Все формулы РФ

Предмет

Математика, страница 13

Формулы по алгебре, геометрии, тригонометрии, началам анализа и вероятности.

Учебные маршруты

724 формулы

Все формулы раздела

Показаны 721-724 из 724. Остальные формулы доступны на соседних страницах раздела.

Внутренний наклон PCHIP через гармоническое среднее

PCHIP вычисляет производную во внутреннем узле по двум секущим. При общем знаке он использует взвешенное гармоническое среднее, а у плато или разворота задаёт нуль.

$m_i=\begin{cases}0,&\delta_{i-1}\delta_i\le0,\\\dfrac{w_1+w_2}{w_1/\delta_{i-1}+w_2/\delta_i},&\delta_{i-1}\delta_i>0,\end{cases}\quad w_1=2h_i+h_{i-1},\quad w_2=h_i+2h_{i-1}$

Интерполяция Акимы: расчёт наклона по четырём секущим

Метод Акимы подбирает наклон кубика в узле по четырём соседним секущим. Вес каждой из двух центральных секущих зависит от изменения наклона с противоположной стороны.

$m_i=\frac{|\delta_{i+1}-\delta_i|\delta_{i-1}+|\delta_{i-1}-\delta_{i-2}|\delta_i}{|\delta_{i+1}-\delta_i|+|\delta_{i-1}-\delta_{i-2}|}$

Рациональная интерполяция Флоатера — Хорманна при d = 1

При d = 1 рациональный интерполянт Флоатера — Хорманна сочетает соседние линейные полиномы. На равномерной сетке внутренние веса вдвое больше крайних по модулю.

$\begin{aligned}r(x)&=\frac{\sum_{j=0}^n w_jy_j/(x-x_j)}{\sum_{j=0}^n w_j/(x-x_j)},\\ w_j&=(-1)^{j-1}\left(\frac{\mathbf1_{j>0}}{h_{j-1}}+\frac{\mathbf1_{j<n}}{h_j}\right).\end{aligned}$

Центрированный кубический B-сплайн на равномерной сетке

Центрированный кубический B-сплайн — базисная функция с опорой от −2 до 2. Внутри равномерной сетки значение сплайна зависит только от нескольких ближайших коэффициентов.

$B_3(t)=\begin{cases}(4-6|t|^2+3|t|^3)/6,&|t|\le 1,\\(2-|t|)^3/6,&1<|t|<2,\\0,&|t|\ge2.\end{cases}$