5 м/с^2, Fсопр=12 Н. Найдите тягу.

Решение. Fтяги=ma+Fсопр=20*0,5+12=22 Н.

Ответ. 22 Н

Равномерное движение

Условие. Тележка движется равномерно, Fсопр=18 Н. Чему равна тяга?

Решение. a=0, поэтому Fтяги=0+18=18 Н.

Ответ. 18 Н

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • И. Ньютон. Математические начала натуральной философии, 1687
  • И. В. Савельев. Курс общей физики. Механика
  • ФИПИ. Кодификатор ОГЭ и ЕГЭ по физике

Связанные формулы

Физика

Формула силы трения скольжения

$F_{\text{тр}}=\mu N$

Сила трения скольжения равна произведению коэффициента трения на силу нормальной реакции опоры. Формула показывает, от чего зависит сопротивление при относительном скольжении поверхностей.