Все формулы РФ

Физика / Геометрическая оптика

Угол Брюстера: поляризация света при отражении от границы

При угле Брюстера отражённый p-компонент света исчезает: для двух непоглощающих немагнитных сред тангенс угла падения равен отношению показателей преломления второй и первой среды.

Опубликовано: Обновлено:

Геометрическая оптикаШкольная программаЕсть историческая справкаСтраницы с задачами и решениями

Формула

$$\tan\theta_B=\frac{n_2}{n_1}$$
График Угол Брюстера, градусы и Отношение n₂/n₁
Угол Брюстера, градусы и Отношение n₂/n₁Угол Брюстера, градусы01,0518,41,4136,81,7755,22,1473,72,5Отношение n₂/n₁

Прозрачные немагнитные среды. График показывает угол исчезновения отражённой p-компоненты, отсчитанный от нормали.

Обозначения

$θB$
угол Брюстера от нормали, градусы или радианы
$n₁$
показатель падающей среды, безразмерный
$n₂$
показатель второй среды, безразмерный

Условия применения

Среды прозрачны, непоглощающие и немагнитные, их реальные показатели преломления различны и относятся к одной длине волны. Падение идёт из среды 1 в среду 2, угол отсчитывается от нормали, а p-поляризация лежит в плоскости падения. При θB отражённая p-компонента имеет нулевую амплитуду в идеальной модели.

Ограничения

Для поглощающей среды показатель комплексный, и простое равенство с тангенсом не даёт полного описания. При магнитных материалах нужно учитывать магнитную проницаемость. Формула не означает исчезновение всего отражения: s-компонента остаётся. Шероховатость, плёнки, конечная ширина пучка и дисперсия могут сместить экспериментальный минимум.

Подробное объяснение

Угол Брюстера следует из коэффициента отражения p-поляризации. При особом угле отражённый и преломлённый лучи оказываются взаимно перпендикулярными: θB+θt=90°. Вместе с законом Снеллиуса n₁sinθB=n₂sinθt это приводит к tanθB=n₂/n₁.

Физический смысл связан с тем, что колеблющиеся в среде диполи не излучают в направлении своей оси. При геометрии Брюстера направление отражения совпадает с такой осью для p-компоненты, поэтому её отражение обращается в ноль. Нулевая p-компонента не означает нулевой поток: s-поляризация отражается и преломляется.

Если n₂ больше n₁, угол Брюстера лежит между 45° и 90° для типичных положительных показателей; при n₂<n₁ он меньше 45°. Показатели нужно брать для одной длины волны, поскольку дисперсия меняет их отношение. Перестановка сред меняет значение угла, поэтому нельзя использовать отношение наоборот.

В эксперименте минимум отражения p-компоненты имеет конечную ширину из-за спектральной ширины, расходимости пучка и неточности поляризатора. Для непоглощающей границы формула даёт идеальный ноль только для точно заданной плоской поверхности.

Угол Брюстера удобен для определения показателя преломления и получения частично поляризованного отражённого света. Он отличается от критического угла: первый существует как условие поляризации и при n₂>n₁, второй требует перехода из оптически более плотной среды в менее плотную.

Как пользоваться формулой

  1. Определите, из какой среды падает свет: её показатель n₁ стоит в знаменателе отношения.
  2. Проверьте прозрачность и немагнитность сред; показатели n₁ и n₂ должны различаться и относиться к одной частоте.
  3. Разделите n₂ на n₁ и найдите арктангенс отношения, предварительно выбрав градусы или радианы.
  4. Отсчитайте полученный угол от нормали к границе, а направление p-поляризации задайте в плоскости падения.
  5. Проверьте угол преломления по закону Снеллиуса: при угле Брюстера его сумма с углом падения равна 90°.

Историческая справка

Угол Брюстера назван в честь Дэвида Брюстера, исследовавшего поляризацию отражённого света в начале XIX века. В 1815 году он установил экспериментальную закономерность для угла, при котором отражённый свет становится полностью линейно поляризованным в идеализированном случае. Позднее волновая теория Френеля объяснила исчезновение отражённой компоненты с колебаниями в плоскости падения. Электромагнитная теория Максвелла дала общий язык для описания поля, а современные оптические покрытия потребовали учитывать дисперсию, поглощение и многослойную интерференцию. Поэтому школьная формула tanθB=n₂/n₁ — компактный случай более общей теории отражения, применимый к прозрачным немагнитным средам.

Историческая линия формулы

Экспериментальное открытие закономерности связывают с Дэвидом Брюстером и его работами 1815 года; теоретическое объяснение и современная формула следуют из коэффициентов Френеля для p-поляризации и закона Снеллиуса. Эта связь отделяет историческое наблюдение Брюстера от общего электромагнитного вывода.

Пример

Пусть свет падает из воздуха в стекло: n₁=1,00, n₂=1,50. Угол Брюстера θB=arctan(1,50/1,00)=arctan(1,50)=56,31°. При таком угле p-компонента отражённого поля равна нулю в модели Френеля. Для проверки найдём угол преломления: закон Снеллиуса даёт sinθt=sin56,31°/1,50≈0,5547, поэтому θt≈33,69°. Сумма θB+θt≈90°, как требует условие Брюстера. s-компонента всё ещё отражается, поэтому детектор полной мощности не обязан показать абсолютный ноль. Если бы n₂=√3 и n₁=1, tanθB=√3, следовательно θB=60°. Здесь θt=30°, и перпендикулярность направлений снова выполняется. Проверка единиц: отношение n безразмерно, поэтому аргумент arctan безразмерен.

Частая ошибка

Не отсчитывайте угол от поверхности и не меняйте местами показатели сред без изменения направления света. При угле Брюстера исчезает отражённая p-компонента, а не весь отражённый свет любой поляризации. Не путайте arctan с arcsin: последняя функция используется для критического угла. При равных n граница не отражает в этой модели при любом угле, поэтому особый угол не выделяется.

Практика

Задачи с решением

Воздух–среда

Условие. n₁=1,00, n₂=√3. Найдите θB.

Решение. tanθB=√3, θB=60°.

Ответ. 60°

Стекло–воздух

Условие. n₁=√3, n₂=1,00. Найдите θB и угол преломления.

Решение. tanθB=1/√3, θB=30°; θt=60°.

Ответ. θB=30°, θt=60°

Дополнительные источники

  • https://openstax.org/books/university-physics-volume-3/pages/1-7-polarization
  • https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_33.html

Связанные формулы