Физика / Электричество

Возвратные потери по коэффициенту отражения

Возвратные потери выражают отражение в децибелах: чем меньше отражённая доля мощности, тем больше положительное RL. Показатель удобен для оценки согласования, но не равен потерям передачи через кабель.

Опубликовано: 3 ноября 2026 г.Обновлено: 3 ноября 2026 г.

Формула

RL=-20\log_{10}|\Gamma|=-10\log_{10}\frac{P_r}{P_i}

Схема Возвратные потери

Чем меньше отражение, тем больше положительные возвратные потери.

Обозначения

$RL$: положительная мера возвратных потерь, дБ
$|Γ|$: модуль коэффициента отражения напряжения, безразмерный
$P_r$: средняя мощность отражённой волны, Вт
$P_i$: средняя мощность падающей волны, Вт

Условия применения

Опорное сопротивление действительное, волны мощности определены согласованно, режим линейный. Для пассивного отражения 0<|Γ|≤1, и RL≥0. Отношение P_r/P_i относится к одной плоскости отсчёта, иначе затухание участка между точками изменит сравнение.

Ограничения

При идеальном согласовании |Γ|=0 логарифм не определён, а RL стремится к +∞. Прибор может показывать 20log₁₀|S₁₁| с отрицательным знаком относительно положительного RL. Большие возвратные потери не доказывают малое затухание передачи: энергия может поглощаться в самом устройстве.

Подробное объяснение

Для действительного опорного сопротивления отражённая доля мощности равна |Γ|². Децибельная мера отношения мощностей содержит множитель 10, поэтому −10log₁₀(|Γ|²)=−20log₁₀|Γ|. Знак минус выбран так, что уменьшение отражения увеличивает положительное число возвратных потерь.

Если |Γ|=0,1, напряжение отражённой волны составляет десятую часть падающего, а мощность — сотую. Тогда RL=20 дБ. При |Γ|=1 всё отражается и RL=0 дБ. Предел хорошего согласования направлен к большим положительным значениям, поэтому фраза «потери больше» здесь не означает худшую передачу.

Для обратного пересчёта используют |Γ|=10^(−RL/20), а доля мощности равна 10^(−RL/10). При увеличении RL на 10 дБ отражённая мощность уменьшается в десять раз, а амплитудное отношение — в √10 раза. Эти разные масштабы помогают заметить ошибочный выбор множителя 10 или 20.

На анализаторе логарифмический модуль S₁₁ обычно равен 20log₁₀|S₁₁| и потому отрицателен у пассивного согласованного устройства. Показание −20 дБ соответствует положительным возвратным потерям 20 дБ. Всегда нужно сверять определение экрана, плоскость калибровки и опорное сопротивление, а не менять знак по привычке.

Как пользоваться формулой

Уточните, задан ли модуль коэффициента отражения, отношение мощностей или логарифмический формат S₁₁ прибора.
Для |Γ| используйте −20log₁₀|Γ|; для P_r/P_i используйте −10log₁₀(P_r/P_i), не смешивая определения.
Проверьте физический диапазон: пассивное полное отражение даёт 0 дБ, а хорошее согласование — большое положительное RL.
Для обратного расчёта найдите |Γ|=10^(−RL/20) и отдельно возведите его в квадрат для отражённой мощности.
Укажите плоскость измерения и формат знака: отрицательный log-magnitude S₁₁ соответствует положительному RL.

Историческая справка

Логарифмическое представление отражения развилось в практике измерения радиочастотных трактов: линейные коэффициенты с очень разными порядками удобнее сравнивать на общей децибельной шкале. Оно опирается на традиционную меру отношения мощностей и на волновое определение Γ, а не вводит новый механизм отражения.

Современные руководства производителей анализаторов цепей отдельно различают reflection coefficient, return loss и voltage standing wave ratio. В учебных материалах Keysight по основам сетевого анализа и Rohde & Schwarz по стоячим волнам приведены обе формулы с множителями 20 и 10, а также предельные значения. Практическая необходимость явно писать знак сохраняется: положительное RL и отрицательная логарифмическая амплитуда S₁₁ описывают одно отражение, но называются и отображаются по-разному.

Историческая линия формулы

Возвратные потери — стандартная логарифмическая характеристика измерительной практики, а не формула с безопасно установленным единственным автором. Руководства Keysight и Rohde & Schwarz используются как первичные источники определения шкалы и соглашения о знаке.

Пример

Падающая мощность в плоскости входа равна 2 Вт, а отражённая — 0,02 Вт. Их отношение составляет 0,02/2=0,01. Поэтому RL=−10log₁₀(0,01)=20 дБ. Модуль коэффициента отражения |Γ|=√0,01=0,1; амплитудная формула возвращает −20log₁₀(0,1)=20 дБ. Соответствующий КСВ=(1+0,1)/(1−0,1)=11/9≈1,2222. Если анализатор показывает логарифмический модуль S₁₁, экранное значение будет −20 дБ при том же отражении. В идеальном балансе без других выходов 1,98 Вт не возвращаются назад, но по одному RL нельзя решить, какая часть этой мощности полезно передана дальше, а какая поглощена.

Частая ошибка

Не применяйте множитель 20 к отношению мощностей и 10 к отношению напряжений в одном опорном сопротивлении. Не путайте положительное RL с отрицательным log-magnitude S₁₁. Не приравнивайте возвратные потери к потерям передачи. Не сравнивайте коэффициент на нагрузке и отражение у входа длинного затухающего кабеля без переноса плоскости.

Практика

Задачи с решением

Отражение при 30 дБ

Условие. Найдите отражённую долю мощности при RL=30 дБ.

Решение. P_r/P_i=10^(−30/10)=10⁻³=0,001.

Ответ. 0,1% мощности.

Половина амплитуды

Условие. Найдите RL при |Γ|=0,5.

Решение. RL=−20log₁₀(0,5)≈6,0206 дБ. Доля отражённой мощности равна 0,25.

Ответ. Около 6,02 дБ.

Дополнительные источники

https://helpfiles.keysight.com/csg/m9485a/tutorials/reflection_measurements.htm
https://cdn.rohde-schwarz.com/ymkt/na/content/RF_fundamentals_seminar_materials/3_RF_Fun_-_Standing_Waves_Unc-Mismatch_VNA.pdf
https://web.mit.edu/6.013_book/www/chapter14/14.6.html

Связанные формулы

Физика

Коэффициент отражения напряжения от нагрузки линии

$\Gamma_L=\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}$

Коэффициент отражения нагрузки — комплексное отношение амплитуды отражённой волны напряжения к падающей. Он показывает и величину возвращающейся волны, и изменение её фазы при несовпадении нагрузки с волновым сопротивлением линии.

Физика

КСВ напряжения через модуль коэффициента отражения

$\mathrm{КСВ}=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}$

Коэффициент стоячей волны по напряжению равен отношению наибольшей амплитуды напряжения к наименьшей вдоль идеальной линии. Он определяется модулем отражения и показывает выраженность интерференции падающей и отражённой волн.

Физика

Входной импеданс линии без потерь при известной длине

$Z_{in}=Z_0\frac{Z_L+jZ_0\tan(\beta\ell)}{Z_0+jZ_L\tan(\beta\ell)},\quad\beta=\frac{2\pi}{\lambda}$

Входной импеданс показывает, какую нагрузку видит источник через отрезок линии. Даже кабель без потерь преобразует импеданс: результат зависит от волнового сопротивления, окончания и электрической длины βℓ.

Физика

Четвертьволновой трансформатор для согласования нагрузок

$Z_t=\sqrt{Z_sR_L},\qquad\ell=\frac{\lambda_t}{4}=\frac{v_t}{4f_0}$

Четвертьволновая секция согласует действительную нагрузку R_L с питающей линией Z_s, если её собственное волновое сопротивление равно геометрическому среднему этих сопротивлений. Длина секции задаётся длиной волны внутри неё.

Физика

Входная реактивность короткозамкнутого шлейфа

$Z_{in}=jZ_0\tan(\beta\ell)$

Короткозамкнутый на конце отрезок линии без потерь имеет чисто реактивный входной импеданс. Его знак и величина зависят от электрической длины: одна и та же секция может вести себя как индуктивность или ёмкость.

Физика

Входная реактивность разомкнутого шлейфа

$Z_{in}=-jZ_0\cot(\beta\ell)$

Разомкнутый отрезок линии без потерь имеет частотно зависимую входную реактивность. Электрически короткий открытый шлейф ведёт себя как ёмкость, а на четверти длины волны его вход становится короткозамкнутым.

Физика

Волновое сопротивление коаксиального кабеля по радиусам

$Z_0=\frac1{2\pi}\sqrt{\frac\mu\varepsilon}\ln\frac ba\approx\frac{60}{\sqrt{\varepsilon_r}}\ln\frac ba\;\Omega$

Для идеального коаксиального кабеля волновое сопротивление определяется отношением внутреннего радиуса экрана к радиусу центральной жилы и проницаемостями заполнения. При немагнитном диэлектрике используется приближение 60ln(b/a)/√ε_r Ом.